創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)作業(yè)27 Word版含解析

《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)作業(yè)27 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)作業(yè)27 Word版含解析（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)27　平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算 1．如果e1，e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是(　D　) A．e1與e1＋e2 B．e1－2e2與e1＋2e2 C．e1＋e2與e1－e2 D．e1－2e2與－e1＋2e2 2．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　A　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由題意得a＋b＝(2,2＋m)， 由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2， 所以m＝－6，

2、則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要條件，故選A． 3．(2019·河南八市質(zhì)檢)已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且＝2，則向量＝(　C　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 解析：如圖，∵＝2， ∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋. 4．如圖，向量e1，e2，a的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量a可用基底e1，e2表示為(　B　) A．e1＋e2 B．－2e1＋e2 C．2e1－e2 D．2e1＋e2 解析：以e1的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，e1所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系， 由題意可得e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,

3、1)， 因?yàn)閍＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y(－1,1)＝(x－y，y)， 則解得故a＝－2e1＋e2. 5．已知向量m＝與向量n＝(3，sinA＋cosA)共線，其中A是△ABC的內(nèi)角，則角A的大小為(　C　) A．　　　　B． C．　　　　D． 解析：因?yàn)閙∥n，所以sinA(sinA＋cosA)－＝0， 所以2sin2A＋2sinAcosA＝3， 可化為1－cos2A＋sin2A＝3， 所以sin＝1， 因?yàn)锳∈(0，π)，所以∈. 因此2A－＝，解得A＝. 6．(2019·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若＝λ＋μ

4、(λ，μ為實(shí)數(shù))，則λ2＋μ2等于(　A　) A． B． C．1 D． 解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝－， 所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故選A． 7．(2019·四川涼山模擬)設(shè)向量a＝(cosx，－sinx)，b＝，且a＝tb，t≠0，則sin2x＝(　C　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 解析：因?yàn)閎＝＝(－sinx，cosx)，a＝tb，所以cosxcosx－(－sinx)(－sinx)＝0，即cos2x－sin2x＝0，所以tan2x＝1，即tanx＝±1，所以x＝＋(k∈Z)，則2x＝kπ＋(k∈Z)，所以sin2x＝±1，故選C． 8．

5、(2019·湖北黃石質(zhì)檢)已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)G作一條直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且＝x·，＝y(tǒng)，則的值為(　B　) A． B． C．2 D．3 解析：由已知得M，G，N三點(diǎn)共線， ∴＝λ＋(1－λ)＝λx＋(1－λ)·y. ∵點(diǎn)G是△ABC的重心， ∴＝×(＋)＝·(＋)， ∴即 得＋＝1，即＋＝3，通分變形得，＝3， ∴＝. 9．已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，則的坐標(biāo)為(－2，－4)__． 解析：設(shè)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)． 由題意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)， ＝(－1－x2,2－

6、y2)，＝(－3，－6)． 因?yàn)椋剑剑? 所以有和 解得 和 所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0,4)，(－2,0)， 從而＝(－2，－4)． 10．(2019·南昌模擬)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三點(diǎn)共線且向量與向量a＝(1，－1)共線，若＝λ＋(1－λ)，則λ＝－1__. 解析：設(shè)＝(x，y)，則由∥a知x＋y＝0，于是＝(x，－x)．若＝λ＋(1－λ)，則有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1. 11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．

7、(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka－b與a＋2b共線； (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值． 解：(1)∵a＝(1,0)，b＝(2,1)， ∴ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)， a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)， ∵ka－b與a＋2b共線， ∴2(k－2)－(－1)×5＝0，∴k＝－. (2)＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)， ＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)． ∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴∥， ∴8m－3(2m＋1)＝0，∴m＝. 12．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足＝＋. (1)求△ABM

8、與△ABC的面積之比； (2)若N為AB的中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)＝x·＋y，求x，y的值． 解：(1)由＝＋，可知M，B，C三點(diǎn)共線． 如圖，設(shè)＝λ， 則＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ， 所以λ＝，所以＝， 即△ABM與△ABC的面積之比為1∶4. (2)由＝x＋y， 得＝x＋，＝＋y， 由O，M，A三點(diǎn)共線及O，N，C三點(diǎn)共線 ?? 13．已知||＝1，||＝，·＝0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且與的夾角為30°，設(shè)＝m＋n(m，n∈R)，則的值為(　C　) A．2　　　　 B． C．3　　　　 D．4 解析：∵·＝0，∴⊥， 以O(shè)A為x軸，O

9、B為y軸建立直角坐標(biāo)系， ＝(1,0)，＝(0，)，＝m＋n＝(m，n)． ∵tan30°＝＝.∴m＝3n，即＝3. 14．(2019·福州質(zhì)檢)設(shè)向量＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a＞0，b＞0，若A，B，C三點(diǎn)共線，則＋的最小值為(　C　) A．4 B．6 C．8 D．9 解析：∵＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)， ∴＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)， ∵A，B，C三點(diǎn)共線， ∴＝λ，即(a－1,1)＝λ(－b－1,2)， ∴可得2a＋b＝1. ∵a＞0，b＞0，∴＋＝(2a＋b)＝2＋2＋＋≥4＋

10、2＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝，b＝時(shí)取等號(hào)， 故＋的最小值為8，故選C． 15．(2019·福建福州模擬)如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC，若＝x＋y(x，y∈R)，則x－y的值為－1__. 解析：如圖，延長(zhǎng)DC，AB交于點(diǎn)E， 因?yàn)椤螪CA＝2∠BAC，所以∠BAC＝∠CEA． 又∠ABC＝90°，所以＝－. 因?yàn)椋絰＋y，所以＝－x＋y. 因?yàn)镃，D，E三點(diǎn)共線，所以－x＋y＝1，即x－y＝－1. 16．(2019·長(zhǎng)沙一模)矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，P為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且AP＝1，若＝x＋y，則3x＋2y的取值范圍是(1， ]　. 解析：設(shè)點(diǎn)P在AB上的射影為Q，∠PAQ＝θ， 則＝＋，且||＝cosθ，||＝sinθ. 又與共線，與共線， 故＝，＝， 從而＝＋，故x＝，y＝， 因此3x＋2y＝cosθ＋sinθ＝sin， 又θ∈，故3x＋2y的取值范圍是(1，]．