《2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.6 直角三角形（一）練習(xí) （新版）浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.6 直角三角形（一）練習(xí) （新版）浙教版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.6 直角三角形(一)
A組
1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中直角三角形有(D)
A．0個(gè) B．1個(gè)
C．2個(gè) D．3個(gè)
(第1題)
(第2題)
2．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開．若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1．2 km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為(D)
A． 0．5 km B． 0．6 km
C． 0．9 km D． 1．2 km
3．直角三角形兩個(gè)銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為(B)
A． 120° B． 135°
C． 150° D． 120°或135°
4．如圖，在△A
2、BC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則△CDE的周長(zhǎng)為(C)
A． 12 B． 13
C． 14 D． 20
(第4題)
(第5題)
5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且DE∥AB．若∠ACD＝50°，則∠A＝__50°__，∠B＝__40°__．
6．如圖，PA⊥OA于點(diǎn)A，PB⊥OB于點(diǎn)B，D是OP的中點(diǎn)，則DA與DB的數(shù)量關(guān)系是BA＝DB．
,(第6題)) ,(第7題))
7．如圖，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A′B′C′，此時(shí)恰好A′B′⊥AC，則∠A＝__
3、55°__．
8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)D，垂足為E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度數(shù)．
(第8題)
【解】 設(shè)∠CAD＝x°，
則∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°．
∵DE是AB的中垂線，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠BAD＝2x°．
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＋∠B＝90°，
即3x＋2x＝90，
解得x＝18，
∴∠B＝2×18°＝36°．
(第9題)
9．如圖，在△ABC中，AD，BE分別為邊BC，AC上的高線，D，E為垂足，M為AB的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)．求證：
(1)△MDE是等腰三角
4、形．
(2)MN⊥DE．
【解】 (1)∵AD，BE分別為邊BC，AC上的高線，
∴△ABD，△ABE均為直角三角形．
∵M(jìn)是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn)，∴MD＝AB．
同理，ME＝AB．
∴ME＝MD．∴△MDE是等腰三角形．
(2)∵M(jìn)E＝MD，N是DE的中點(diǎn)，∴MN⊥DE．
B組
(第10題)
10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′．若∠B＝50°，則∠ACB′＝__10°__．
【解】 ∵∠ACB＝90°，∠B＝50°，
∴∠A＝40°．
∵CD是AB邊上的中線，
∴CD＝BD＝AD，
∴∠BCD
5、＝∠B＝50°，∠DCA＝∠A＝40°．
由折疊可知∠B′CD＝∠BCD＝50°，
∴∠ACB′＝∠B′CD－∠DCA＝10°．
(第11題)
11．如圖，在△ABC中，AD是高線，CE是中線，DC＝BE，DG⊥CE于點(diǎn)G．求證：
(1)G是CE的中點(diǎn)．
(2)∠B＝2∠BCE．
【解】 (1)連結(jié)DE．
∵AD是高線，∴△ABD是直角三角形．
∵CE是AB邊上的中線，
∴DE是Rt△ABD斜邊上的中線．
∴DE＝BE＝AE．
∵DC＝BE，∴DE＝DC．
又∵DG⊥CE，∴CG＝EG，即G是CE的中點(diǎn)．
(2)∵DE＝BE，∴∠B＝∠BDE．
∵DE＝DC，
6、∴∠DEC＝∠BCE．
∵∠BDE是△DCE的一個(gè)外角，
∴∠BDE＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE．
∴∠B＝2∠BCE．
(第12題)
12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是邊AB的中點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，CD平分∠ACB．
(1)求證：∠1＝∠2．
(2)過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE．求證：CM＝EM．
【解】 (1)∵∠ACB＝90°，
∴∠BCH＋∠ACH＝90°．
∵CH⊥AB，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，
∴∠CAH＝∠BCH．
∵M(jìn)是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CM＝AM＝BM，
∴∠CAM＝∠ACM．∴∠BC
7、H＝∠ACM．
∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，
∴∠BCD－∠BCH＝∠ACD－∠ACM，
即∠1＝∠2．
(2)∵CH⊥AB，ME⊥AB，∴ME∥CH，
∴∠1＝∠MED．
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MED，∴CM＝EM．
數(shù)學(xué)樂(lè)園
(第13題)
13．如圖，在Rt△ABC的場(chǎng)地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分線AE交BC于點(diǎn)E．甲、乙兩人同時(shí)從A處出發(fā)，以相同的速度分別沿AC和A→B→E線路前進(jìn)，甲的目的地為C，乙的目的地為E．請(qǐng)你判斷一下，甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)各自的目的地？并說(shuō)明理由．
【解】 同時(shí)到達(dá)．理由如下：
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F．
∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠C＝＝45°．
∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，
∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，∴EF＝CF．
又∵AE平分∠CAB，∴EF＝EB．
易證得△AEF≌△AEB，得AF＝AB，可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故同時(shí)到達(dá)．
5
2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.6 直角三角形（一）練習(xí) （新版）浙教版
