安徽省2019中考數(shù)學決勝一輪復習 第2章 方程（組）與不等式（組）第2節(jié) 一元二次方程及其應用習題

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1、第2課時　一元二次方程及其應用 1．一元二次方程x2－2x＝0根的判別式的值為(　A　) A．4　　　 B．2　　　 C．0　　　 D．－4 2．下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有實數(shù)根的是(　D　) A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＝0 C．c＞0 D．c＝0 3．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長．設原正方形的空地的邊長為x m，則可列方程為(　C　) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)

2、(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 4．關于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是(　D　) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 5．(改編題)某服裝廠2017年四月份生產(chǎn)T恤500件，五、六月份產(chǎn)量逐月增長，統(tǒng)計顯示五、六兩個月共生產(chǎn)T恤1 320件．設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是(　C　) A．500(1＋x)2＝1 320 B．500＋500(1＋x)＋500(1＋x)2＝1 320 C．500(1＋x)＋500(1＋x)2＝1 320 D．500(1＋x)＋500(1＋2x

3、)＝1 320 6．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是(　A　) A．12 B．9 C．13 D．12或9 7．我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，現(xiàn)給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(　D　) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 8．(原創(chuàng)題)已知m，n是一元二次方程4x2＝－8x的兩根，若m＜－1，則m＝__－2__. 9．(原創(chuàng)題)已知關于x的一元二次方程x2＋3x－m＝0兩個根為不相等的有理數(shù)

4、，則整數(shù)m可以是__答案開放，如－2__(只需寫出符合題意的一個數(shù)值即可)． 10．(原創(chuàng)題)解方程： (1)x2＋2x－6＝0； (2)(x－4)2＝2(4－x)． 解：(1)∵a＝1，b＝2，c＝－6.∴x＝＝＝＝－±2，∴x1＝，x2＝－3； (2)(x－4)2＋2(x－4)＝0，(x－4)(x－2)＝0，∴x1＝4，x2＝2. 11．已知關于x的方程x2＋mx＋m－2＝0，其中，m為常數(shù)． (1)若此方程的一個根為1，求m的值； (2)求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 解：(1)根據(jù)題意，將x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0

5、，解得m＝； (2)∵Δ＝m2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 12．在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進兩種粽子共用了2 560元，求兩種型號粽子各多少千克． 解：設A型粽子x千克，B型粽子y千克，由題意得解得故A型粽子40千克，B型粽子60千克． 13．在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)

6、與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關系. 銷售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售價x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量； (2)如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？ 解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx＋b，將(22.6,34.8)，(24,32)代入y＝kx＋b，解得∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝－2x＋80.當x＝23.5時，y＝－2x＋80＝33.∴當天該水果的銷售量為33千克； (2)根據(jù)題意得(

7、x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.∴如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元． 14．某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”(下稱乙方案)進行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工)，從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善． (1)求n的值； (2)從第二年起，

8、每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量； (3)該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加相同的數(shù)值a.在(2)的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值． 解：(1)由題意可得40n＝12，解得n＝0.3； (2)由題意可得40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得m1＝，m2＝－(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為40(1＋m)＝40(1＋50%)＝60(家)； (3)設第一年用乙方案治理降低了100n＝100×0.3＝30，則30＋a＝39.5，解得a＝9.5，則Q＝20.5. 3