高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.2 從位移的合成到向量的加法 2.2.2 向量的減法課件1 北師大版必修4

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1、2.2.2 向量的減法上周日楊恒從家騎車到八里河公上周日楊恒從家騎車到八里河公園游玩園游玩, , 然后再由然后再由八里河公園八里河公園返返回家中回家中, ,我們把我們把八里河公園八里河公園記作記作B B點點, ,楊恒家記作楊恒家記作A A點點, ,那么楊恒的那么楊恒的位移是多少位移是多少? ?A B + B A = 0A怎樣用向量來表示呢怎樣用向量來表示呢?長度相等長度相等, ,方向相反方向相反. .2.2.類比相反數(shù)的概念類比相反數(shù)的概念, ,我們?nèi)绾味x上述兩個向我們?nèi)绾味x上述兩個向量的關系量的關系? ?與與 長度相等、方向相反的向量，叫作的長度相等、方向相反的向量，叫作的相反向量相反向

2、量. .aa記作：記作：a，和互為相反向量和互為相反向量. .aa規(guī)定：規(guī)定：零向量的相反向量零向量的相反向量仍仍是零向量是零向量. .即即00 . . .類比相反數(shù)的性質類比相反數(shù)的性質, ,說明相反向量有哪些性質說明相反向量有哪些性質? ?( a)a. a( a)( a)a0. . .如果如果 是互為相反的向量，則：是互為相反的向量，則：a b ,abbaab0.=- ， =- ， 求兩個向量差的運算，叫作求兩個向量差的運算，叫作向量的減法向量的減法.向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作 與與 的差的差. .abab即即abab （）1.1.了解相反向量的概念了解相反向量的

3、概念. .2.2.掌握向量的減法，會求兩個向量的差掌握向量的減法，會求兩個向量的差. .（重點）（重點）3.3.掌握向量減法的運算，并理解其幾何意義掌握向量減法的運算，并理解其幾何意義. .（難點）（難點）a ab bA AB BC CO O . .探究點探究點 向量減法向量減法a b , ， a b - ？b bb-aa如圖，作如圖，作 以以OA,OBOA,OB為邊作為邊作 OACBOACB，連接，連接BA.BA.OA=a,OB=b, Y不難看出，向量不難看出，向量 表示向量表示向量 與與 的和，也就是向量的和，也就是向量BA abab.已知向量已知向量 如何作如何作向量減法法則向量減法法則

4、: :注注 意意: : 兩個向量起點相同，則兩個向量的差就是連兩個向量起點相同，則兩個向量的差就是連接兩向量終點，指向被減向量終點的向量接兩向量終點，指向被減向量終點的向量. .(1)(1)起點相同起點相同. .(2)(2)由減向量的終點指向被減向量的終點由減向量的終點指向被減向量的終點. .A AB BO O . .(3)(3)向量的差仍是向量向量的差仍是向量. .b baab同起點，連終點，指向被減同起點，連終點，指向被減. .(1)(1)圖中，紅色有向線段表示的向量是哪兩個向量的差？圖中，紅色有向線段表示的向量是哪兩個向量的差？ab b練一練練一練AB- AD =BA- BC =BC -

5、BA =OD -OA =OA -OB =DBCAACADBA(2)(2)填空填空(3)(3)如圖，如圖， 求作求作ba.crbrar. . OOAa,OBb,BAab解在平面上任取一點 ，作作則.CDBCc,BABCBADC,BDBABCabc再作并以和為鄰邊作則.crbrarabrrD DC CA AB B變式練習：變式練習：D DC CA AB B當當 滿足滿足 時，時， 與與 互相垂直互相垂直. .a b, |a | |b|abab本題中本題中互動探究互動探究1 1D DC CA AB B本題中本題中互動探究互動探究2 2D DC CA AB B不可能，不可能，因為因為對角對角線方向不同

6、線方向不同. .本題中本題中互動探究互動探究3 3D DC CA A B BD DC CA AB BO變式練習變式練習: : 如圖，已知一點如圖，已知一點O 到平行四邊形到平行四邊形ABCDABCD的三個頂點的三個頂點A A，B B，C C的向量分別為的向量分別為 試用向量試用向量 表示表示 . .a b c, , ODa b c, , ODOAADOABCOAOCOBacb. 解：解：1.1.化簡化簡 的結果等于的結果等于( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.2.2.化簡化簡 為為( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.OP QP PS SP QP OQ S

7、PSQ AB (DB DC CD) AB BA AD DAB BC C3.3.已知已知ABCABC為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，A A9090，有下，有下列運算：列運算： 其中正確的序號為其中正確的序號為_AB ACAB AC ；BC BACB CA ；AB CBAC BC ；222AB ACBC ACCB AB . D DC CA AB B4 4.1 1. .向量的向量的減法的定義減法的定義. .3. 3. 可以表示為從向量可以表示為從向量 的終點指向向量的終點指向向量 的終的終點的向量點的向量abba（ 與與 起點相同）起點相同）. .ab. .向量減法可以看作一個向量加上向量減法可以看作一個向量加上 另一個向量的相反向量另一個向量的相反向量. .才者，德之資也；德者，才之帥也. 司馬光