高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(五十九)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布

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1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(五十九) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布一、全員必做題1若同時(shí)拋擲兩枚骰子,當(dāng)至少有5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說這次試驗(yàn)成功,則在3次試驗(yàn)中至少有1次成功的概率是()A. B. C. D.解析:選C一次試驗(yàn)中,至少有5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)的概率為11,設(shè)X為3次試驗(yàn)中成功的次數(shù),則XB,故所求概率P(X1)1P(X0)1C03,故選C.2(2017石家莊模擬)設(shè)XN(1,2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X3)0.022 8,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲20 000個點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為()附:(隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,2),則P()0.682 6,P(22)0.954 4)

2、A12 076 B13 174 C14 056 D7 539解析:選B由題意得,P(X1)P(X 3)0.022 8,P(1X3)10.022 820.954 4,P(22)0.954 4,121,故1,P(0X1)P(0X7.879,所以有99.5%的把握認(rèn)為“平均車速超過100 km/h與性別有關(guān)”(2)平均車速不超過100 km/h的駕駛員有40人,從中隨機(jī)抽取2人的方法總數(shù)為C,記“這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件A,則事件A所包含的基本事件數(shù)為CC,所以所求的概率P(A).(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從總體中任取1輛車,平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的

3、概率為,故XB.所以P(X0)C03;P(X1)C2;P(X2)C2;P(X3)C30.所以X的分布列為X0123PE(X)0123.2一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分)設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列;(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少

4、了請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因解:(1)X可能的取值為10,20,100,200.根據(jù)題意,有P(X10)C12,P(X20)C21,P(X100)C30,P(X200)C03.所以X的分布列為X1020100200P(2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i1,2,3),則P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂”的概率為1P(A1A2A3)131.因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是.(3)數(shù)學(xué)期望E(X)1020100200.這表明,獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù),因此,多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大三、沖刺滿分題1甲、乙兩俱樂部

5、舉行乒乓球團(tuán)體對抗賽雙方約定:比賽采取五場三勝制(先贏三場的隊(duì)伍獲得勝利,比賽結(jié)束);雙方各派出三名隊(duì)員,前三場每位隊(duì)員各比賽一場已知甲俱樂部派出隊(duì)員A1,A2,A3,其中A3只參加第三場比賽,另外兩名隊(duì)員A1,A2比賽場次未定;乙俱樂部派出隊(duì)員B1,B2,B3,其中B1參加第一場與第五場比賽,B2參加第二場與第四場比賽,B3只參加第三場比賽根據(jù)以往的比賽情況,甲俱樂部三名隊(duì)員對陣乙俱樂部三名隊(duì)員獲勝的概率如下表:A1A2A3B1B2B3(1)若甲俱樂部計(jì)劃以30取勝,則應(yīng)如何安排A1,A2兩名隊(duì)員的出場順序,使得取勝的概率最大?(2)若A1參加第一場與第四場比賽,A2參加第二場與第五場比賽,

6、各隊(duì)員每場比賽的結(jié)果互不影響,設(shè)本次團(tuán)體對抗賽比賽的場數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解:(1)設(shè)A1,A2分別參加第一場,第二場,則P1,設(shè)A2,A1分別參加第一場、第二場,則P2,P1P2,甲俱樂部安排A1參加第一場,A2參加第二場,則以30取勝的概率最大(2)比賽場數(shù)X的所有可能取值為3,4,5,P(X3),P(X4)C3C3,P(X5)1P(X3)P(X4),X的分布列為X345PE(X)345.2某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間相互獨(dú)立,且都是整數(shù)(單位:分鐘)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該茶樓服務(wù)員以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間t,結(jié)果如表所示類別鐵觀音龍井金駿

7、眉大紅袍顧客數(shù)(人)20304010時(shí)間t(分鐘/人)2346注:服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì),并將頻率視為概率(1)求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率;(2)用X表示至第4分鐘末服務(wù)員已準(zhǔn)備好了泡茶工具的顧客數(shù),求X的分布列及均值解:(1)由題意知t的分布列如下t2346P設(shè)A表示事件“服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具”,則事件A對應(yīng)兩種情形:為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為2分鐘,且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為3分鐘;為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為3分鐘,且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為2分鐘所以P(A)P(t2)P(t3)P(t3)P(t2).(2)X的所有可能取值為0,1,2,X0對應(yīng)為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間超過4分鐘,所以P(X0)P(t4)P(t6);X1對應(yīng)為第一位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為2分鐘且為第二位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間超過2分鐘,或?yàn)榈谝晃活櫩蜏?zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為3分鐘,或?yàn)榈谝晃活櫩蜏?zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間為4分鐘,所以P(X1)P(t2)P(t2)P(t3)P(t4);X2對應(yīng)為兩位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間均為2分鐘,所以P(X2)P(t2)P(t2).所以X的分布列為X012P所以X的均值E(X)012.

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