新（全國甲卷）高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題六 解析幾何 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線課件 理

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1、第2講橢圓、雙曲線、拋物線專題六解析幾何欄目索引 高考真題體驗1 1 熱點分類突破2 2 高考押題精練3 3解析 高考真題體驗(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由雙曲線性質(zhì)，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n|F1F2|)；(2)雙曲線：|PF1|PF2|2a(2a8，點C到兩個定點的距離之和等于定值，滿足橢圓的定義，點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，2a10,2c8，b3.解析解析由橢圓方程知其焦點坐標為(4,0)和(4,0)，恰分別為ABC的頂點A和C的坐標，由橢圓定義知|BA|BC|2a10，在ABC中，解析答案思維升

2、華(1)準確把握圓錐曲線的定義和標準方程及其簡單幾何性質(zhì)，注意焦點在不同坐標軸上時，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式.(2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數(shù)法，可結(jié)合草圖確定.跟蹤演練1(1)已知雙曲線的一個焦點與拋物線x224y的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為30，則該雙曲線的標準方程為()解析解析解析由拋物線x224y得焦點坐標為(0,6)，雙曲線的一個焦點與拋物線x224y的焦點相同，又雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30，又c2a2b2，a29，b227，(2)拋物線y24x上的兩點A，B到焦點的距離之和為8，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為_.解析解析設(shè)A(x1，y1)，B(x

3、2，y2)，由拋物線的定義及題意知，x11x218，x1x26.線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為3.3解析答案熱點二圓錐曲線的幾何性質(zhì)1.橢圓、雙曲線中，a，b，c之間的關(guān)系答案解析所以MF1F260，從而MF2F130，所以MF1MF2.解析思維升華解析解析由題意作出示意圖，又由雙曲線的定義及|BC|CF2|可得|CF1|CF2|BF1|2a，|BF2|BF1|2a|BF2|4a，思維升華思維升華(1)明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間的關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵.(2)在求解有關(guān)離心率的問題時，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不

4、等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍.解析解析因為PF2F1F2，PF1F230， 解析解析解析解析由題作出圖象如圖所示.解析解析b4a2(c2a2)a2b2，熱點三直線與圓錐曲線判斷直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)或求交點問題有兩種常用方法(1)代數(shù)法：即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個關(guān)于x，y的方程組，消去y(或x)得一元方程，此方程根的個數(shù)即為交點個數(shù)，方程組的解即為交點坐標.(2)幾何法：即畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點個數(shù).(1)求橢圓的標準方程；解析答案(2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若|PC|2|AB|，求

5、直線AB的方程.解析答案思維升華當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程代入橢圓方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0，解析答案思維升華若k0，則線段AB的垂直平分線為y軸，與直線l平行，不合題意.從而k0，故直線PC的方程為解析答案思維升華因為|PC|2|AB|，解得k1.此時直線AB的方程為yx1或yx1.思維升華思維升華解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長公式等簡化計算；涉及中點弦問題時，也可用“點差法”求解.跟蹤演練3(1)設(shè)拋物線y28x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為()解析解析解析由題意知拋物線的準線為x2，Q(2,0)，顯然，直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為yk(x2)，當k0時，x0，此時交點為(0,0)，當k0時，0，即4(k22)216k40，解得1k0或00恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，解析化簡得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，返回