高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題08 第1節(jié) 直線與方程課件 文

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1、第八單元第八單元 平面解析幾何平面解析幾何 創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第八單元第八單元第一節(jié)直線與方程第一節(jié)直線與方程 一、直線的傾斜角與斜率1直線的傾斜角(1)定義：x軸 與直線 的方向所成的角叫做這條 直線的傾斜角當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的 傾斜角為 .(2)傾斜角的范圍為 正向正向向上向上00，)知識(shí)匯合知識(shí)匯合正切值正切值tan二、直線方程的形式及適用條件二、直線方程的形式及適用條件名稱幾何條件方程局限性點(diǎn)斜式過點(diǎn)(x0，y0)，斜率為k不含的直線斜截式斜率為k，縱截距為b不含的直線兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括 的直線yy0k(xx0)ykxb

2、垂直于垂直于x軸軸垂直于垂直于x軸軸垂直于坐垂直于坐標(biāo)軸標(biāo)軸名稱名稱幾何條件幾何條件方程方程局限性局限性截距式截距式在在x軸、軸、y軸上軸上的截距分別為的截距分別為a，b(a，b0)不包括不包括 和和 的直線的直線一般式一般式垂直于垂直于坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸過過原點(diǎn)原點(diǎn)AxByC0(A，B不全為不全為0)解：當(dāng)m=0時(shí)，a=90，滿足題意；當(dāng)m 0時(shí)，45a135，k1或k-1， 1或 -1，解得0m 或m0.綜上，m的取值范圍是 .題型一直線的傾斜角和斜率題型一直線的傾斜角和斜率【例1】已知經(jīng)過A(m,2)，B(-m,2m-1)的直線的傾斜角為a，且45a135，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍232mm232

3、mm343,4典例分析典例分析 解：方法一：由題意可知直線在坐標(biāo)軸上的截距不能為零，設(shè)直線在x軸上的截距為a，則在y軸上的截距為12-a，直線方程為 + =1，因?yàn)橹本€過點(diǎn)A(-3,4)，所以 + =1，整理得a2-5a-36=0，解得a=9或a=-4，所以直線方程為 + =1或 + =1，即x+3y-9=0或4x-y+16=0. 題型二求直線的方程題型二求直線的方程【例2】求經(jīng)過點(diǎn)A(-3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于12的直線方程xa12ya3a412a9x3y4x16y方法二：因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上都存在截距且不為零，故直線的斜率存在且不為零，故設(shè)直線方程為y-4=k(x+3)(k0

4、)當(dāng)x=0時(shí)，y=4+3k，當(dāng)y=0時(shí)，x=- -3，所以3k+4- -3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=- ，所以直線方程為y-4=4(x+3)或y-4=- (x+3)，即4x-y+16=0或x+3y-9=0. 4k4k1313方法三：設(shè)直線方程為y=kx+b，因?yàn)橹本€過點(diǎn)A(-3,4)，所以3k-b+4=0，又直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，所以b+ =12.由解得k=4，b=16或k=- ，b=3，所以直線方程為y=4x+16或y=- x+3，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.bk1313題型三與直線方程有關(guān)的最值問題題型三與直線方程有關(guān)的最值問題【例3】直線l

5、過點(diǎn)M(2,1)，且分別與x、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)求當(dāng)AOB面積最小時(shí)，直線l的方程 解：方法一：設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2)(k0)，則有A 與B ，所以S(k)= (1-2k) = (4+4)=4，當(dāng)且僅當(dāng)-4k= ，即k=- 時(shí)，等號(hào)成立故直線l的方程為y-1=- (x-2)，即x+2y-4=0. 12,0k0,1 2k1212k12144kk121k1212方法二：設(shè)過M(2,1)的直線為 + =1(a0，b0)，則 + =1.由基本不等式得2 + =1，即ab8，SAOB=ab4，當(dāng)且僅當(dāng) = = ，即a=4，b=2時(shí)，等號(hào)成立故直線方程為 + =1，即x+2y

6、-4=0.xayb2a1b2 1a b2a1b2a1b124x2y高考體驗(yàn)高考體驗(yàn) 1.經(jīng)過A(-4，-3)，B(5，-1)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是()A. 銳角B. 鈍角C. 直角D. 零度角2.(教材改編題)若直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、三象限，則有()A. ab0，bc0 B. ab0，bc0C. ab0 D. ab0，bc0，- 0，即ab0，bc0.3. B解析：截距為0時(shí)有一條，截距不為0時(shí)有一條4. (3,1)解析：將kx-y+1=3k變?yōu)橹本€的點(diǎn)斜式方程為y-1=k(x-3)，知直線過定點(diǎn)(3,1)5. 2x+y-3=0解析： 過A、B兩點(diǎn)的斜率為k= =-2，由點(diǎn)斜式寫出

7、直線方程化簡(jiǎn)得2x+y-3=0. 132549 abcb5 11 1 6(2012溫州模擬)已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，則ABC的BC邊上的高所在直線方程為 ()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy0答案： B答案：A33. 0.,. 0,.,4 444ABCD 8.直線xcos q+y-1=0(qR R)的傾斜角的范圍是 ()答案：D解析： 設(shè)傾斜角為a，則k=tan a=-cos q.qR R，-1-cos q1，-1tan a1，a 30,44 9.求過點(diǎn)P(3,4)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程 解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為y= x；當(dāng)直線不經(jīng)過原

8、點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為 + =1，把P(3,4)代入得a=5, 方程為2x+y-10=0，綜上，所求方程為y= x或2x+y-10=0.xa2ya434310.過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，則|PA|PB|的值最小時(shí)直線l的方程是_ 答案：x+y-3=0解析：設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2)(k0)，則A ，B(0,1-2k)，|PA|PB|= = 4， 12,0k221441kk 22184 kk11.已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程(1)證明：法一：直線l的方程可化為yk(x2)1，故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)(2,1)法二：設(shè)直線過定點(diǎn)(x0，y0)，則kx0y012k0對(duì)任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直線l總過定點(diǎn)(2,1)