2018年秋期八年級數(shù)學上冊 專題提高講義 第6講 一次函數(shù)（無答案） 北師大版

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1、 第六講：一次函數(shù)的圖像及其性質1 ◆ 【考點梳理】 ◆【要點1】---函數(shù)定義及自變量的取值范圍： 函數(shù)的概念----在某個變化過程中，有兩個變量和，如果給定一個的值，相應地就確定了唯一一個值，那么我們稱 是 的函數(shù)。其中 是自變量， 是因變量。 （1）、函數(shù)的三種表示方法：①、圖象法；②、列表法；③、解析法； （2）、確定自變量的取值范圍： ①實際問題中自變量取值范圍要使實際問題有意義；②解析式中要考慮使表達式有意義 ◆【要點2】---函數(shù)圖像及其畫法：（點與坐標的關系） （1）、函數(shù)圖象上任意點（，）中的，滿足函數(shù)關系式，滿

2、足函數(shù)關系式的任意一對，的值所對應的點一定在該函數(shù)的圖象上。點即解，解亦點。 （2）描點法作函數(shù)圖象的步驟：①、列表 ②、描點 ③、連線 ◆【要點3】---一次函數(shù)的圖像及其性質 1、形如（為常數(shù)）的函數(shù)。當時，函數(shù)叫正比例函數(shù)。 注意：判斷一次函數(shù)的要點： （1）自變量的次數(shù)為一次；（2）一次項系數(shù)；（3）解析式為整式； 2、一次函數(shù)的圖像性質： 特例：的圖像是經過坐標原點的一條直線 ◆【要點4】----待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式： 兩點確定一條直線，設直線解析式：，代點的坐標求系數(shù)、。 ◆【方法聚焦典例解析】 ◆【考點題

3、型1】---函數(shù)定義及函數(shù)圖像 【例1】下列各圖中，是函數(shù)圖象的是（ ） 【例2】（天津）如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關系的圖象，有下列3個不同的問題情境： ①、小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設時間為分，離出發(fā)地的距離為千米； ②、有一個容積為升的開口空桶，小亮以升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒桶中的水，設時間為分，桶內的水量為升； ③、長方形中，，，動點從點出發(fā)，依次沿邊、、勻速運動至點停止，設點的運動路程為，當點與點、不重合時，；當與點、重合

4、時，．其中符合圖中所 示函數(shù)關系的問題情境的個數(shù)為（　　 ） 、 、 、 、 　 【例3】求下列函數(shù)中自變量的取值范圍； （1） （2） （3） （4）（為圓的半徑） 【例4】若點（3，）在函數(shù)的圖像上，則= ； ◆點撥：1、注意理解函數(shù)定義中，每取一個確定的值，與之對應的的值的唯一性； 2、自變量的取值范圍：（1）解析式為整式---一切實數(shù)；（2）解析式為分式---分母不為；（3）解析式含二次根式---被開方數(shù)非負；（4）實際問題---實際問題有意義。 3、函數(shù)圖像上的點的坐標一定滿足函

5、數(shù)解析式。點即解，解亦點。 ◆目標訓練1： 、函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ；函數(shù)中自變量的取值范圍是 ； 2、（紹興）如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時，用表示時間，表示壺底到水面的高度，則與的函數(shù)關系式的圖象是（　　） 3、若點（，）在函數(shù)的圖像上，則 ； 4、（成都）在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖像經過原點的是（ ） 、 、 、 、 ◆【考點題型2】---一次函

6、數(shù)的定義及其圖像性質： 【例5】1、若函數(shù)是關于的一次函數(shù)，則該函數(shù)的圖像經過 象限。 2、一次函數(shù)，若，，，，則對應的之間的大小關系是（ ） 、 、且 、且 、 3、函數(shù)與的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（ ） 【例6】已知一次函數(shù)。 （1）、是什么數(shù)時，隨的增大而減?。? （2）、是什么數(shù)時，函數(shù)的圖象與軸的交點在軸的下方？ （3）、為何值時，函數(shù)的圖象經過原點？ （4）若此一次函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限，求、的取值范

7、； 【例7】已知等腰三角形的周長為，設腰長為，底邊長。 （1）求與的函數(shù)關系式； （2）求自變量的取值范圍； （3）作出該函數(shù)的圖像。 ◆【考點題型3】---待定系數(shù)法 【例8】（1）若與成正比例，且時，。則當時； （2）與成正比例，且時，。則當時的的值是 ； （3）已知直線經過點（，）和點（，），求這條直線的解析式. ◆目標訓練2： 1、一次函數(shù)的圖象經過第 象限； 2、一次函數(shù)的圖象經過一、三、四象限，則的取值范圍是 ； 3、當

8、 時，是一次函數(shù)，函數(shù)表達式為 ； 4、（成都）在坐標系中，點（，）在函數(shù)的圖象上，則（，）在 象限； ◆【創(chuàng)新思維與能力拓展】 【例9】（常德）設表示，兩個數(shù)中的最小值，例如：，，則關于的函數(shù)=可以表示為（ ） 、 、 、 、 【例10】甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： （1）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在地提速時距地面的高度為 米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙

9、二人登山全過程中，登山時距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關系式． （3）登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距地的高度為多少米？ 作業(yè)設計 姓名： 作業(yè)等級： . 第一部分： 1、若函數(shù)的圖象經過（，）點，那么它一定經過（ ） 、（，） 、（，） 、（，） 、（，） 2、已知油箱中有油25升，汽車每小時耗油5升，則油箱中的剩油量（升）與耗油時間（小時）之間的函數(shù)關系式為（ ） 、 、 、 、 3、（徐州）下列函數(shù)中，隨的增大而減少的函數(shù)是（ ） 、 、 、 、 4、點（，-4）在軸上，則的值為 ； 第二部分： 1、函數(shù)中自變量的取值范圍是 。 2、根據(jù)圖中程序，當輸入時，輸出結果； 3、（紹興）某市出租車計費方法如圖所示，（）表示行駛里程，（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下面的問題： （1）出租車的起步價是多少元？當時，求關于的函數(shù)關系式； （2）若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程． 6