人教版七年級(jí)下冊(cè) 9.2 一元一次不等式的應(yīng)用 專題練習(xí)

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1、一元一次不等式的應(yīng)用專題練習(xí) 1． “綠水青山，就是金山銀山”.某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共10臺(tái)(每種型號(hào)至少買(mǎi)1臺(tái)).已知每臺(tái)A型設(shè)備日處理能力為12噸，每臺(tái)B型設(shè)備日處理能力為15噸，購(gòu)回的設(shè)備日處理能力不低于140噸. (1)請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)A，B兩種設(shè)備的方案. (2)已知每臺(tái)A型設(shè)備價(jià)格為3萬(wàn)元，每臺(tái)B型設(shè)備價(jià)格為4．4萬(wàn)元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬(wàn)元時(shí)，則按9折優(yōu)惠，問(wèn)：采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少，為什么？ 2． 2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，

2、中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1 500元. (1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各是多少元？ (2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5 400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件？ 3．友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái).最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售.方案二：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過(guò)5臺(tái)，超過(guò)的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購(gòu)

3、買(mǎi)A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái). (1)當(dāng)x＝8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？ (2)若該公司采用方案二購(gòu)買(mǎi)更合算，求x的取值范圍. 4．某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，積分超過(guò)15分才能獲得參加決賽的資格. (1)已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)； (2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？ 5．某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，已知每

4、輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè). (1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)； (2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完，求租用小客車數(shù)量的最大值. 6．某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，有兩種購(gòu)票方式：甲旅行社說(shuō)：“如果老師買(mǎi)全票，其他人全部半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō)：“所有人按全票價(jià)的6折優(yōu)惠.”已知全票價(jià)240元.設(shè)學(xué)生有x名，甲旅行社的收費(fèi)為y1元，乙旅行社的收費(fèi)為y2元. (1)分別表示兩家旅行社的收費(fèi)y1，y2與x的關(guān)系式； (2)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.

5、 7．某水果店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克. (1)若該店6月份購(gòu)進(jìn)兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克； (2)若6月份這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？ 8．建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬(wàn)立方，原計(jì)劃由

6、公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量103．2萬(wàn)立方. (1)問(wèn)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬(wàn)立方？ (2)在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購(gòu)進(jìn)了一批機(jī)械來(lái)提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高多少萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)？ 一元一次不等式的應(yīng)用專題練習(xí)參考答案 1、解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備(10－x)臺(tái)． 根據(jù)題意，得12x＋15(

7、10－x)≥140， 解得x≤3 . ∵x為正整數(shù)，∴x＝1，2，3. ∴該景區(qū)有三種購(gòu)買(mǎi)方案： 方案一：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)； 方案二：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)； 方案三：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)． (2)各方案購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用分別為： 方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(萬(wàn)元)＞40萬(wàn)元，實(shí)際付款：42.6×0.9＝38.34(萬(wàn)元)； 方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(萬(wàn)元)＞40萬(wàn)元，實(shí)際付款：41.2×0.9＝37.08(萬(wàn)元)； 方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(萬(wàn)元)＜40萬(wàn)元，實(shí)際付款：39.8萬(wàn)元． ∵37.08＜38.3

8、4＜39.8， ∴采用(1)設(shè)計(jì)的第二種方案，使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少、 2、解：(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是x元，乙種商品的銷售單價(jià)是y元． 依題意得 解得 答：甲種商品的銷售單價(jià)是900元，乙種商品的銷售單價(jià)是600元． (2)設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件． 依題意得900a＋600(8－a)≥5 400， 解得a≥2. 答：至少銷售甲種商品2萬(wàn)件． 3、解：(1)當(dāng)x＝8時(shí)，方案一費(fèi)用：0.9a·8＝7.2a(元)， 方案二費(fèi)用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)． ∵a＞0，∴7.2a＜7.4a. ∴方案一費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為7.2a元． (2)若x≤5，

9、方案一每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售，方案二每臺(tái)按售價(jià)銷售．所以采用方案一購(gòu)買(mǎi)合算． 若x＞5，方案一的費(fèi)用：0.9ax元； 方案二的費(fèi)用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)． 由題意得0.9ax＞0.8ax＋a， 解得x＞10. ∴若該公司采用方案二購(gòu)買(mǎi)更合算，x的取值范圍是x＞10且x為正整數(shù)． 4、解：(1)設(shè)甲隊(duì)初賽階段勝x場(chǎng)，則負(fù)(10－x)場(chǎng)． 根據(jù)題意，得2x＋(10－x)＝18， 解得x＝8. 則10－x＝2. 答：甲隊(duì)初賽階段勝8場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)． (2)設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場(chǎng)． 根據(jù)題意，得2a＋(10－a)>15， 解得a>5. 因?yàn)閍為

10、非負(fù)整數(shù)，所以a至少為6. 答：乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場(chǎng)． 5、解：(1)設(shè)每輛大客車的乘客座位數(shù)是x個(gè)，每輛小客車的乘客座位數(shù)是y個(gè)． 根據(jù)題意，得 解得 答：每輛大客車的乘客座位數(shù)是35個(gè)，每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個(gè)． (2)設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動(dòng)的師生裝載完， 則18a＋35(6＋5－a)≥300＋30， 解得a≤ . 符合條件的a的最大整數(shù)值是3. 答：租用小客車數(shù)量的最大值為3. 6、解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x； y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144.

11、 (2)若y1＝y(tǒng)2，則240＋120x＝144x＋144，解得x＝4， 此時(shí)兩家旅行社收費(fèi)一樣； 若y1>y2，則240＋120x>144x＋144，解得x<4， 此時(shí)乙旅行社更優(yōu)惠； 若y14， 此時(shí)甲旅行社更優(yōu)惠． 7、解：(1)設(shè)5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別為x千克和y千克． 根據(jù)題意，得 解得 答：該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克、乙種水果50千克． (2)設(shè)6月份購(gòu)進(jìn)乙種水果m千克，該店需要支付這兩種水果的貨款為W元，則購(gòu)進(jìn)甲種水果(120－m)千克， 該店需要支付這兩種水果的貨款W＝10(120

12、－m)＋20m＝ 10m＋1 200. 因?yàn)榧追N水果不超過(guò)乙種水果的3倍，所以120－m≤3m， 解得m≥30. 所以兩種水果的貨款最少應(yīng)當(dāng)是10×30＋1 200＝1 500(元) 8、解：(1)設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為x萬(wàn)立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為y萬(wàn)立方． 根據(jù)題意得： 解得 答：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬(wàn)立方和0.38萬(wàn)立方． (2)設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量要比原來(lái)提高z萬(wàn)立方． 根據(jù)題意，得40(0.38＋z)＋110(0.38＋z＋0.42)≥120， 解得z≥0.112. 答：乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高0.112萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)． 5 / 5