七年級數(shù)學(xué)下冊 專題提升一 與平行線判定和性質(zhì)有關(guān)的計算和說理校本作業(yè) （新版）浙教版

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1、 專題提升一 與平行線判定和性質(zhì)有關(guān)的計算和說理 一、與平行線的判定有關(guān)的計算和說理 1. 如圖，已知直線l1，l2被直線AB所截，AC⊥l2于點(diǎn)C. 若∠1＝50°，∠2＝40°，則l1與l2平行嗎？請說明理由． 2. 如圖所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，試說明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c. 3． 如圖是一只風(fēng)箏的骨架示意圖． 已知∠1＝∠2，∠3＝∠4. 試說明AB∥CD的理由． 4． 一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動，把含30°角的三角尺AB

2、C繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)∠α（∠α＝∠BAD且0°<∠α<180°），使兩塊三角尺至少有一組邊平行． （1）如圖2，當(dāng)∠α＝ 時，BC∥DE； （2）請你分別在圖3，圖4的指定圖上，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出∠α，并完成填空：圖3中，當(dāng)∠α＝ 時， ∥ ； 圖4中，當(dāng)∠α＝ 時， ∥ ． 二、與平行線的性質(zhì)有關(guān)的計算和說理 5． 學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖所示）． 從

3、圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)是（ ） ①兩直線平行，同位角相等 ②兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ③同位角相等，兩直線平行 ④內(nèi)錯角相等，兩直線平行 A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或④ 6． 如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α＝ ． 7． 如圖，有一塊白色正方形布，邊長為1.8 m，上面橫、豎各有兩道黑條，黑條的寬均為0.2 m，則白色部分的面積為 m2. 8． （菏澤中考）將一副三角尺和一張對邊平行的紙條按如圖所示的方式擺放，兩把三角尺的一直角邊重合，含30°角的

4、直角三角尺的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角尺的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是 ． 9． 如圖是將一條有兩邊平行的紙帶折疊后所得的圖形，已知∠1＝62°，求∠2的度數(shù)． 10. 如圖，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn). 已知∠AED＝60°，∠C＝60°，∠ADE＝40°. （1）DE與BC平行嗎？請說明理由； （2）求∠B的度數(shù)． 11. 如圖，已知AB∥DE，BF，EF分別平分∠ABC與∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度數(shù)． 12． 如圖，已知∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∠ABC，∠AC

5、B的平分線交于點(diǎn)O. 過點(diǎn)O作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E. 求∠BOC的度數(shù)． 13. 如圖，AB∥CD，GM，HN分別為∠BGE和∠DHG的角平分線. （1）試判斷GM和HN的位置關(guān)系； （2）如果GM是∠AGH的角平分線，（1）中的結(jié)論還成立嗎？ （3）如果GM是∠BGH的角平分線，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請你猜想GM和HN的位置關(guān)系，不必說明理由. 三、與平行線的判定和性質(zhì)有關(guān)的探究 14. 如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，∠DEF=100°，EC平分∠AEF，直線BP交線段AC于點(diǎn)Q. （1）若∠CAB=30°，計算

6、∠ACE的度數(shù)； （2）若∠PQC=170°-∠BAC，請說明PB∥EF. 15． 將一副直角三角尺按如圖所示的方式疊放在一起（其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠ECD＝∠EDC＝45°，∠ACB＝∠E＝90°），將三角尺ABC繞點(diǎn)C按順時針方向慢慢轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)過180°后停止轉(zhuǎn)動． （1）當(dāng)∠ACE＝125°時，∠BCD的度數(shù)為 ； （2）①當(dāng)AB與CE平行時，求三角尺ABC轉(zhuǎn)過的度數(shù)； ②在三角尺ABC轉(zhuǎn)動的過程中，這兩把三角尺除了AB∥CE外，是否還存在互相平行的邊？若存在，請直接寫出平行時三角尺ABC所有可能轉(zhuǎn)過的度數(shù)（不必說明理由）；若不存在

7、，請說明理由． 16. 如圖1，已知AC∥BD，點(diǎn)P是直線AC，BD間的一點(diǎn)，連結(jié)AB，AP，BP，過點(diǎn)P作直線MN∥AC. （1）MN與BD的位置關(guān)系是什么，請說明理由； （2）試說明∠APB＝∠PBD＋∠PAC； （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時，（2）中的三個角的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，試說明理由；如果不成立，試探索它們存在的關(guān)系，并說明理由． 17. 如圖，AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ABC，∠ADC的平分線交于點(diǎn)E（不與B，D點(diǎn)重合）. ∠ABC=n°，∠ADC=80°. （1）若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)， ①求∠DCB的

8、度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）； ②求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）； （2）若將（1）中的線段BC沿DC方向平移，當(dāng)點(diǎn)B移動到點(diǎn)A的右側(cè)時，請畫出圖形，并判斷∠BED的度數(shù)是否改變. 若改變，請求出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；若不變，請說明理由. 參考答案 專題提升一 與平行線判定和性質(zhì)有關(guān)的計算和說理 1. l1∥l2，理由：∵∠1＝50°，∠2＝40°，∴∠1＋∠2＝90°，∴AC⊥l1，又∵AC⊥l2，∴l(xiāng)1∥l2. 2. ∵∠1＝50°，∠2＝130°，∠1＋∠2＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵∠6＝130°，∴∠5＝

9、50°，又∵∠4＝50°，∴∠4＝∠5，∴b∥c（同錯角相等，兩直線平行），同理可證：d∥e，a∥c. 3. ∵∠1＋∠2＋∠5＝∠3＋∠4＋∠6＝180°，∠5＝∠6，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠1＝2∠4，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）． 4. （1）15° （2）60° BC DA 105° BC EA（答案不唯一） 【點(diǎn)撥】（1）∵BC⊥CA，DE⊥EA，且BC∥DE（已知），∴A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，∴∠BAD＝∠EAD－∠EAB＝45°－30°＝15°，即∠α＝15°. （2）如答圖3，要使BC∥

10、DA，只需∠BAD＝∠B＝60°，∴∠α＝60°. 如答圖4，要使BC∥EA，只需∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝60°＋45°＝105°，即∠α＝105°. 5. C 6. 64° 7. 1.96 【點(diǎn)撥】將橫、豎黑條平移到如解圖所示的位置，則原白色部分變成邊長為1.4m的正方形，面積為1.96m2. 8. 15° 【點(diǎn)撥】如解圖，過點(diǎn)A作AB∥a，則∠1＝∠2. ∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°. 又∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°. 9. 延長CB至點(diǎn)M，根據(jù)題意可知AD∥BC，∴∠ABM＝∠1＝62°（兩

11、直線平行，內(nèi)錯角相等）． 由折疊可知∠ABF＝∠ABM＝62°. 又∵∠ABM＋∠ABF＋∠2＝180°（平角的定義），∴∠2＝180°－∠ABM－∠ABF＝56°. 10. （1）DE∥BC，理由略. （2）∠B＝40°. 11. ∠BFE=70° 12. ∵∠ABC＝50°，BO平分∠ABC，∴∠CBO＝∠ABO＝25°（角平分線的定義）． 同理，∠BCO＝∠ACO＝40°. ∵DE∥BC，∴∠BOD＝∠CBO＝25°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 同理，∠COE＝∠BCO＝40°. ∴∠BOC＝180°－∠BOD－∠COE＝115°. 13. （1）GM∥HN，∵GM，HN分別為

12、∠BGE和∠DHG的角平分線，∴∠EGM=∠BGE，∠EHN=∠DHG，∵AB∥CD，∴∠BGE=∠DHG，∴∠EGM=∠EHN，∴GM∥HN. （2）成立，∵GM，HN分別為∠AGH和∠DHG的角平分線，∴∠HGM=∠AGH，∠EHN=∠DHG，∵AB∥CD，∴∠AGH=∠DHG，∴∠HGM=∠EHN，∴GM∥HN. （3）不成立，GM⊥HN. 14. （1）∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵∠CAB=30°，∴∠ACB=90°-30°=60°. ∵∠DEF=100°，∴∠FEA=80°. ∵EC平分∠AEF，∴∠AEC=∠AEF=40°. ∵AD∥BC，∴∠BCE=140°，∴∠

13、ACE=140°-60°=80°. （2）過點(diǎn)Q作MN∥BC，∵AD∥BC，∴AD∥MN. ∵M(jìn)N∥BC，∴∠CQM=∠BCA=90°-∠BAC. ∵∠PQC=170°-∠BAC，∴∠PQM=170°-∠BAC-（90°-∠BAC）=80°. ∵AD∥MN，∴∠DPQ=180°-80°=100°. ∵∠DEF=100°，∴∠DPQ=∠DEF，∴PB∥EF. 15. （1）10° （2）①∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠B＝30°. ∵∠ECD＝45°，∴三角尺ABC轉(zhuǎn)過的度數(shù)為∠ECD－∠BCE＝15°. ②存在． 當(dāng)AC∥DE時，三角尺ABC轉(zhuǎn)過的度數(shù)為45°；當(dāng)BC∥DE時，三角

14、尺ABC轉(zhuǎn)過的度數(shù)為135°；當(dāng)AB∥DE時，三角尺ABC轉(zhuǎn)過的度數(shù)為105°；當(dāng)AB∥CD時，三角尺ABC轉(zhuǎn)過的度數(shù)為150°. 16. （1）平行，理由：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD. （2）∵M(jìn)N∥AC，MN∥BD，∴∠PBD＝∠MPB，∠PAC＝∠APM，∴∠APB＝∠MPB＋∠APM＝∠PBD＋∠PAC. （3）不成立，它們之間的關(guān)系是∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由：如圖，過點(diǎn)P作PQ∥ AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ－∠APQ＝∠PBD－∠PAC. 17. （1）①∵AB∥DC，∴

15、∠DCB=∠ABC=n°. ②過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖1，∵AB∥DC，∴EF∥AB∥DC，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE. ∵BE、DE分別平分∠ABC和∠ADC，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°. （2）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn) A右側(cè)時，畫圖如圖2，∠BED的度數(shù)發(fā)生變化，結(jié)果為220°-n°， 理由如下：作EF∥AB，則EF∥AB∥DC，∴∠BEF=180°-∠ABE，∠DEF=∠CDE. ∵BE、 DE分別平分∠ABC和∠ADC，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°. 9