2018年中考數學考點總動員系列 專題18 數據的收集與整理（含解析）

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1、 考點十八：數據的收集與處理 聚焦考點☆溫習理解 一、調查方式 1.普查：為了某一特定目的，而對考察對象進行全面的調查，叫普查. 2.抽樣調查：抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況. 二、總體、個體、樣本及樣本容量 (1)總體：把所要考察對象的全體叫總體． (2)個體：每一個考察對象叫做個體． (3)樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本． (4)樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本容量． 三、平均數 （1）平均數：一般地，如果有n個數那么，叫做這n個數的平均數，讀作“x拔”。 （2）加權平均數：如果n個數中，出現次，出現次，…，出現

2、次（這里），那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為，這樣求得的平均數叫做加權平均數，其中叫做權。 四、眾數、中位數 1、眾數 在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。 2、中位數 將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。 五、方差與標準差 在一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“”表示，即 方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即 六、頻數與頻率 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數：落在各個小組內的數據的個數 ③頻率：每

3、一小組的頻數與數據總數（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。 名師點睛☆典例分類 考點典例一、選擇合適的調查方式 【例1】（2017青海西寧第4題）下列調查中，適合采用全面調查（普查）方式的是（ ） A．了解西寧電視臺“教育在線”欄目的收視率 B．了解青海湖斑頭雁種群數量 C. 了解全國快遞包裹產生包裝垃圾的數量 D．了解某班同學“跳繩”的成績 【答案】D 考點：全面調查與抽樣調查． 【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法

4、進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 【舉一反三】 （2017重慶A卷第4題）下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（　?。? A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查 B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查 C．對某批次手機的防水功能的調查 D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查 【答案】D． 【解析】 試題解析：A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤； B、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤； C、對某批次手機的防水功能的

5、調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤； D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確； 故選D． 考點：全面調查和抽樣調查. 考點典例二、總體、個體、樣本、樣本容量 【例2】（巴中）今年我市有4萬名考生參加中考，為了了解這些考生的數學成績，從中抽取2000名考生的數學成績進行了統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法：①這4萬名考生的數學中考成績的全體是總體；②每個考生是個體；③2000名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是2000，其中說法正確的有( ) A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1

6、個 【答案】A． 【解析】 試題分析：這4萬名考生的數學中考成績的全體是總體；每個考生的數學中考成績是個體；2000名考生的中考數學成績是總體的一個樣本，樣本容量是2000．故正確的是①④． 故選A． 考點：1.總體2.個體3.樣本4.樣本容量． 【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位． 【舉一反三】 （2017湖南常德第13題）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷節(jié)”期間，從山上5棵枇杷樹上采

7、摘到了200千克枇杷，請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷 千克． 【答案】24000． 【解析】 試題分析：根據題意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案為：24000． 考點：用樣本估計總體． 考點典例三、平均數、眾數、中位數的計算 【例3】（2017湖南常德第4題）如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和平均數分別是（　?。? A．30，28　　　　　　B．26，26　　　　　　C．31，30　　　　　　D．26，22 【答案】B． 考點：中位數；加權平均數． 【例4】（2017江蘇徐州第5題）在“

8、朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書話動，為了解月份八年級名學生讀書情況，隨機調查了八年級名學生讀書的冊數，統(tǒng)計數據如下表所示： 冊數 人數 關于這組數據，下列說法正確的是（ ） A．中位數是 B．眾數是 C. 平均數是 D．方差是 【答案】A． 【解析】 試題解析：察表格，可知這組樣本數據的平均數為： （0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=； ∵這組樣本數據中，3出現了17次，出現的次數最多， ∴這組數據的眾數是3； ∵將這組樣本數據按從小到大的順

9、序排列，其中處于中間的兩個數都是2， ∴這組數據的中位數為2， 故選A． 考點：1.方差；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數． 【點睛】平均數、眾數、中位數是中考的熱點之一，解決這類問題的關鍵是弄清概念．平均數的大小與一組數據里的每一個數據均有關系，其中任何一個數據的變動都會引起平均數的變動；眾數著眼于各數據出現的頻率，其大小只與這組數據中的部分數據有關，可以是一個或多個；中位數則與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，計算時要分清數據是奇數個，還是偶數個． 【舉一反三】 （2017廣西貴港第2題）數據的中位數和眾數分別是 （ ） A．

10、 B． C． D． 【答案】C 考點：眾數；中位數． 考點典例四、方差的計算 【例5】（2017內蒙古通遼第5題）若數據10，9，a，12，9的平均數是10，則這組數據的方差是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考點：1、方差；2、算術平均數 【點睛】一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 【舉一反三】 1. （2017貴州六盤水第5題）已知組四人的成績分別為90、6

11、0、90、60，組四人的成績分別為70、80、80、70，用下列哪個統(tǒng)計知識分析區(qū)別兩組成績更恰當( ) A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差 【答案】D． 試題分析：A組：平均數=75，中位數=75，眾數=60或90，方差=225；B組：平均數=75，中位數=75，眾數=70或80，方差=25，故選D． 考點：方差；平均數；中位數；眾數． 2.（常州）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9.2環(huán)，方差分別為，則成績最穩(wěn)定的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

12、 【答案】D. 【解析】 試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩(wěn)定. 因此， ∵，即， ∴成績最穩(wěn)定的是是丁. 故選D. 考點：方差的意義. 考點典例五、利用統(tǒng)計量，解決實際問題 【例6】（2017江蘇徐州第5題）在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書話動，為了解月份八年級名學生讀書情況，隨機調查了八年級名學生讀書的冊數，統(tǒng)計數據如下表所示： 冊數 人數 關于這組數據，下列說法正確的是（ ） A．

13、中位數是 B．眾數是 C. 平均數是 D．方差是 【答案】A． 【解析】 試題解析：察表格，可知這組樣本數據的平均數為： （0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=； ∵這組樣本數據中，3出現了17次，出現的次數最多， ∴這組數據的眾數是3； ∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是2， ∴這組數據的中位數為2， 故選A． 考點：1.方差；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數． 【點睛】中位數是將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據

14、的中位數．學會運用中位數解決問題． 【舉一反三】 （2017郴州第12題）為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓練的成績，其中，他們射擊的平均成績?yōu)榄h(huán)，方差分別是，從穩(wěn)定性的角度看， 的成績更穩(wěn)定（天“甲”或“乙”） 【答案】甲. 【解析】 試題分析：方差越小，數據的密集度越高，波動幅度越小, 已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成績最穩(wěn)定的運動員是甲. 考點：方差.． 考點典例六、統(tǒng)計圖表的分析 【例7】（2017山東德州第19題）隨若移動終端設備的升級換代,手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分,為

15、了解中學生在假期使用手機的情況(選項：A .和同學親友聊天；B.學習；C.購物；D.游戲；E.其它）,端午節(jié)后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調査,得到如下圖表（部分信息未給出）: 根據以上信息解答下列問題: （1）這次被調查的學生有多少人？ （2）求表中 的值，并補全條形統(tǒng)計圖； （3）若該中學約有名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？ 并根據以上調査結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議. 【答案】（1）50人；（2）0.2；10；20.補圖見解析；（3）400人. 【解析】 試題分析：利用公式：，可得，被調查的學生50人；利用公式：

16、，頻數=總數×頻率，m、n、p的值；手機購物或玩游戲的頻率=0.1+0.4=0.5，再利用公式頻數=總數×頻率，就可以估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有400人. 試題解析：（1）從C可以看出：5÷0.1=50（人） 答：這次被美術家人學生有50人； （2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20. 補全圖形如圖所示： （3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400（人） 建議：中學生使用手機要多用于學習. 考點：頻數、頻率、統(tǒng)計圖實際應用 【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體及扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計

17、圖中的數據正確的結合起來求解． 【舉一反三】 （2017浙江寧波第21題）大黃魚是中國特有的地方性魚類，有“國魚”之稱，由于過去濫捕等多種因素，大黃魚資源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余種大黃魚品種，某魚苗人工養(yǎng)殖基地對其中的四個品種“寧港”、“御龍”、“甬岱”、“象山港”共300尾魚苗進行成活實驗，從中選出成活率最高的品種進行推廣，通過實驗得知“甬岱”品種魚苗成活率為，并把實驗數據繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖(部分信息未給出)： (1) 求實驗中“寧港”品種魚苗的數量； (2) 求實驗中“甬岱”品種魚苗的成活數，并補全條形統(tǒng)計圖； (3)你認為應選哪一品種進行推廣？請說明理由. 【

18、答案】（1）60尾.（2）72尾；補圖見解析；（3）選“寧港”品種進行推廣. 【解析】 試題分析：（1）先求出“寧港”品種魚苗數的百分比，再乘以300即可得解； （2）根據實驗中“甬岱”品種魚苗數的百分比和成活率即可計算出結果；然后補全圖形即可； （3）通過計算、分析成活率即可選擇推廣品種. 試題解析：（1）300×（1-30%-25%-25%）=60（尾） 答：實驗中“寧港”品種魚苗有60尾. （2）300×30%×80%=72（尾） 答：實驗中“甬岱”品種魚苗有72尾成活. 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示： (3) “寧港”品種魚苗的成活率為×100%=85%； “御龍”

19、品種魚苗的成活率為×100%=74.6%； “象山港”品種魚苗的成活率為×100%=80%； 答：“寧港”品種魚苗的成活率最高，應選“寧港”品種進行推廣. 考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖. 課時作業(yè)☆能力提升 1. （2017湖南株洲第7題）株洲市展覽館某天四個時間段進出館人數統(tǒng)計如下，則館內人數變化最大時間段為（　?。? 9：00﹣10：00 10：00﹣11：00 14：00﹣15：00 15：00﹣16：00 進館人數 50 24 55 32 出館人數 30 65 28 45 A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：

20、00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 【答案】B. 【解析】 試題分析：由統(tǒng)計表可得：10：00﹣11：00，進館24人，出館65人，差之最大， 故選：B． 考點：統(tǒng)計表． 2. （2017內蒙古通遼第3題）空氣是混合物，為直觀介紹空氣各成分的百分比，最適合用的統(tǒng)計圖是（ ） A．折線圖 B．條形圖 C．直觀圖 D．扇形圖 【答案】D 考點：統(tǒng)計圖的選擇 3. （2017郴州第5題）在創(chuàng)建“全國園林城市”期間，郴州市某中學組織共青團員取植樹，其中七位同學植樹的棵數分別為：，則這組數據的中位數和眾數分別

21、是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：在這一組數據中3是出現次數最多的，故眾數是3；處于這組數據中間位置的那個數是2，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是2．故選B． 考點：中位數、眾數. 4. （2017湖南常德第4題）如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和平均數分別是（　?。? A．30，28　　　　　　B．26，26　　　　　　C．31，30　　　　　　D．26，22 【答案】B． 【解析】 試題分析：由圖可知，把7個數據從小到大排列為22，22，23，26，28，30，

22、31，中位數是第4位數，第4位是26，所以中位數是26．平均數是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均數是26．故選B． 考點：中位數；加權平均數． 5. （2017廣西百色第9題）九年級（2）班同學根據興趣分成五個小組，各小組人數分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應的圓心角度數是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意可得， 第一小組對應的圓心角度數是： ×360°=72°， 故選C． 考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖． 6. （2017上海第4題）數據2、5、

23、6、0、6、1、8的中位數和眾數分別是（　?。? A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 【答案】C 考點：1.眾數；2.中位數. 7.下列調查中，最適宜采用普查方式的是（　　） A．對我國初中學生視力狀況的調查 B．對量子科學通信衛(wèi)星上某種零部件的調查 C．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調查 D．對“最強大腦”節(jié)目收視率的調查 【答案】B． 【解析】 試題分析：A．對我國初中學生視力狀況的調查，人數太多，調查的工作量大，適合抽樣調查，故此選項錯誤； B．對量子科學通信衛(wèi)星上某種零部件的調查，關系到量子科學通信衛(wèi)星的運行安全，必須全面調查，故此選項正確； C．對一

24、批節(jié)能燈管使用壽命的調查具有破壞性，適合抽樣調查，故此選項錯誤； D．對“最強大腦”節(jié)目收視率的調查，人數較多，不便測量，應當采用抽樣調查，故本選項錯誤； 故選B． 考點：全面調查與抽樣調查． 8. （2017湖北咸寧第13題）小明的爸爸是個“健步走”運動愛好者，他用手機軟件記錄了某個月（天）每天健步走的步數，并將記錄結果繪制成了如下統(tǒng)計表： 步數（萬步） 天數 在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是 ． 【答案】1.4；1.35． 試題分析：把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個數的平均數是中位數是

25、（1.3+1.4）÷2=1.35，，在這組數據中出現次數最多的是1.4，得到這組數據的眾數是1.4． 考點：眾數；中位數. 9. （2017湖南常德第13題）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷節(jié)”期間，從山上5棵枇杷樹上采摘到了200千克枇杷，請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷 千克． 【答案】24000． 【解析】 試題分析：根據題意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案為：24000． 考點：用樣本估計總體． 10. （2017黑龍江綏化第17題）在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環(huán)數分別為5，8，7，6，9．則這位選手五次射擊環(huán)數

26、的方差為 ． 【答案】2. 【解析】 試題分析：五次射擊的平均成績?yōu)?=（5+7+8+6+9）=7， 方差S2= [（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2． 考點：方差． 11. （2017上海第14題）某企業(yè)今年第一季度各月份產值占這個季度總產值的百分比如圖所示，又知二月份產值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產值的平均數是　　萬元． 【答案】120 【解析】 試題分析：第一季度的總產值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（萬元）， 則該企業(yè)第一季度月產值的平均值是×360=120（萬元）． 考點：扇形統(tǒng)計圖

27、12. （2017湖南張家界第13題）某校組織學生參加植樹活動，活動結束后，統(tǒng)計了九年級甲班50名學生每人植樹的情況，繪制了如下的統(tǒng)計表： 那么這50名學生平均每人植樹 棵． 【答案】4． 【解析】 試題分析：平均每人植樹（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案為：4． 考點：加權平均數． 13. （2017黑龍江綏化第23題）某校為了解學生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了100名學生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖． 請你根據圖中提供的信息解答下列問題： （1）請直接寫出圖中的值，并求出本次抽查中學生每

28、天參加戶外活動時間的中位數； （2）求本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間． 【答案】（1）a=20%．本次抽查中學生每天參加活動時間的中位數是1； （2）本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間是1.175小時． 【解析】 試題分析：（1）用1減去其它組的百分比即可求得a的值，然后求得各組的人數，根據中位數定義求得中位數； （2）利用加權平均數公式即可求解． 試題解析：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%． 100×20%=20（人）， 100×40%=40（人）， 100×25%=25（人）， 100×15%=15（人）． 則本次抽查中學生每天參加活動

29、時間的中位數是1； （2） =1.175（小時）． 答：本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間是1.175小時． 考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.加權平均數；3.中位數． 14. （2017湖北孝感第19題）今年四月份，某校在孝感市爭創(chuàng)“全國文明城市” 活動中，組織全體學生參加了“弘揚孝感文化，爭做文明學生”知識競賽，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分成 六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表. 請根據圖表提供的信息，解答下列問題： （1）本次抽樣調查樣本容量為 ，表中： ， ；扇形統(tǒng)計圖中， 等級對應的圓心角

30、等于 度；（4分=1分+1分+1分） （2）該校決定從本次抽取的 等級學生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機選擇 名成為學校文明宣講志愿者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率. 【答案】（1）80，12，8，36；（2）抽取兩人恰好是甲和乙的概率是． 【解析】 試題分析：（1）由D等級人數及其百分比求得總人數，總人數乘以B等級百分比求得其人數，根據各等級人數之和等于總人數求得n的值，360度乘以E等級人數所占比例可得； （2）畫出樹狀圖即可解決問題． 試題解析：（1）本次抽樣調查樣本容量為24÷30%=80， 則m=80×15%=12，n=80﹣（4

31、+12+24+8+4）=28， 扇形統(tǒng)計圖中，E等級對應扇形的圓心角α=360°×=36°， 故答案為：80，12，8，36； （2）樹狀圖如圖所示， ∵從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能， ∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是 ． 考點：1.列表法；2.樹狀圖法；3.扇形統(tǒng)計圖；4.頻數分布表. 15. （2017甘肅慶陽第24題）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

32、 根據所給信息，解答下列問題： （1）m= ，n= ； （2）補全頻數分布直方圖； （3）這200名學生成績的中位數會落在 分數段； （4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？ 【答案】（1）70，0.2；（2）補圖見解析；（3）80≤x＜90；（4）750人. 【解析】 試題解析：（1）本次調查的總人數為10÷0.05=200， 則m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2， （2）頻數分布直方圖如圖所示， （3）200名學生成績的中位數是第100、101個成績的平均數，而第100、101個數均落在80≤x＜90， ∴這200名學生成績的中位數會落在80≤x＜90分數段， （4）該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等的約有：3000×0.25=750（人）． 考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；中位數． 18