高三物理一輪復(fù)習(xí)第五章機械能及其守恒定律第3講機械能守恒定律及其應(yīng)用課件.ppt

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第3講機械能守恒定律及其應(yīng)用 知識梳理 知識點1重力做功與重力勢能1 重力做功的特點 1 重力做功與 無關(guān) 只與 有關(guān) 2 重力做功不引起物體 的變化 路徑 始末位置的高度差 機械能 2 重力勢能 1 表達式 2 重力勢能的特點 系統(tǒng)性 重力勢能是 所共有的 相對性 重力勢能的大小與參考平面的選取 但重力勢能的變化與參考平面的選取 Ep mgh 物體和地球 有關(guān) 無關(guān) 3 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 1 定性關(guān)系 重力對物體做正功 重力勢能就 重力對物體做負功 重力勢能就 2 定量關(guān)系 重力對物體做的功等于物體重力勢能的 量 即WG 減小 增大 減小 Ep2 Ep1 Ep 知識點2彈性勢能1 定義 物體由于發(fā)生 而具有的能 2 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 彈力做正功 彈性勢能 彈力做負功 彈性勢能 即W 彈性形變 減小 增加 Ep 知識點3機械能守恒定律及其應(yīng)用1 機械能 統(tǒng)稱為機械能 其中勢能包括 和 2 機械能守恒定律 1 內(nèi)容 在 的物體系統(tǒng)內(nèi) 動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化 而總的機械能 2 守恒條件 動能和勢能 重力勢能 彈性勢能 只有重力或彈力做功 保持不變 只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 3 常用的三種表達式 守恒式 E1 E2或 E1 E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機械能 轉(zhuǎn)化式 Ek 或 Ek增 表示系統(tǒng)勢能的減少量等于動能的增加量 轉(zhuǎn)移式 EA 或 EA增 表示系統(tǒng)只有A B兩物體時 A增加的機械能等于B減少的機械能 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 Ep Ep減 EB EB減 直觀解讀 如圖所示 質(zhì)量為m1 m2 m1 m2 的兩物體通過輕繩繞過光滑的定滑輪 現(xiàn)將m2由靜止釋放 m2落地時的速度為v 則 1 選地面為零勢能面 釋放前系統(tǒng)的機械能E1 m2gh m2落地時系統(tǒng)的機械能E2 且E1 E2 2 m2下落過程 系統(tǒng)動能的增加量 Ek增 重力勢能的減少量 Ep減 且 Ek增 Ep減 3 m2下落過程 m1機械能的增加量 E1增 m2機械能的減少量 E2減 m2gh m2v2 且 E1增 E2減 m2gh m1gh 易錯辨析 1 克服重力做功 物體的重力勢能一定增加 2 重力勢能的變化與零勢能參考面的選取有關(guān) 3 彈簧彈力做負功時 彈性勢能減少 4 物體在速度增大時 其機械能可能在減小 5 物體所受合外力為零時 機械能一定守恒 6 物體除受重力外 還受其他力 但其他力不做功 則物體的機械能一定守恒 提示 1 重力做負功 高度增加 物體的重力勢能一定增加 2 重力勢能的變化具有絕對性 與零勢能參考面的選取無關(guān) 3 彈簧彈力做負功的過程 是彈簧形變增加的過程 彈性勢能增加 4 物體在速度增大的過程中 動能增大 如果在此過程中重力勢能的減少量大于動能的增加量 物體的機械能則是減小的 5 做勻速直線運動的物體所受合外力為零 若是勻速上升則機械能增加 勻速下降則機械能減少 6 機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功 與是否受其他力無關(guān) 考點1機械能守恒的判斷 核心要素精講 1 機械能守恒的條件 只有重力或彈力做功 可以從以下四個方面進行理解 1 物體只受重力或彈力作用 2 存在其他力作用 但其他力不做功 只有重力或彈力做功 3 其他力做功 但做功的代數(shù)和為零 4 存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化 無其他形式能量的轉(zhuǎn)化 2 機械能守恒的判斷方法 1 利用機械能的定義判斷 直接判斷 分析動能和勢能的和是否變化 2 用做功判斷 若物體或系統(tǒng)只有重力 或彈簧的彈力 做功 或有其他力做功 但其他力做功的代數(shù)和為零 則機械能守恒 3 用能量轉(zhuǎn)化來判斷 若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化 則物體系統(tǒng)機械能守恒 高考命題探究 典例1 2017 江門模擬 如圖所示 兩個相同的小球A與B分別用一根輕繩和一根輕彈簧的一端連接 輕繩和輕彈簧的另一端被懸掛在同一高度 現(xiàn)將兩個小球都拉至相同的高度 此時彈簧長度為原長且與繩長相等 由靜止釋放兩個小球以后 下列說法正確的是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722110 A 兩小球運動到各自的最低點時的速度相同B 與輕繩連接的小球A在最低點時的速度較大C 在運動過程中 小球A的機械能不守恒D 在運動過程中 小球B的機械能不守恒 解析 選D 對A球最低點動能等于重力勢能的減少量 對B球最低點動能等于重力勢能減少量與彈簧彈性勢能增加量之差 但兩球的重力勢能減少量不相同 故兩小球運動到各自的最低點時的速度大小關(guān)系不確定 故選項A B錯誤 小球A運動過程中 只有重力做功 小球A的機械能守恒 故選項C錯誤 小球B運動過程中 彈簧對小球B做功 小球B的機械能不守恒 故選項D正確 感悟提高 1 特點 本題屬于機械能守恒的判斷 2 方法 解答本題應(yīng)用了做功法和能量轉(zhuǎn)化法 判斷A B選項應(yīng)用了 法 判斷C D選項應(yīng)用了 法 能量轉(zhuǎn)化 做功 3 拓展 本題中小球B與彈簧組成的系統(tǒng)機械能 選填 守恒 或 不守恒 B球運動到最低點的過程彈簧的彈力對小球做 選填 正功 或 負功 彈簧的彈性勢能 選填 增加 或 減少 守恒 負功 增加 強化訓(xùn)練 1 2017 廣州模擬 忽略空氣阻力 下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是 A 電梯勻速下降B 物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C 物體沿著粗糙斜面勻速下滑D 拉著物體沿光滑斜面勻速上升 解析 選B 電梯勻速下降 說明電梯處于平衡狀態(tài) 并不是只有重力做功 故A錯誤 物體在光滑斜面上 受重力和支持力的作用 但是支持力的方向和物體運動的方向垂直 支持力不做功 只有重力做功 故B正確 物體沿著粗糙斜面勻速下滑 物體受力平衡 摩擦力和重力都要做功 所以機械能不守恒 故C錯誤 拉著物體沿光滑斜面勻速上升 物體受力平衡 拉力和重力都要做功 所以機械能不守恒 故D錯誤 2 多選 2017 銀川模擬 一輛小車靜止在光滑的水平面上 小車立柱上固定一條長為L 系有小球的水平細繩 小球由靜止釋放 如圖所示 不計一切摩擦 下列說法正確的是 A 小球的機械能守恒B 小球的機械能不守恒C 球 車系統(tǒng)的機械能守恒D 球 車系統(tǒng)的機械能不守恒 解析 選B C 小球由靜止釋放過程中 繩子拉力對小球做功 小球機械能不守恒 故A錯誤 B正確 小球與小車系統(tǒng)在整個運動過程中只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 系統(tǒng)機械能守恒 故C正確 D錯誤 規(guī)律總結(jié) 判斷機械能守恒的 兩點 注意 1 系統(tǒng)機械能守恒時 機械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移 其中的單個物體機械能通常不守恒 2 機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零 更不是合外力等于零 而是看是否只有重力或彈力做功 加固訓(xùn)練 多選 2017 東城區(qū)模擬 如圖所示 斜面置于光滑水平地面上 其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑 在物體下滑過程中 下列說法正確的是 A 物體的重力勢能減少 動能增加 機械能減小B 斜面的機械能不變C 斜面對物體的作用力垂直于接觸面 不對物體做功D 物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒 解析 選A D 在物體沿斜面下滑的過程中 物體對斜面的壓力對斜面做正功 斜面對物體的支持力對物體做負功 所以物體的機械能減小 斜面的機械能增加 A正確 B C錯誤 物體和斜面組成的系統(tǒng)只有動能和勢能之間的轉(zhuǎn)化 沒有其他形式能參與轉(zhuǎn)化 系統(tǒng)機械能守恒 D正確 考點2單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用 核心要素精講 應(yīng)用機械能守恒定律解題的基本思路 1 選對象 單個物體 2 兩分析 對研究對象進行受力和做功情況的分析 3 判守恒 根據(jù)機械能守恒的條件判斷研究對象機械能是否守恒 4 選公式 靈活選取Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 Ek Ep或EA增 EB減列方程求解 高考命題探究 典例2 2017 南昌模擬 如圖所示 ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道 AB是半徑為R 15m的圓周軌道 半徑OA處于水平位置 BDO是直徑為15m的半圓軌道 D為BDO軌道的中點 一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下 沿豎直平面 內(nèi)的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的倍 g取10m s2 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722111 1 H的大小 2 試分析此球能否到達BDO軌道的O點 并說明理由 3 小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度的大小是多少 思考探究 1 小球經(jīng)過D點時 小球受哪些力 由什么力提供向心力 提示 小球受重力和軌道的支持力 支持力提供向心力 2 小球在運動的過程中有哪些力做功 機械能是否守恒 提示 小球在運動過程中只有重力做功 機械能守恒 3 小球能夠經(jīng)過O點的條件是什么 提示 小球經(jīng)過O點的速度最小時 只有重力提供向心力 4 小球經(jīng)過O點后做什么運動 位移與軌道半徑存在什么關(guān)系 提示 小球經(jīng)過O點后做平拋運動 平拋運動的水平分位移 豎直位移與軌道半徑的關(guān)系是x2 y2 R2 解析 1 設(shè)小球通過D點的速度為v 由牛頓第二定律得 小球從P點運動至D點的過程 由機械能守恒定律得 解得 H 10m 2 若小球剛好沿豎直半圓軌道能運動到O點的速度為vC 在O點由牛頓第二定律得 小球至少應(yīng)從HC高處落下 由機械能守恒定律得 解得 HC 3 75m由于H HC 故小球可以通過O點 3 小球由P點落下通過O點的過程 由機械能守恒定律得 mgH 解得 v0 10m s小球通過O點后做平拋運動 設(shè)小球經(jīng)時間t落到AB圓弧軌道上 則有 x v0t y gt2且 x2 y2 R2解得 t 1s 另解舍棄 又有 vy gtv 解得 v 10m s答案 1 10m 2 見解析 3 10m s 強化訓(xùn)練 1 多選 2017 汕尾模擬 如圖所示 兩個質(zhì)量相同的小球A和B 分別用細線懸在等高的O1 O2兩點 A球的懸線比B球的懸線長 把兩球的懸線拉至水平位置后將小球無初速釋放 則小球經(jīng)過最低點時 以懸點所在水平面為零勢能面 下列說法正確的是 A A球的角速度大于B球的角速度B 懸線對A球的拉力等于對B球的拉力C A球的向心加速度等于B球的向心加速度D A球的機械能大于B球的機械能 解析 選B C 對小球從釋放到經(jīng)過最低點的運動 由機械能守恒定律得mgL mv2 解得v 角速度 則知A球的角速度小于B球的角速度 故A錯誤 小球經(jīng)過最低點時由牛頓第二定律得FT mg 解得FT 3mg 可知懸線對兩球的拉力相等 故B正確 向心加速度a 2g 可知兩小球經(jīng)過最低點時的向心加 速度相同 故C正確 小球運動過程中機械能守恒 由于以懸點所在水平面為零勢能面 兩小球的機械能都為零 因此兩球的機械能相等 故D錯誤 2 2015 海南高考 如圖 位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成 圓弧半徑Oa水平 b點為拋物線頂點 已知h 2m s m 重力加速度大小g取10m s2 1 一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下 當(dāng)其在bc段軌道運動時 與軌道之間無相互作用力 求圓弧軌道的半徑 2 若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下 求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小 解析 1 小環(huán)在bc段軌道運動時 與軌道之間無相互作用力 即小環(huán)在該段以某一初速度vb做平拋運動 運動軌跡與軌道bc重合 故有s vbt h gt2 從ab滑落過程中 根據(jù)機械能守恒定律可得mgR 聯(lián)立三式可得R 0 25m 2 下滑過程中 初速度為零 只有重力做功 根據(jù)機械能守恒定律可得mgh 因為小環(huán)滑到c點時與豎直方向的夾角等于 1 問中做平拋運動過程中經(jīng)過c點時速度與豎直方向的夾角 設(shè)為 則根據(jù)平拋運動規(guī)律可知sin 根據(jù)運動的合成與分解可得sin 聯(lián)立可得v水平 m s答案 1 0 25m 2 m s 加固訓(xùn)練 如圖所示 壓力傳感器能測量物體對其正壓力的大小 現(xiàn)將質(zhì)量分別為M m的物塊和小球通過輕繩連接 并跨過兩個水平固定的定滑輪 滑輪光滑且較小 當(dāng)小球在豎直面內(nèi)左右擺動且高度相等時 物塊始終沒有離開水平放置的傳感器 小球擺到最低點時 壓力傳感器示數(shù)為0 已知小球擺動偏離 豎直方向的最大角度為 滑輪O到小球間輕繩長度為l 重力加速度為g 求 1 小球擺到最低點的速度大小 2 的大小 解析 1 小球下擺過程中只有重力做功 小球的機械能守恒 由機械能守恒定律得 mgl 1 cos mv2 0解得 v 2 小球在最低點時 壓力傳感器的示數(shù)為0 則輕繩的拉力大小F Mg對小球在最低點應(yīng)用牛頓第二定律得 F mg 解得 3 2cos 答案 1 2 3 2cos 考點3對多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒定律的應(yīng)用 核心要素精講 多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題的解題思路 1 首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈簧彈力做功 內(nèi)力是否造成了機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化 從而判斷系統(tǒng)機械能是否守恒 2 若系統(tǒng)機械能守恒 則機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體 E1 E2 一個物體機械能增加 則一定有另一個物體機械能減少 高考命題探究 典例3 2016 江蘇高考 如圖所示 傾角為 的斜面A被固定在水平面上 細線的一端固定于墻面 另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連 B靜止在斜面上 滑輪左側(cè)的細線水平 右側(cè)的細線與斜面平行 A B的質(zhì)量均為m 撤去固定A的裝置后 A B均做直線運動 不計一切摩擦 重力加速度為g 求 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722112 1 A固定不動時 A對B支持力的大小N 2 A滑動的位移為x時 B的位移大小s 3 A滑動的位移為x時的速度大小vx 思考探究 1 A固定不動時 B處于什么狀態(tài) 提示 B處于平衡狀態(tài) 滿足平衡條件 2 撤去固定A的裝置后 兩個物體均做直線運動 兩個物體的運動圖景如何 提示 兩個物體的運動圖景如圖所示 3 A B兩物體運動過程中 系統(tǒng)機械能是否守恒 提示 A B兩物體運動過程中 只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 A B組成的系統(tǒng)機械能守恒 解析 1 支持力的大小 N mgcos 2 根據(jù)幾何關(guān)系sx x 1 cos sy xsin 且s2 解得s x 3 B下降的高度sy xsin 根據(jù)機械能守恒定律 根據(jù)速度的定義得vA 則vB 解得vx vA 答案 1 mgcos 2 3 強化訓(xùn)練 1 2017 濮陽模擬 如圖所示 把小車放在傾角為30 的光滑斜面上 用輕繩跨過定滑輪使之與盛有沙子的小桶相連 不計滑輪質(zhì)量及摩擦 已知小車的質(zhì)量為3m 小桶與沙子的總質(zhì)量為m 小車從靜止釋放后 在小桶上升豎直高度為h的過程中 A 小桶處于失重狀態(tài)B 小桶的最大速度為C 小車受繩的拉力等于mgD 小車的最大動能為mgh 解析 選B 小桶能夠由靜止上升是由于小車對它的拉力大于它自身的重力 小桶加速度向上 則小桶處于超重狀態(tài) 選項A錯誤 由于整個系統(tǒng)均在加速 當(dāng)小桶上升至h高度時速度最大 對系統(tǒng)由機械能守恒定律得3mghsin30 mgh 解得vm 選項B正確 由于小桶處于超重狀態(tài) 繩對小桶的拉力與繩對小車的拉力為相互作用力 大小相等 即FT mg ma 選項C錯誤 速度最大時的動能也最大 即Ekm 選項D錯誤 2 如圖所示 跨過同一高度處的定滑輪的細線連接著質(zhì)量相同的物體A和B A套在光滑水平桿上 定滑輪離水平桿的高度h 0 2m 開始時讓連著A的細線與水平桿的夾角 1 37 由靜止釋放B 當(dāng)細線與水平桿的夾角 2 53 時 A的速度為多大 在以后的運動過程中 A所獲得的最大速度為多大 設(shè)B不會碰到水平桿 sin37 0 6 sin53 0 8 g取10m s2 解析 A B兩物體組成的系統(tǒng) 只有動能和重力勢能的轉(zhuǎn)化 機械能守恒 設(shè) 2 53 時 A B兩物體的速度分別為vA vB B下降的高度為h1 則有 vAcos 2 vB代入數(shù)據(jù)解得 vA 1 1m s 由于繩子的拉力對A做正功 使A加速 至左滑輪正下方時速度最大 此時B的速度為零 此過程B下降高度設(shè)為h2 則由機械能守恒定律得 代入數(shù)據(jù)解得 vAm 1 6m s答案 1 1m s1 6m s 加固訓(xùn)練 多選 如圖所示 傾角為30 高為L的固定斜面底端與光滑水平面平滑相連 質(zhì)量分別為3m m的兩個小球A B用一根長為L的輕繩連接 A球置于斜面頂端 現(xiàn)由靜止釋放A B兩球 B球與弧形擋板碰撞過程時間極短 無機械能損失 且碰后只能沿斜面下滑 兩球最終均滑到水平面上 已知重力加速度為g 不計一切摩擦 則 A A球剛滑至水平面時的速度大小為B B球剛滑至水平面時的速度大小為C 在A球沿斜面下滑的過程中 輕繩對B球先做正功 后不做功D 兩小球在水平面上不可能相撞 解析 選A C B球運動至斜面頂端的過程 兩個小球A B系統(tǒng)機械能守恒 則3mg L mgL 3m m v2 解得v 此后繩中無張力 A球運動至水平面過程對A由機械能守恒定律得3mg L 3m vA2 3m v2 解得vA 故A正確 B球運動至水平面過程對B由機械能守恒定律得mg L mvB2 mv2 解得vB 故B錯誤 B球在上升過程輕繩對B球做正功 二者一起 沿斜面下滑時 輕繩張力為零 不做功 故C正確 兩個小球A B運動到水平面上 由于后面的B球速度大于A球速度 所以小球A B在水平面上會相撞 故D錯誤 考點4含彈簧類機械能守恒問題 核心要素精講 解答含彈簧類機械能守恒問題 四點 注意 1 含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時 物體的動能 重力勢能和彈簧的彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化 物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 而單個物體和彈簧機械能都不守恒 2 含彈簧的物體系統(tǒng)機械能守恒問題 符合一般的運動學(xué)解題規(guī)律 同時還要注意彈簧彈力和彈性勢能的特點 3 彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的減少量 而彈簧彈力做功與路徑無關(guān) 只取決于初 末狀態(tài)彈簧形變量的大小 4 由兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng) 當(dāng)彈簧形變量最大時 彈簧兩端連接的物體具有相同的速度 彈簧處于自然長度時 彈簧彈性勢能最小 為零 高考命題探究 典例4 多選 2016 全國卷 如圖 小球套在光滑的豎直桿上 輕彈簧一端固定于O點 另一端與小球相連 現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放 它在下降的過程中經(jīng)過了N點 已知在M N兩點處 彈簧對小球的彈力大小相等 且 ONM OMN 在小球從M點運動到N點的過程中世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722113 A 彈力對小球先做正功后做負功B 有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C 彈簧長度最短時 彈力對小球做功的功率為零D 小球到達N點時的動能等于其在M N兩點的重力勢能差 解析 選B C D 由于小球在M N兩點處 彈簧對小球的彈力大小相等 且 ONM OMN 所以小球在M處彈簧處于壓縮狀態(tài) 彈簧給小球壓力 在N處彈簧處于拉伸狀態(tài) 彈簧給小球拉力 因為 ONM OMN 所以 小球向下運動過程中 彈簧先縮短再伸長 故彈力對小球先做負功再做正功后做負功 選項A錯誤 彈簧的長度等 于原長時小球所受的合力等于重力 彈簧處于水平時 小球在豎直方向上合力也等于重力 這兩個時刻小球的加速度等于重力加速度 選項B正確 彈簧長度最短時 彈力的方向垂直于桿 在彈力的方向上小球的速度為零 故彈力對小球做功的功率為零 選項C正確 因為小球在M N兩點處 彈簧對小球的彈力大小相等 則小球在M N兩點處 彈簧的縮短量和伸長量相同 彈性勢能也相同 彈簧對小球做的功為零 根據(jù)動能定理可知小球到達N 點時的動能等于其在M N兩點的重力勢能差 選項D正確 強化訓(xùn)練 1 2017 銅仁模擬 如圖所示 在高1 5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細線拴在墻上 球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧 當(dāng)燒斷細線時 小球被彈出 小球落地時的速度方向與水平方向成60 角 則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為 g取10m s2 A 10JB 15JC 20JD 25J 解析 選A 由h gt2得 t s 則落地時豎直方向上的分速度vy gt 10m s tan60 解得v0 m s 由機械能守恒定律得彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為物體所獲得動能 即Ep 10J 故A正確 B C D錯誤 2 2017 孝感模擬 如圖所示 豎直光滑桿固定不動 彈簧下端固定 將滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h 0 1m處 滑塊與彈簧不拴接 現(xiàn)由靜止釋放滑塊 通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h 并作出其Ek h圖象 其中高度從0 2m上升到0 35m范圍內(nèi)圖象為直線 其余部分為曲線 以地面為零勢能面 g取10m s2 由圖象可知 A 輕彈簧原長為0 3mB 小滑塊的質(zhì)量為0 1kgC 彈簧最大彈性勢能為0 5JD 小滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小為0 4J 解析 選C 在Ek h圖象中 圖線的斜率表示滑塊所受的合外力 由于高度從0 2m上升到0 35m范圍內(nèi)圖象為直線 其余部分為曲線 說明滑塊從0 2m上升到0 35m范圍內(nèi)所受作用力為恒力 所以從h 0 2m 滑塊與彈簧分離 故A錯誤 在從0 2m上升到0 35m范圍內(nèi) 圖線的斜率絕對值為k mg 2N 解得m 0 2kg 故B錯誤 由機械能守恒定律得 當(dāng)滑塊上升至最大高度時 增加的重力勢 能即為彈簧最大彈性勢能 即Epm mg h 0 2 10 0 35 0 1 J 0 5J 故C正確 在滑塊整個運動過程中 系統(tǒng)機械能守恒 其動能 重力勢能和彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化 系統(tǒng)總機械能E 總 E pm mghm 0 2 10 0 35J 0 7J 由圖象可知 Ekm 0 32J時 小滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和最小 其值為 E E pm Ekm 0 7J 0 32J 0 38J 故D錯誤 加固訓(xùn)練 多選 如圖 直立彈射裝置的輕質(zhì)彈簧頂端原來在O點 O與管口P的距離為2x0 現(xiàn)將一個重力為mg的鋼珠置于彈簧頂端 再把彈簧壓縮至M點 壓縮量為x0 釋放彈簧后鋼珠被彈出 鋼珠運動到P點時的動能為4mgx0 不計一切阻力 下列說法中正確的是 A 彈射過程 彈簧和鋼珠組成的系統(tǒng)機械能守恒B 彈簧恢復(fù)原長時 彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為鋼珠的動能C 鋼珠彈射所到達的最高點距管口P的距離為7x0D 彈簧被壓縮至M點時的彈性勢能為7mgx0 解析 選A D 彈射過程中 對彈簧和鋼珠組成的系統(tǒng)而言 只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 故系統(tǒng)機械能守恒 故A正確 彈簧恢復(fù)原長時 彈簧的彈性勢能一部分轉(zhuǎn)化為鋼珠的動能 一部分轉(zhuǎn)化為鋼珠的重力勢能 B錯誤 鋼珠由M到P的過程 彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為鋼珠的動能和重力勢能 故彈簧被壓縮至M點時的總彈性勢能 為Ep 4mgx0 3mgx0 7mgx0 D正確 鋼珠到達管口P點時動能為4mgx0 當(dāng)鋼珠達到最大高度時 動能為0 動能轉(zhuǎn)化為重力勢能 則上升的最大高度距離管口的距離h滿足mgh 4mgx0 故上升的最大高度距離管口的距離h 4x0 C錯誤 考點5機械能守恒中的輕桿模型 核心要素精講 解答輕桿連接類問題的 三點 注意 1 通過輕桿連接的物體系統(tǒng) 輕桿對兩個物體都施加力的作用 物體各自的機械能不守恒 但輕桿只使機械能在物體間轉(zhuǎn)移 并不把機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 2 輕桿不可伸長和壓縮 若輕桿繞某點轉(zhuǎn)動時 輕桿上各點具有相同的角速度 各點的線速度不一定相等 若輕桿兩端連接的物體沿接觸面運動時 兩物體沿桿方向的分速度大小相等 3 輕桿對與其連接的物體的作用力屬于變力 該力對物體做功一般用動能定理求解 高考命題探究 典例5 多選 2015 全國卷 如圖 滑塊a b的質(zhì)量均為m a套在固定豎直桿上 與光滑水平地面相距h b放在地面上 a b通過鉸鏈用剛性輕桿連接 由靜止開始運動 不計摩擦 a b可視為質(zhì)點 重力加速度大小為g 則 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722114 A a落地前 輕桿對b一直做正功B a落地時速度大小為C a下落過程中 其加速度大小始終不大于gD a落地前 當(dāng)a的機械能最小時 b對地面的壓力大小為mg 解析 選B D 選b滑塊為研究對象 b滑塊的初速度為零 當(dāng)a滑塊落地時 a滑塊沒有在水平方向上的分速度 所以b滑塊的末速度也為零 由此可得b滑塊速度是先增大再減小 當(dāng)b滑塊速度減小時 輕桿對b一直做負功 A項錯誤 當(dāng)a滑塊落地時 b滑塊的速度為零 由機械能守恒定律 可得a落地時速度大小為 B項正確 當(dāng)b滑塊速度減小時 輕桿對a b都表現(xiàn)為拉力 拉力在 豎直方向上有分力與a的重力合成 其加速度大小大于g C項錯誤 a的機械能先減小再增大 當(dāng)a的機械能最小時 輕桿對a b的作用力均為零 故此時b對地面的壓力大小為mg D項正確 遷移訓(xùn)練 遷移1 輕桿繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動 多選 如圖所示 在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間 用一根長為L的輕桿連接 兩小球可繞穿過輕桿中心O的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動 現(xiàn)讓輕桿處于水平位置 然后無初速釋放 重球b向下 輕球a向上 產(chǎn)生轉(zhuǎn)動 在輕桿轉(zhuǎn)至豎直位置的過程中 A a球的重力勢能增加 動能減少B b球的重力勢能減少 動能增加C a球和b球的總機械能守恒D a球和b球的總機械能不守恒 解析 選B C a向上運動速度增大 高度增大 所以動能和重力勢能都增大 故A錯誤 b向下運動速度增大 所以動能增大 高度減小 所以重力勢能減小 故B正確 a球和b球系統(tǒng)只有重力做功 機械能守恒 故C正確 D錯誤 遷移2 兩物體通過輕繩連接跨過定滑輪 多選 如圖所示 質(zhì)量均為m的兩個物體A和B 其中物體A置于光滑水平臺上 物體B穿在光滑豎直桿上 桿與平臺有一定的距離 A B兩物體通過不可伸長的細輕繩連接跨過臺面邊緣的光滑小定滑輪 細線保持與臺面平行 現(xiàn)由靜止釋放兩物體 當(dāng)物體B下落h時 B物體的速度為2v A物體的速度為v 關(guān)于此過程下列說法正確的是 A 該過程中B物體的機械能損失了mghB 該過程中繩對物體A做功為mv2C 物體A在水平面上滑動的距離為hD 該過程中繩對系統(tǒng)做功mv2 解析 選A B 在圖中的虛線對應(yīng)的位置 將物體B的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解 如圖所示 物體A B沿著繩子的分速度相等 故sin 解得 30 該過程中A B系統(tǒng)機械能守恒 則mgh m 2v 2 mv2 物體B的機械能減少量為 EB mgh m 2v 2 解得 EB mgh 故選項A正確 根據(jù)動能定理 該過程中繩對物體A做功為WT mv2 0 mv2 故選項B正確 結(jié)合幾何關(guān)系 物體A滑動的距離 x 2 h 故C錯誤 由于繩子不可伸長 故不能 儲存彈性勢能 繩子對兩個物體做功的代數(shù)和等于彈性勢能的變化量 該過程中繩對系統(tǒng)做功為零 故選項D錯誤 遷移3 兩物體通過輕桿連接繞光滑圓環(huán)轉(zhuǎn)動 多選 如圖所示 半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi) C是圓環(huán)最低點 兩個質(zhì)量均為m的小球A B套在圓環(huán)上 用長為R的輕桿相連 輕桿從豎直位置靜止釋放 重力加速度為g 則 A 當(dāng)輕桿水平時 A B兩球的總動能最大B A球或B球在運動過程中機械能守恒C A B兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒D B球到達C點時的速度大小為 解析 選A C A B組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 系統(tǒng)機械能守恒 在桿從豎直狀態(tài)到水平狀態(tài)的過程中 系統(tǒng)重力勢能減少最大 A B兩球的總動能最大 故A C正確 A球和B球從開始時的位置運動的過程中 除重力對其做功外 桿的作用力對它們都做功 A球或B球的機械能不守恒 故選項B錯誤 因為A與B一起沿圓周運動 它 們的相對位置保持不變 所以A與B具有相等的線速度 由于桿的長度也是R 所以當(dāng)B運動到C點時 A球恰好運動到B點 如圖所示 A球下降的高度是R B球下降的高度h R cos60 0 5R 根據(jù)機械能守恒得mgR 0 5mgR 2mv2 解得v 故選項D錯誤 加固訓(xùn)練 輕桿可繞其一端為軸自由轉(zhuǎn)動 在桿的中點和另一端分別固定質(zhì)量相同的小球A B 如圖所示 將桿從水平位置由靜止釋放 當(dāng)桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時 小球B突然脫落 以下說法正確的是 A A球仍能擺到水平位置B A球不能擺到水平位置 C 兩球下擺至豎直位置的過程中 A球的機械能守恒D 兩球下擺至豎直位置的過程中 B球的機械能減少 解析 選B 設(shè)桿長為2L 當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時 A球和B球的速度分別為vA和vB 由系統(tǒng)機械能守恒可得 mgL mg2L 又因A球和B球在各個時刻對應(yīng)的角速度相同 故vB 2vA 由 式得 vA vB 根據(jù)動能定理 可解出桿對A B做的功 對于A有 WA mgL 0 即WA 0 4mgL 對于B有 WB mg2L 0 即WB 0 4mgL 由做功情況可知 A球的 機械能減少 B球的機械能增大 小球B脫離 小球A不能擺到水平位置 選項B正確 A C D錯誤