2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題21 概率的應用（含解析）

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1、 考點二十一：概率的應用 聚焦考點☆溫習理解 一、概率的概念 一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A). 二、概率的計算 1.實驗法 當我們大量重復進行試驗時，某事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個數(shù)值，把這一頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率的估計值. 2. 公式法 一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果,并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝ 3. 列表法 當一次試驗要涉及兩個因素(例如擲兩個骰子)并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通

2、常采用列表法. 4. 畫樹狀圖 當一次試驗要涉及3個或更多的因素(例如從3個口袋中取球)時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖. 5. 幾何概型 一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計算公式為：P(A)＝,解這類題除了掌握概率的計算方法外，還應熟練掌握幾何圖形的面積計算. 三、概率的應用 1.摸球問題 2.擲正方體骰子問題 3.轉盤問題 4. 判斷游戲的公平性 5.概率與幾何知識的綜合應用 6. 概率與代數(shù)知識的綜合應用 7. 概率與統(tǒng)計知識的綜合應用 8. 概率與物理知識的綜合應用 名師點睛☆典例分類 考點典例一、摸球問題 【例1】

3、（2017年浙江省杭州市中考數(shù)學仿真）一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大?。|地完全相同，在看不到球的條件下，隨機從袋子里同時摸出2個球，其中2個球的顏色相同的概率是（　?。? A. B. C. D. 【答案】D 考點：隨機事件的概率. 【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 1. （2017山東濟南市歷下區(qū)五十中學中考模擬）一個暗箱里裝有10個黑

4、球,8個紅球,12個白球,每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，故選D. 2. （2017河南省商丘市中考數(shù)學模擬）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為 1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球．則兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為（　?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】試題分析：根據(jù)題意可畫樹狀圖為： 根據(jù)題意可知共有16種可能的情況，而和等于6的情況只有3種可能，因此標號的和為6的概率

5、為. 故選：C 考點典例二、擲正方體骰子問題 【例2】（2017遼寧省大連市中考數(shù)學一模）同時擲兩枚質地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點數(shù)是2的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數(shù)，再找出至少有一枚骰子的點數(shù)是2的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 解：畫樹狀圖： 共有36種等可能的結果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點數(shù)是2的結果數(shù)為11， 所以至少有一枚骰子的點數(shù)是2的概率=． 故選D． 考點：隨機事件的概率. 【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果

6、ｎ，再從中選出符合事件Ａ或Ｂ的結果數(shù)目ｍ，然后利用概率公式計算事件Ａ或事件Ｂ的概率． 【舉一反三】 （2017廣東省深圳市羅湖區(qū)二模）將一質地均勻的正方體骰子朝上一面的數(shù)字，與3相差1的概率是（??? ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵將一質地均勻的正方體骰子擲一次，共有6種等可能的結果，與點數(shù)3相差1的有2，4， ∴與點數(shù)3相差1的概率是： . 故選D. 考點典例三、轉盤問題 【例3】（浙江金華東陽市中考模擬）如圖，將一個可以自由旋轉的轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區(qū)域，若指針固定不變，轉動這個轉盤一次（如果指針指在等分線上，那

7、么重新轉動，直至指針指在某個扇形區(qū)域內為止），則指針指在丙區(qū)域內的概率是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：因為轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區(qū)域，針指在某個扇形區(qū)域內的機會是均等的，所以指針指在丙區(qū)域內的概率=． 故選D． 考點：幾何概率 【點睛】本題考查的是隨機事件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向黃色區(qū)域的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考點：幾何概率． 考點典

8、例四、判斷游戲的公平性 【例4】（陜西省西安市鐵一中學2017屆九年級二模）暑假期間，小明和小花準備出去游玩，小明想去重慶，小花想去云南，由于意見不一，通過擲骰子游戲來決定去向，規(guī)則如下：兩人各擲一次骰子，兩次出現(xiàn)的點數(shù)和為的倍數(shù)，則聽從小明的意見，若出現(xiàn)的點數(shù)和為的倍數(shù)，則聽小花的意見． （）用列表法或畫樹狀圖確定聽從小明意見的概率． （）該游戲是否公平，若不公平，請?zhí)岢鲂薷姆桨福? 【答案】（1）聽小明意見的概率為，聽小花意見的概率為；（2）不公平，可以改為奇數(shù)聽小明，偶數(shù)聽小花. 【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與兩次出現(xiàn)向上點數(shù)之

9、和為2的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得小明與小剛的得分，比較即可知這個游戲是否公平．只要得分相同，即可知游戲公平，可以改為奇數(shù)聽小明，偶數(shù)聽小花能夠使游戲公平． 試題解析：（）列表如下： ∴，． ∴聽小明意見的概率為，聽小花意見的概率為． （）不公平，可以改為奇數(shù)聽小明，偶數(shù)聽小花． 考點：隨機事件的概率. 【點睛】該題考查的是隨機事件概率的應用，判斷游戲的公平性．游戲是否公平關鍵看在規(guī)則下雙方獲勝的概率是否相等，相等說明游戲公平，否則不公平． 【舉一反三】 （2017年浙江省杭州市中考數(shù)學仿真二）某學校要舉辦一次演講比賽，每班只能選一人參加比賽．但

10、八年級一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下，現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽，經(jīng)班主任與全班同學協(xié)商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）． 游戲規(guī)則如下：在兩個不透明的盒子中，一個盒子里放著兩個紅球，一個白球；另一個盒子里放著三個白球，一個紅球，從兩個盒子中各摸一個球，若摸得的兩個球都是紅球，甲勝；摸得的兩個球都是白球，乙勝，否則，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負為止． 根據(jù)上述規(guī)則回答下列問題： （1）從兩個盒子各摸出一個球，一個球為白球，一個球為紅球的概率是多少？ （2）該游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖等方法說明理由． 【答案】（1）一個球為白球，

11、一個球為紅球的概率是； （2）該游戲規(guī)則不公平. 【解析】試題分析：（1）畫樹狀圖列出所有等可能結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可得； （2）分別求出甲獲勝和乙獲勝的概率，比較后即可得． 試題解析：（1）畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，共有12種等可能情形，其中一個球為白球，一個球為紅球的有7種， ∴一個球為白球，一個球為紅球的概率是； （2）由（1）中樹狀圖可知，P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=， ∵， ∴該游戲規(guī)則不公平． 考點典例五、概率與幾何知識的綜合應用 【例5】（遼寧營口大石橋市水源鎮(zhèn)九年一貫制學校2017屆中考數(shù)學模擬）下列圖形中任取一個是中心對稱圖形的概率是(

12、 ) A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】由共有4種等可能的結果，任取一個是中心對稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解：∵共有4種等可能的結果，任取一個是中心對稱圖形的有3種情況， ∴任取一個是中心對稱圖形的概率是： ． 故選A． 考點：隨機事件的概率. 【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 （山東省棗莊市滕州市鮑溝中學中考模擬）如圖，在4張背面完全相同的卡片上分別印有不同的圖案．現(xiàn)將印有圖案的一面朝下洗勻后，從中隨機抽取一張，則抽出的卡片正面圖

13、案是中心對稱圖形的概率是（ ）． A． B． C． D．1 【答案】B． 考點：概率公式；中心對稱圖形． 考點典例五、概率與代數(shù)知識的綜合應用 【例6】（湖南省岳陽地區(qū)2017年中考二模）在六張卡片上分別寫有， ，1.5, 5, 0， 六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（???） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵無理數(shù)有， 共2個， ∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是 . 故選B. 考點：隨機事件. 【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以

14、下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率. 【舉一反三】 1. （2017屆四川省廣元中學中考模擬）已知二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3，若k在數(shù)組 （﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中隨機取一個，則所得拋物線的對稱軸在直線x=1的右方時的概率為（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題解析：這個函數(shù)的對稱軸是x=，當k為2或者1這兩個數(shù)的時候，所得拋物線的對稱軸在

15、直線x=1的右方，所以概率為． 故選B． 2. （2017四川省達州市中考數(shù)學模擬）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字﹣1、1、2．隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是（　?。? A. B. C. D. 【答案】A 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案． 解：畫樹狀圖得： ∵x2+px+q=0有實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，

16、 ∵共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3種情況， ∴滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是： =． 故選A． 考點典例七、概率與統(tǒng)計知識的綜合應用 【例7】（2017湖北孝感第19題）今年四月份，某校在孝感市爭創(chuàng)“全國文明城市” 活動中，組織全體學生參加了“弘揚孝感文化，爭做文明學生”知識競賽，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分成 六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表. 請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： （1）本次抽樣調查樣本容量為 ，表中：

17、 ， ；扇形統(tǒng)計圖中， 等級對應的圓心角 等于 度；（4分=1分+1分+1分） （2）該校決定從本次抽取的 等級學生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機選擇 名成為學校文明宣講志愿者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率. 【答案】（1）80，12，8，36；（2）抽取兩人恰好是甲和乙的概率是． 【解析】 試題分析：（1）由D等級人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)乘以B等級百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總人數(shù)求得n的值，360度乘以E等級人數(shù)所占比例可得； （2）畫出樹狀圖即可解決問題． 試題解析：（1）本次抽樣調查樣本容量為

18、24÷30%=80， 則m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28， 扇形統(tǒng)計圖中，E等級對應扇形的圓心角α=360°×=36°， 故答案為：80，12，8，36； 考點：1.列表法；2.樹狀圖法；3.扇形統(tǒng)計圖；4.頻數(shù)分布表. 【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和列表法與樹狀圖法，解決本題的關鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出解題的有關信息，在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 （2017年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學二模）為了了解全校150

19、0名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題． （1）本次問卷調查共抽查了　 　名學生； （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）請你估計該校約有　 　名學生最喜愛打籃球； （4）學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或樹狀圖的方法，求抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50；（2）補圖見解析；（3）360；（4） 【解析】試題分析：（1）利用喜歡籃球

20、的人數(shù)除以它所占的百分比可得到調查的總人數(shù)； （2）先計算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖； （3）用1500乘以樣本中喜歡籃球的百分比可估計出該校最喜愛打籃球的人數(shù)； （4）通過列表展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出一男一女的結果數(shù)，然后估計概率公式求解． 解：（1）調查的總人數(shù)為12÷24%=50（人）； （2）喜歡乒乓球的人數(shù)=50﹣12﹣17﹣7﹣4=10（人）， 補全條形統(tǒng)計圖為： （3）1500×24%=36， 所以估計該校約有360名學生最喜愛打籃球； （4）列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 ―――― （男2，男1） （男3

21、，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） ―――― （男3，男2） （女，男2） 男3 （男1，男3） （男2，男3） ―――― （女，男3） 女 （男1，女） （男2，女） （男3，女） ―――― 共有12種等可能的結果數(shù)，其中一男一女的情況有6種， 所以抽到一男一女的概率==． 考點：條形統(tǒng)計圖，用用樣本估計總體，隨機事件的概率. 考點典例八、概率與物理知識的綜合應用 【例8】（2017遼寧省盤錦地區(qū)中考二模）已知電路AB是由如圖所示的開關控制，閉合a，b，c，d，e五個開關中的任意兩個，則使電路形成通路的概率是_______． 【答

22、案】 【解析】列表得： (a,e) (b,e)? ?(c,e) (d,e)? ? ?(a,d) (b,d) ?(c,d) ? ?(e,d) ?(a,c) (b,c) ?(d,c) ?(e,c) (a,b) _ ?(c,b) ?(d,b) ?(e,b) _ (b,a) ?(c,a) ?(d,a) ?(e,a) ∴一共有20種等可能的結果，使電路形成通路的有12種情況， ∴使電路形成通路的概率是： . 故答案為： . 考點：（1）概率公式；（2）概率的意義 【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求事件的概率，又考查了物理中

23、的電路問題，解決本題的關鍵一是列表法與樹狀圖法求事件的概率，二是要明白物理中的電路問題的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【舉一反三】 （湖北武漢市武昌區(qū)十四中 2017年九年級數(shù)學中考模擬）如圖，隨機地閉合開關S1，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡L1，L2同時發(fā)光的概率是 ． 【答案】 考點：（1）概率公式；（2）概率的意義 課時作業(yè)☆能力提升 1．（廣東省深圳市2017年初中畢業(yè)生學業(yè)考試模擬一）數(shù)學試題（word版，含答案） 將一質地均勻的正方體骰子朝上一面的數(shù)字，與3相差1的概率是（? ） A. B. C.

24、 D. 【答案】D 【解析】∵將一質地均勻的正方體骰子擲一次，共有6種等可能的結果， 與點數(shù)3相差1的有2，4， ∴與點數(shù)3相差1的概率是： ， 故選D． 2．（2017年廣東省東莞市中堂六校中考數(shù)學三模）一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球，其中3個紅球，且從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是，則白球的個數(shù)是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】設白球有x個， 根據(jù)題意，得： =， 解得：x=6， 經(jīng)檢驗：x=6是原分式方程的解， 即白球有6個， 故選A． 3．（2017江蘇省

25、無錫市江陰市月城中學一模）現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為來確定點P（），那么它們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線上的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題分析：易知P（x,y）的點總共有36種情況。 當x=1時，y=3；當x=2時，y=4；當x=3時，y=5；當x=4時，y=6；共4種情況在直線上 故概率為；故選C 考點：概率計算 4．（江蘇泰州靖江市中考二模）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所

26、有得到的代數(shù)式中，能構成完全平方式的概率是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：此題考查完全平方公式與概率的綜合應用，注意完全平方公式的形式． 能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符號一定是：“+”， 此題總共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四種情況，能構成完全平方公式的有2種，所以概率是． 考點：(1)、概率公式；(2)、完全平方式． 5．（2017年山東省臨沂市蒙陰縣中考數(shù)學二模）四張質地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案．現(xiàn)把它們的正面向下隨機擺放在

27、桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（　　） A. B. C. D. 1 【答案】B 考點：1．概率公式；2．中心對稱圖形． 6．（內蒙古杭錦旗2017屆初中畢業(yè)第一次模）如圖，在空白網(wǎng)格內將某一個小正方形涂成陰影部分，且所涂的小正方形與原陰影圖形的小正方形至少有一邊重合．小紅按要求涂了一個正方形，所得到的陰影圖形恰好是軸對稱圖形的概率為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如圖所示： 所涂的小正方形與原陰影圖形的小正方形至少有一邊重合的一共有9個， 能構成軸對稱圖形的有所標

28、數(shù)據(jù)1,2,3,4,共4個,則所得到的陰影圖形恰好是軸對稱圖形的概率為：. 故選：D. 7．（2017濰坊市初中學業(yè)水平模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠B=45o，以點A為圓心的扇形與BC，CD相切. 向這樣一個靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區(qū)域的概率是（ ）. A. 1- B. C. 1- D. 【答案】A 【解析】如圖， 設切點為E，F(xiàn)，連接AE， ∵以點A為圓心的扇形與BC，CD相切，∴AE⊥BC， ∵∠B=45°，∴AE=BE=AB,∠BAC=135°，∴=BC?AE=， =?= ∴飛鏢插在陰影區(qū)域的概率=1? ，故選A.

29、 8．（蒙古準格爾旗2017年初中畢業(yè)升學第一次模）如圖，隨機閉合開關中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為 （） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵隨機閉合開關、 、 中的兩個,共有3種情況： , , ， 能讓燈泡發(fā)光的有 、 兩種情況。 ∴能讓燈泡發(fā)光的概率為.故選B. 9．（2017年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學一模）某校舉辦詩詞大會有4名女生和6名男生獲獎，現(xiàn)從中任選1人去參加區(qū)詩詞大會，則選中女生的概率是（　?。? A. B. C. D. 【答案】C 10．（重慶合川區(qū)清平中學 2017年九年級數(shù)學中考

30、模擬）小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個正整數(shù)，然后都拿給對方看．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩個人所寫的數(shù)一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，則小亮獲勝．這個游戲（　?。? A. 對小明有利 B. 對小亮有利 C. 游戲公平 D. 無法確定對誰有利 【答案】C 【解析】根據(jù)游戲規(guī)則，總結果有4種，分別是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得兩人獲勝的概率相等，故游戲公平． 11．（黑龍江省大慶市杜爾伯特縣第二中學2017屆九年級3月模擬）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉或向右轉．如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路

31、口全部繼續(xù)直行的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】試題解析：列表得： ∴一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的有一種， ∴兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是. 故選A． 12．（內蒙古滿洲里市2017年初中畢業(yè)生學業(yè)模擬）如圖,是一個可以自由轉動的正六邊形轉盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b，則a__b（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】= 【解析】試題解析：∵正六邊形被分成相等的6部分，陰影部分占3部分，

32、∴a=， ∵投擲一枚硬幣，正面向上的概率b=， ∴a=b. 13.（廣東省深圳市寶安區(qū)2017屆中考數(shù)學二模）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次取出的小球的標號相同的概率是 ． 【答案】 【解析】試題分析：如圖： 兩次取的小球的標號相同的情況有4種，概率為P==．故答案為： ． 考點：列表法與樹狀圖法． 14．（黑龍江省鶴崗市2017屆中考數(shù)學一模）將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)擲三次，兩次是正面朝上的概率是________． 【答案】 【解析】畫樹狀圖得： ∵共有8種等可能的結果，

33、兩次都是正面朝上的有4種情況， ∴兩次都是正面朝上的概率是： ； 故答案是： ． 15．（2017年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學三模）甲袋里有紅、白兩球，乙袋里有紅、紅、白三球，兩袋的球除顏色不同外其他都相同，分別從兩袋里任摸一球，同時摸到紅球的概率是_____． 【答案】 【解析】列表得： 紅白 紅白 紅白 白白 白白 紅白 紅白 紅白 白白 白白 紅紅 紅紅 紅紅 白紅 白紅 紅紅 紅紅 紅紅 白紅 白紅 紅紅 紅紅 紅紅 白紅 白紅 ∵共有25種等可能的結果，兩次都摸到紅球的有9種情況， ∴兩次都摸到紅球的概率是： ，

34、故答案為： ． 16．（2017年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)中考數(shù)學模擬）甲、乙、丙、丁4名同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中隨機選出2名同學打第一場比賽，其中有乙同學參加的概率是__． 【答案】 17．（重慶合川區(qū)清平中學 2017年九年級數(shù)學中考模擬）如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲．據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目．“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，那么兩人打平的概率P=________.

35、【答案】 【解析】畫樹狀圖得： ∵共有9種等可能的結果，兩人打平的有3種情況， ∴兩人打平的概率P= ． 18．（2017年甘肅省蘭州五十六中中考數(shù)學模擬）“五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元． （1）該顧客至多可得到　 　元購物券； （2）請你用畫樹狀圖或列表的方法

36、，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率． 【答案】（1）70；（2）. 【解析】試題分析：（1）由題意可得該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式即可求得答案． 試題解析：（1）則該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）； （2）畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結果，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的有6種情況， ∴該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率為：． 19. （2017年廣東省中考數(shù)學預測一）如圖，轉盤A的

37、三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3，轉盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉動A、B轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤）． （1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結果； （2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率． 【答案】(1)答案見解析 (2)答案見解析 試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案． 解：（1）畫樹狀圖得： 則共有12種等可能的結果； （2）∵兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，

38、 ∴兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為： ． 【解析】解：（1）畫樹狀圖得： 則共有12種等可能的結果； （2）∵兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況， ∴兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為： ． 20．（重慶市江津區(qū)2017-2018學年九年級上學期第二次六校聯(lián)考）某校團委為積極參與“陶行知杯.全國書法大賽”現(xiàn)場決賽，向學校學生征集書畫作品，今年3月份舉行了“書畫比賽”初賽，初賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級。該校七年級書法班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖中信息，解答下列問題。 該校七年級書法班共有 名學生; 扇形統(tǒng)計圖中C等級

39、所對應扇形的圓心角等于 度，并補全條形統(tǒng)計圖; A等級的4名學生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學生參加“陶行知杯.全國書法大賽”現(xiàn)場決賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率。 【答案】（1）50，144；圖見解析；（2） . 【解析】試題分析：（1）用A等級的人數(shù)除以A等級所占的百分比求出總人數(shù)，再用360°乘以C等級所占的百分比求出C等級所對應扇形的圓心角的度數(shù)，再用總人數(shù)減去A、C、D、E等級的人數(shù)，求出B等級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖； （2）根據(jù)題意先列表，得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出

40、所求的概率． （1）該校七年級書法班共有學生人數(shù)是： =50(人)； 扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角度數(shù)是：360°×=144°； B等級的人數(shù)是：50?4?20?8?2=16(人)，補圖如下： （2）列表如下： ? 男 男 女 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率=． 24