高中數(shù)學(xué) 422 圓與圓的位置關(guān)系課件 新人教A版必修2

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1、 42.2圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 1已知兩圓C1和C2的半徑分別為r1、r2，圓心距為d 兩圓相離 兩圓相外切 兩圓相交 兩圓相內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 2已知兩圓x2y21與x2y22xy0交于A、B兩點，則直線AB方程為 .dr1r2dr1r2|r2r1|dr2r1d|r2r1|0d0)的交點的圓的方程可設(shè)為x2y2DxEyF(AxByc)0.例1判斷下列兩圓的位置關(guān)系(1)x2y22x0與x2y24y0.(2)x2y2x2y0與x2y26x8y240.解析(1)圓心C1(1,0)、C2(0，2)，半徑r1，R2，圓心距離d，RrdRr，故兩圓相交(2)同(1)的方法可知兩圓外離點評判斷兩

2、圓的位置關(guān)系一般用幾何法，而不用代數(shù)法，因為用代數(shù)法計算量大，且聯(lián)立方程組消元后，若只有一解，未必兩圓相切(如圓x2y24與(x2)2y29相交，但消去y后關(guān)于x的方程只有一解)已知圓C1：x2y22mx4ym250，圓C2：x2y22x2mym230，(1)若圓C1與圓C2相外切，則m_，(2)若圓C1與圓C2內(nèi)含，則m的取值集合為_答案(1)5或2(2)m|2m1解析C1：(xm)2(y2)29.C2：(x1)2(ym)24.(1)如果C1與C2外切，則有(m1)2(m2)21，m23m20，2m1，當(dāng)m5或m2時，C1與C2外切；當(dāng)2m1時，C1與C2內(nèi)含.例2已知圓C1：x2y22x6

3、y10，圓C2：x2y24x2y110.求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長分析因兩圓的交點坐標(biāo)同時滿足兩個圓方程，聯(lián)立方程組，消去x2項、y2項，即得兩圓的兩個交點所在的直線方程利用勾股定理可求出兩圓公共弦長解析設(shè)兩圓交點為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則A、B兩點坐標(biāo)是方程組得3x4y60.A、B兩點坐標(biāo)都滿足此方程，3x4y60即為兩圓公共弦所在的直線方程易知圓C1的圓心(1,3)，半徑r3. A的方程為x2y22x2y70， B的方程為x2y22x2y20，判斷 A和 B是否相交，若相交，求過兩交點的直線的方程及兩交點間的距離；若不相交，說明理由解析 A：(x1)2(y1)29

4、的圓心A(1,1)，半徑r3， B：(x1)2(y1)24的圓心B(1，1)，半徑R2，兩圓相交， A的方程與 B的方程左、右兩邊分別相減得4x4y50，即4x4y50為過兩圓交點的直線的方程設(shè)兩交點分別為C、D，則直線CD方程為：4x4y50，點評判斷兩圓相交的方法，常用兩圓心之間的距離d與兩圓半徑的和及差的絕對值比較大小即當(dāng)|Rr|dRr時，兩圓相交求相交兩圓的公共弦長及其方程一般不用求交點的方法，常用兩方程相減法消去二次項，得公共弦的方程，用勾股定理求弦長例3求以兩圓C1：x2y22x30，C2：x2y24x50的交點為直徑的圓的方程分析由圓系方程設(shè)出所求圓的方程再結(jié)合圓心必在二圓公共弦

5、上，而公共弦方程由二圓方程相減消去平方項得到解析設(shè)過C1、C2交點的圓方程為：(x2y22x3)(x2y24x5)0.點評1公共弦為直徑，圓心在公弦線上，又在連心線上，由此可得圓心坐標(biāo)，半徑為弦長的一半2可以先聯(lián)立兩圓的方程組成方程組解出交點坐標(biāo)，然后由中點坐標(biāo)公式和兩點間距離公式求圓心和半徑，但計算量較大過圓x2y22x4y50和直線2xy40的交點，且圓心在直線yx上的圓的方程為_答案x2y210 x10y290解析設(shè)圓的方程為x2y22x4y5(2xy4)0.即x2y2(22)x(4)y450以下求半徑：(x5)2(y5)2r2與x2y22x4y50相減得直線方程為2xy40，可得r27

6、9.由弦長、弦心距求r.由圓系方程圓心求r.2由直線與圓方程聯(lián)立可解出兩交點A、B坐標(biāo)，因為圓心C在直線yx上，故可設(shè)C(x0，x0)，可由|CA|CB|求出x0. 例4(1)求圓心為C(1,2)，且與定圓x2y24相切的圓的方程 (2)求半徑為1，且與定圓x2y29相切的動圓圓心的軌跡方程半徑為4，與圓x2y24x2y40相切，且和直線y0相切的圓的方程為_解析因為所求圓與直線y0相切且半徑為4，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為O1(a,4)(或O1(a，4)，且方程為(xa)2(y4)242或(xa)2(y4)242，已知圓x2y24x2y40的圓心為O2(2,1)，半徑為3，點評本題易形成下面錯解：因為

7、所求圓與直線y0相切且半徑為4，所以設(shè)圓心的坐標(biāo)O1(a,4)，且方程為(xa)2(y4)242.又已知圓x2y24x2y40，即(x2)2(y1)232.圓心為O2(2,1)，半徑為3. 錯誤的原因是：圓與直線y0相切，圓半徑為4，圓心的縱坐標(biāo)不一定為4，也可以是4；兩圓相切不一定是外切、也可能內(nèi)切，故解題時考慮問題要周到細致一、選擇題1若兩圓x2y2m與x2y26x8y110有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()Am2C1m121 D1m121答案C2已知圓C1：(x1)2(y3)225，圓C2與圓C1關(guān)于點(2,1)對稱，則圓C2的方程是()A(x3)2(y5)225B(x5)2(y1)22

8、5C(x1)2(y4)225D(x3)2(y2)225答案B解析設(shè) C2上任一點P(x，y)，它關(guān)于(2,1)的對稱點(4x,2y)在 C1上，(x5)2(y1)225.3圓x2y22x50和圓x2y22x4y40的交點為A、B，則線段AB的垂直平分線方程為()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10答案A解析直線AB的方程為：4x4y10，因此線段AB的垂直平分線斜率為1，過圓心(1,0)，方程為y(x1)，故選A.點評兩圓相交時，公共弦的垂直平分線過兩圓的圓心，故連心線所在直線就是弦AB的垂直平分線二、填空題點評像本題這樣，直線與曲線(圓)的一部分有公共點的問題，適宜用數(shù)形結(jié)合法解決5直線3x4y100與圓x2y25ym0相交于A，B兩點，且OAOB，O為坐標(biāo)原點，則m_.答案0AB為圓的直徑，從而由OAOB可知，原點O在圓上，m0.