高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 平面解析幾何 第1節(jié) 直線與方程課件 理1

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1、第九篇平面解析幾何第九篇平面解析幾何( (必修必修2 2、選修、選修2 21)1)六年新課標全國卷試題分析六年新課標全國卷試題分析第第1 1節(jié)直線與方程節(jié)直線與方程知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破易混易錯辨析易混易錯辨析知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎? ?提示提示: :每一條直線都有唯一的傾斜角每一條直線都有唯一的傾斜角, ,但并不是每一條直線都存在斜率但并不是每一條直線都存在斜率. .傾斜角為傾斜角為9090的直線斜率不存在的直線斜率不存在. .2.2.直

2、線的傾斜角直線的傾斜角越大越大, ,斜率斜率k k就越大就越大, ,這種說法正確嗎這種說法正確嗎? ?3.3.截距是距離嗎截距是距離嗎? ?提示提示: :直線在直線在x(yx(y) )軸上的截距是直線與軸上的截距是直線與x(yx(y) )軸交點的橫軸交點的橫( (縱縱) )坐標坐標, ,所以所以截距是一個實數(shù)截距是一個實數(shù), ,可正、可負可正、可負, ,也可為也可為0,0,而不是距離而不是距離. .4.4.應(yīng)用點到直線的距離和兩平行線間的距離時應(yīng)注意什么應(yīng)用點到直線的距離和兩平行線間的距離時應(yīng)注意什么? ?提示提示: :(1)(1)將方程化為最簡的一般形式將方程化為最簡的一般形式;(2);(2

3、)利用兩平行線之間的距離公利用兩平行線之間的距離公式時式時, ,應(yīng)使兩平行線方程中應(yīng)使兩平行線方程中x,yx,y的系數(shù)分別對應(yīng)相等的系數(shù)分別對應(yīng)相等. .知識梳理知識梳理 1.1.直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率(1)(1)直線的傾斜角直線的傾斜角定義定義. .當直線當直線l l與與x x軸相交時軸相交時, ,我們?nèi)∥覀內(nèi) x軸作為基準軸作為基準,x,x軸軸 與直線與直線l l 方向之間所成的角方向之間所成的角叫做直線叫做直線l l的傾斜角的傾斜角. .當直線當直線l l與與x x軸平行或重軸平行或重合時合時, ,規(guī)定它的傾斜角為規(guī)定它的傾斜角為0 0. .范圍范圍: :傾斜角傾斜角的范

4、圍為的范圍為 . .(2)(2)直線的斜率直線的斜率定義定義. .一條直線的傾斜角一條直線的傾斜角的的 叫做這條直線的斜率叫做這條直線的斜率, ,斜率常用斜率常用小寫字母小寫字母k k表示表示, ,即即k=k= , ,傾斜角是傾斜角是9090的直線沒有斜率的直線沒有斜率. . 正向正向向上向上00,180,180) )正切值正切值tan tan 2.2.直線方程的五種形式直線方程的五種形式y(tǒng)-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) ) y=y=kx+bkx+b Ax+By+CAx+By+C=0 =0 (A,B(A,B不同時為不同時為0) 0) 3.3.兩條直線位置關(guān)系的判定兩條直線位置

5、關(guān)系的判定k k1 1k k2 2=-1 =-1 (2)(2)若方程組無解若方程組無解, ,則則l l1 1與與l l2 2 , ,此時此時l l1 1ll2 2; ;(3)(3)若方程組有無數(shù)組解若方程組有無數(shù)組解, ,則則l l1 1與與l l2 2重合重合. .相交相交 無公共點無公共點【重要結(jié)論重要結(jié)論】 1.1.常見的直線系方程常見的直線系方程(1)(1)過定點過定點P(xP(x0 0,y,y0 0) )的直線系方程的直線系方程:A(x-x:A(x-x0 0)+B(y-y)+B(y-y0 0)=0(A)=0(A2 2+B+B2 20),0),還可以還可以表示為表示為y-yy-y0 0

6、=k(x-x=k(x-x0 0)()(斜率不存在時可設(shè)為斜率不存在時可設(shè)為x=xx=x0 0).).(2)(2)平行于直線平行于直線Ax+By+CAx+By+C=0=0的直線系方程的直線系方程: :Ax+By+Ax+By+=0(C).=0(C).(3)(3)垂直于直線垂直于直線Ax+By+CAx+By+C=0=0的直線系方程的直線系方程: :Bx-Ay+Bx-Ay+=0.=0.(4)(4)過兩條已知直線過兩條已知直線A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,A=0,A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0交點的直線系方程交點的直線系方程: :A A1 1x+Bx+B1

7、1y+Cy+C1 1+(A+(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0()=0(不包括直線不包括直線A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0).=0).2.2.對稱問題對稱問題(1)(1)中心對稱中心對稱點點P(xP(x0 0,y,y0 0) )關(guān)于關(guān)于A(a,bA(a,b) )的對稱點為的對稱點為P(2a-xP(2a-x0 0,2b-y,2b-y0 0),),直線關(guān)于點的對稱直線關(guān)于點的對稱問題可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱問題問題可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱問題. .夯基自測夯基自測D D 2.(20142.(2014高考福建卷高考福建卷) )已知直線已知直線l l過圓過圓x x2

8、 2+(y-3)+(y-3)2 2=4=4的圓心的圓心, ,且與直線且與直線x+y+1=0 x+y+1=0垂直垂直, ,則則l l的方程是的方程是( ( ) )(A)x+y-2=0(A)x+y-2=0(B)x-y+2=0(B)x-y+2=0(C)x+y-3=0(C)x+y-3=0(D)x-y+3=0(D)x-y+3=0解析解析: :依題意依題意, ,得直線得直線l l過點過點(0,3),(0,3),斜率為斜率為1,1,所以直線所以直線l l的方程為的方程為y-3=x-0,y-3=x-0,即即x-y+3=0.x-y+3=0.故選故選D.D.D D 3.(20163.(2016濟南模擬濟南模擬)

9、)已知兩條直線已知兩條直線y=ax-2y=ax-2和和3x-(a+2)y+1=03x-(a+2)y+1=0互相平行互相平行, ,則則a a等于等于( ( ) )(A)1(A)1或或-3-3(B)-1(B)-1或或3 3(C)1(C)1或或3 3 (D)-1 (D)-1或或-3-3A A 4.(20164.(2016北京模擬北京模擬) )經(jīng)過兩條直線經(jīng)過兩條直線3x+4y-5=03x+4y-5=0和和3x-4y-13=03x-4y-13=0的交點的交點, ,且斜率且斜率為為2 2的直線方程是的直線方程是( ( ) )(A)2x+y-7=0(A)2x+y-7=0(B)2x-y-7=0(B)2x-y

10、-7=0(C)2x+y+7=0(C)2x+y+7=0(D)2x-y+7=0(D)2x-y+7=0B B 5.5.已知點已知點A(3,2)A(3,2)和和B(-1,4)B(-1,4)到直線到直線ax+y+1=0ax+y+1=0的距離相等的距離相等, ,則則a a的值為的值為.考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率答案答案: : (1)B (1)B 反思歸納反思歸納 (1)(1)已知直線方程求直線傾斜角范圍的一般步驟已知直線方程求直線傾斜角范圍的一般步驟求出斜率求出斜率k k的取值范圍的取值范圍( (若斜率不存在若斜率不存在,

11、,傾斜角為傾斜角為9090).).利用正切函數(shù)的單調(diào)性利用正切函數(shù)的單調(diào)性, ,借助圖象或單位圓確定傾斜角的取值范圍借助圖象或單位圓確定傾斜角的取值范圍. .考點二考點二求直線方程求直線方程【例例2 2】 ABCABC的三個頂點分別為的三個頂點分別為A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求求: :(1)BC(1)BC邊所在直線的方程邊所在直線的方程; ;(2)BC(2)BC邊上中線邊上中線ADAD所在直線的方程所在直線的方程; ;(3)BC(3)BC邊的垂直平分線邊的垂直平分線DEDE的方程的方程. .反思歸納反思歸納 (1) (1)求直線

12、方程的常用方法有求直線方程的常用方法有: :直接法直接法: :直接求出直線方程中的系數(shù)直接求出直線方程中的系數(shù), ,寫出直線方程寫出直線方程; ;待定系數(shù)法待定系數(shù)法: :先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程, ,再構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方再構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程程( (組組) )求系數(shù)求系數(shù), ,最后代入求出直線方程最后代入求出直線方程. .(2)(2)求直線方程時求直線方程時, ,應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用: :如直線的斜率是否存如直線的斜率是否存在在, ,直線在兩坐標軸的截距是否為直線在兩坐標軸的截距是否為0 0等等. .(3)(3)如果沒有特別要求如果沒有特別

13、要求, ,則求出的直線方程應(yīng)化為一般式則求出的直線方程應(yīng)化為一般式Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,且且A0.A0.(2)(2015(2)(2015長沙模擬長沙模擬) )已知點已知點M M是直線是直線l:2x-y-4=0l:2x-y-4=0與與x x軸的交點軸的交點, ,把直線把直線l l繞繞點點M M逆時針方向旋轉(zhuǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)4545, ,得到的直線方程是得到的直線方程是( () )(A)3x+y-6=0(A)3x+y-6=0(B)3x-y+6=0(B)3x-y+6=0(C)x+y-3=0(C)x+y-3=0(D)x-3y-2=0(D)x-3y-2=0兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系

14、考點三考點三 (2)(2016(2)(2016浙江名校聯(lián)考浙江名校聯(lián)考) )已知直線已知直線l l1 1:x+(a-2)y-2=0,l:x+(a-2)y-2=0,l2 2:(a-2)x+ay-1=0,:(a-2)x+ay-1=0,則則“a=-1a=-1”是是“l(fā) l1 1ll2 2”的的( () )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件(B)(B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充要條件充要條件(D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析: : (2) (2)若若a=-1,a=-1,則則l l1 1:x-3y-2=0,:x-3y-2=0,l l2 2:-3x-y-1=

15、0,:-3x-y-1=0,顯然兩條直線垂直顯然兩條直線垂直; ;若若l l1 1ll2 2, ,則則(a-2)+a(a-2)=0,(a-2)+a(a-2)=0,所以所以a=-1a=-1或或a=2,a=2,因此因此“a=-1a=-1”是是“l(fā) l1 1ll2 2”的充分不必要條件的充分不必要條件. .故選故選A.A.反思歸納反思歸納 充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本類題的關(guān)充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本類題的關(guān)鍵鍵, ,對于斜率都存在且不重合的兩條直線對于斜率都存在且不重合的兩條直線l l1 1和和l l2 2,l,l1 1ll2 2k k1 1=k=k2 2,l,l1 1ll2

16、2k k1 1k k2 2=-1.=-1.若有一條直線的斜率不存在若有一條直線的斜率不存在, ,那么另一條直線的斜率是多那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意少一定要特別注意. .解析解析: :(1)(1)因為兩直線平行因為兩直線平行, ,所以有所以有a(a-1)=2,a(a-1)=2,即即a a2 2-a-2=0,-a-2=0,解得解得a=2a=2或或a=-1.a=-1.答案答案: : (1)2 (1)2或或-1-1(2)1(2)1或或0 0距離問題距離問題考點四考點四 反思歸納反思歸納 (2)(2)求兩點間的距離求兩點間的距離, ,關(guān)鍵是確定兩點的坐標關(guān)鍵是確定兩點的坐標, ,然后代入公

17、式即可然后代入公式即可, ,一一般用來判斷三角形的形狀等般用來判斷三角形的形狀等. .考查角考查角度度2:2:點到直線的距離公式及其應(yīng)用點到直線的距離公式及其應(yīng)用. .高考掃描高考掃描: :20102010高考新課標全國卷高考新課標全國卷,2013,2013高考新課標全國卷高考新課標全國卷,2014,2014高考新課標全國卷高考新課標全國卷,【例例5 5】 (2015 (2015武漢調(diào)研武漢調(diào)研) )已知直線已知直線l l經(jīng)過直線經(jīng)過直線2x+y-5=02x+y-5=0與與x-2y=0 x-2y=0的交點的交點. .(1)(1)若點若點A(5,0)A(5,0)到到l l的距離為的距離為3,3,

18、求求l l的方程的方程; ;(2)(2)求點求點A(5,0)A(5,0)到到l l的距離的最大值的距離的最大值. .反思歸納反思歸納 (2)(2)解決與點到直線的距離有關(guān)的問題解決與點到直線的距離有關(guān)的問題, ,應(yīng)熟記點到直線的距離公式應(yīng)熟記點到直線的距離公式, ,若已知點到直線的距離求直線方程若已知點到直線的距離求直線方程, ,一般考慮待定斜率法一般考慮待定斜率法, ,此時必須此時必須討論斜率是否存在討論斜率是否存在. .反思歸納反思歸納 兩平行直線間的距離求法兩平行直線間的距離求法(1)(1)利用利用“化歸化歸”法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直

19、線上任意一點到另一條直線的距離點到另一條直線的距離; ;(2)(2)利用兩平行線間的距離公式利用兩平行線間的距離公式. .提醒提醒: :在應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時在應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時, ,應(yīng)把直線方程化為一般形應(yīng)把直線方程化為一般形式式, ,且使且使x,yx,y的系數(shù)分別相等的系數(shù)分別相等. .備選例題備選例題 【例例1 1】 (2015 (2015金華模擬金華模擬) )經(jīng)過兩條直線經(jīng)過兩條直線l l1 1:x-2y+4=0:x-2y+4=0和和l l2 2:x+y-2=0:x+y-2=0的交點的交點且與直線且與直線l l3 3:3x-4y+5=0:3x-4y+5=0垂直的直線垂

20、直的直線l l的方程為的方程為. . 答案答案: :4x+3y-6=04x+3y-6=0【例例3 3】 光線沿直線光線沿直線l1:x-2y+5=0l1:x-2y+5=0射入射入, ,遇直線遇直線l:3x-2y+7=0l:3x-2y+7=0后反射后反射, ,求求反射光線所在的直線方程反射光線所在的直線方程. .【例例4 4】已知直線已知直線l l過點過點P(3,2),P(3,2),且與且與x x軸、軸、y y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交于A A、B B兩點兩點, ,如圖所示如圖所示, ,求求ABOABO的面積的最小值及此時直線的面積的最小值及此時直線l l的方程的方程. .易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼直線方程的應(yīng)用中忽略分類討論直線方程的應(yīng)用中忽略分類討論易錯提醒易錯提醒: :(1)(1)解此題時因為解此題時因為a0,a0,只考慮到直線與只考慮到直線與BCBC相交相交, ,而忽略直線而忽略直線y=y=ax+bax+b與與AC,BCAC,BC都相交都相交, ,而導(dǎo)致選錯而導(dǎo)致選錯. .(2)(2)在利用三角形面積求在利用三角形面積求b b的范圍時因忽略的范圍時因忽略a a的范圍導(dǎo)致錯誤的范圍導(dǎo)致錯誤, ,另外另外, ,最最后兩種情況一定要求得交集后兩種情況一定要求得交集. .