《高中數(shù)學北師大版必修四課件:第二章 167;6 平面向量數(shù)量積的坐標表示》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學北師大版必修四課件:第二章 167;6 平面向量數(shù)量積的坐標表示(29頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精 品 數(shù) 學 課 件北 師 大 版 x1x2y1y2相應坐標乘積的和1向量數(shù)量積的坐標表示設(shè) a(x1,y1),b(x2,y2),則 ab.即兩個向量的數(shù)量積等于2度量公式(1)長度公式:設(shè) a(x,y),則|a|.(2)夾角公式:設(shè) a(x1,y1),b(x2,y2),a 與 b 的夾角為,則 cos .x2y2x1x2y1y2x21y21x22y22非零向量m3兩向量垂直的坐標表示設(shè)a(x1, y1), b=(x2, y2), 則abab0.4直線的方向向量給定斜率為 k 的直線 l,則向量 m(1,k)與直線 l 共線,把與直線 l 共線的稱為直線 l 的方向向量x1x2y1y201
2、1由向量長度的坐標表示,你能否得出平面內(nèi)兩點間由向量長度的坐標表示,你能否得出平面內(nèi)兩點間的距離公式?的距離公式?2 2坐標形式下兩向量垂直與平行的條件有何區(qū)別?坐標形式下兩向量垂直與平行的條件有何區(qū)別?提示:設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則AB(x2x1,y2y1),由向量長度的坐標表示可得|AB|AB| x2x12y2y12.提示:設(shè) a(x1,y1),b(x2,y2),則:abx1x2y1y20,即“相應坐標相乘和為 0”;abx1y2x2y10,即“坐標交叉相乘差為 0” 3直線直線l的方向向量唯一嗎?的方向向量唯一嗎? 提示:直線l的方向向量即是與l平行的向量,意指表示該向
3、量的有向線段所在的直線與l平行或重合,所以直線l的方向向量不唯一(有無數(shù)個),但它們都是共線向量. 1.已知向量已知向量a(4,2),b(6,3),求:,求: (1)(2a3b)(a2b);(2)(ab)2.法二:由已知可得:a220,b245,ab30(1)(2a3b)(a2b)2a2ab6b222030645200.(2)(ab)2a22abb2206045125.進行向量的數(shù)量積的坐標運算關(guān)鍵是把握向量數(shù)量積的坐進行向量的數(shù)量積的坐標運算關(guān)鍵是把握向量數(shù)量積的坐標表示,運算時常有兩條途徑:標表示,運算時常有兩條途徑:(1)(1)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示直接運算;根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示直
4、接運算;(2)(2)先利用數(shù)量積的運算律將原式展開,再依據(jù)已知計先利用數(shù)量積的運算律將原式展開,再依據(jù)已知計算算1已知已知a(2,1),b(1,3),向量,向量c滿足滿足ac4,bc9.(1)求向量求向量c的坐標;的坐標;(2)求求(ab)c的值的值解: (1)設(shè) c(x, y), 由ac4,bc9,得,2xy4,x3y9.解得 x3,y2.c(3,2)(2)法一:ab(2,1)(1,3)(1,4),(ab)c(1,4)(3,2)134(2)5.法二:(ab)cacbc(2,1)(3,2)(1,3)(3,2)231(2)(1)33(2)5.假設(shè)存在 k 使 xy,xy( 31)12 3k(1
5、3)k32化簡得:4k20k12即存在 k12,使 xy.兩向量互相垂直,則其數(shù)量積為零,反之也成立,因此:兩向量互相垂直,則其數(shù)量積為零,反之也成立,因此:(1)判斷兩個向量是否垂直,只需考察其數(shù)量積是否為判斷兩個向量是否垂直,只需考察其數(shù)量積是否為0;(2)若兩向量垂直,則可利用數(shù)量積的坐標表示建立有關(guān)參若兩向量垂直,則可利用數(shù)量積的坐標表示建立有關(guān)參數(shù)的方程,進而求解數(shù)的方程,進而求解 已知向量a(2,1),b(t,1)且向量a與b的夾角為鈍角,求實數(shù)t的取值范圍錯因錯解在于誤認為為鈍角等價于ab0,實際上,ab0包含兩向量反向共線的情況,即的情況,無疑擴大夾角的取值范圍3(安徽高考)設(shè)
6、向量 a(1,2m),b(m1,1),c(2,m)若(ac)b,則|a|_.1向量 i(1,0),j(0,1),下列向量中與向是3ij 垂直的是()A2i2 3jBi 3jC2i 3jDi 3j2已知向量 a(4,3),b(1,2),若向量 akb 與 ab垂直,則 k 的值為()A.233B7C115D2333(重慶高考)設(shè) x,yR,向量 a(x,1),b(1,y),c(2,4)且 ac,bc,則|ab|()A. 5B2 10C2 5D104 4經(jīng)過點經(jīng)過點A A(1,0)(1,0)且方向向量與且方向向量與d d(2(2,1)1)垂直的直線垂直的直線方程為方程為_解析:設(shè)直線的方向向量為m(1,k),由md得2k0.直線的斜率k2,故所求直線的方程為y2(x1)即2xy20.答案:2xy20 解:(1)c4(1,2)(2,2)(6,6),bc(2,2)(6,6)26260,(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2,2)=(12,22),(ab)a(12)2(22)0,得52.