高等數(shù)學(xué)試題及答案(廣東工業(yè)大學(xué)).doc

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《高等數(shù)學(xué)-廣東工業(yè)大學(xué)》 一.選擇題 1. 當(dāng)時(shí)，與下列那個(gè)函數(shù)不是等價(jià)的 （ ） A)、 B)、 C)、 D)、 2. 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0極限存在是函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)的（ ） A)、必要條件 B)、充分條件 C)、充要條件 D)、無(wú)關(guān)條件 3. 下列各組函數(shù)中，和不是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（ ）. A)、 B)、 C)、 D)、 4. 下列各式正確的是（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 5. 下列等式不正確的是（ ）. A）、 B）、 C）、 D）、 6. （ ） A）、0 B）、1 C）、2 D）、4 7. 設(shè)，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 8. ，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 9. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、 10. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、 11. 若，則為（ ） A）、0 B）、1 C）、 D）、 12. 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，，則是的（ ）. A）、不定積分 B）、一個(gè)原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分 13. 設(shè)，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 14. =( ) A B 2 C 1 D -1 15. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ） A 4; B 0 ; C 1; D 3 二.填空題 1. ______. 2. 　　　　 3. 若，則　　　 　 4. 　　　 　　 5. 曲線在 處有拐點(diǎn) 三.判斷題 1. 是奇函數(shù). （ ） 2. 設(shè)在開區(qū)間上連續(xù)，則在上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函數(shù)在處極限存在，則在處連續(xù). （ ） 4. . （ ） 5. 羅爾中值定理中的條件是充分的，但非必要條件.( ) 四.解答題 1. 求 2. 求，其中為自然數(shù). 3. 證明方程在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根. 4. 求. 5. 求. 6. 設(shè)，求 7. 求定積分 8. 設(shè)在上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若，，求. . 9. 求由直線和曲線所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積 《高等數(shù)學(xué)》答案 一.選擇題 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C 8. D 9. A 10. A 11. D 12. B 13. D 14. A 15. B 二.填空題 1. 2. 3. 4. 5. 三.判斷題 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答題 1. 8 2. 令 3. 根據(jù)零點(diǎn)存在定理. 4. 5. 令 ，則 原式 6. 7. 8. 解： 所以 9. V= 《高等數(shù)學(xué)》試題2 一.選擇題 1. 當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)不是無(wú)窮小量的是 （ ） A)、 B)、 C)、 D)、 2. 設(shè)，則當(dāng)時(shí),是x的（ ）。 A)、高階無(wú)窮小 B)、低階無(wú)窮小 C)、等價(jià)無(wú)窮小 D)、同階但不等價(jià)無(wú)窮 3. 下列各組函數(shù)中，和不是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（ ）. A)、 B)、 C)、 D)、 4. 下列等式不正確的是（ ）. A）、 B）、 C）、 D）、 5. ( ) A）、1 B）、2 C）、0 D）、4 6. 設(shè)，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 7. ，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 8. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、 9. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、 10. 若，則為（ ） A）、0 B）、1 C）、 D）、 11. 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，，則是的（ ）. A）、不定積分 B）、一個(gè)原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分 12. 若在處可導(dǎo)，則在處（ ） A）、可導(dǎo) B）、不可導(dǎo) C）、連續(xù)但未必可導(dǎo) D）、不連續(xù) 13. ( ). A B 2 C D 14. =( ) A B 2 C 1 D -1 15. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ） A 4; B 0 ; C 1; D 3 二.填空題 1. 設(shè)函數(shù)，則 2. 如果，則______. 3. 設(shè)，則　　　　 4. 若，則　　 　　 5. 　　　　 三.判斷題 1. 函數(shù) 是非奇非偶函數(shù). （ ） 2. 若不存在,則也一定不存在. （ ） 3. 若函數(shù)在處極限存在，則在處連續(xù). （ ） 4. 方程內(nèi)至少有一實(shí)根. （ ） 5. 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定是曲線的拐點(diǎn)（ ） 四.解答題 1. 求 () 2. .已知函數(shù)在處連續(xù),求的值. 3. 設(shè) ，試確定的值使在處連續(xù) 4. 計(jì)算. 5. 比較大小. 6. 在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線，問該拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于這條割線？ 7. 設(shè)函數(shù)，計(jì)算 . 8. 若的一個(gè)原函數(shù)為，求. 9. 求由直線和曲線所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積 《高等數(shù)學(xué)》答案2 一.選擇題 1. D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B 二.填空題 1. 0 2. 2 3. 4. 5. 三.判斷題 1. F 2. F 3. F 4. F 5. T 四.解答題 1. 1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 解：設(shè)=== = 8. 解：由已知知 則 9. 《高等數(shù)學(xué)》試題3 一.選擇題 1. 設(shè)函數(shù)，，則該函數(shù)是（ ）． A)、奇函數(shù) B)、偶函數(shù) C)、非奇非偶函數(shù) D)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 2. 下列極限等于1的是（ ）. A)、 B)、 C)、 D)、 3. 若，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 4. ( ) A）、1 B）、 C）、0 D）、4 5. 設(shè)，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 6. 設(shè)，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 7. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、 8. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、 9. 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，，則是的（ ）. A）、不定積分 B）、一個(gè)原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分 10. 設(shè)，則=（ ） A）、0 B）、 1 C）、 D）、 11. 設(shè)，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 12. 曲線在點(diǎn)（ ）處的切線平行于直線 A）、 B）、 C）、 D）、 13. 在區(qū)間[1, 4]上應(yīng)用拉格朗日定理, 結(jié)論中的點(diǎn)ξ=( ). A 0 B 2 C D 3 14. （ ） A 0 B C D 15. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ） A 4; B 0 ; C 1; D 二.填空題 1. 設(shè)函數(shù)，若在處連續(xù)，則 2. 設(shè)，則　　　　 3. 若，則　　 　　 4. 　　　　 5. 曲線 的水平漸近線為___________. 三.判斷題 1. .（ ） 2. 若與均不存在，則的極限也不存在. （ ） 3. 若函數(shù)在的左、右極限都存在但不相等，則為的第一類間斷點(diǎn). （ ） 4. 處不可導(dǎo)（ ） 5. 對(duì)于函數(shù)，若，則是極值點(diǎn).（） 四.解答題 1. 設(shè)，判斷當(dāng)時(shí)與 的階數(shù)的高低. 2. 證明方程至少有一個(gè)小于1的正根. 3. 計(jì)算. 4. 比較大小. 5. 設(shè)函數(shù)由方程確定，求 6. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 7. 計(jì)算 8. 設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足，求 9. 求由曲線和所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積。 《高等數(shù)學(xué)》答案3 一.選擇題 1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. B 10. D 11. C 12. A 13. C 14. B 15. D 二.填空題 1. 2. 3. 4. 5. 三.判斷題 1. F 2. F 3. T 4. T 5. F 四.解答題 1. 比 階數(shù)高 2. 根據(jù)零點(diǎn)存在定理. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 解：設(shè)，則， 兩邊積分得： ，解得 故 9. 《高等數(shù)學(xué)》試題33 考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時(shí)間：120 分鐘 一.選擇題 1. 如果,則下述結(jié)論中不正確的是（ ）. A）、 B）、 C）、 D）、 2. ( ) A）、 B）、 C）、 D）、 3. （ ） A）、1 B）、4 C）、 D）、 4. 設(shè)，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 5. 設(shè)，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 6. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、 7. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、 8. 若，則為（ ） A）、0 B）、1 C）、 D）、 9. 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，，則是的（ ）. A）、不定積分 B）、一個(gè)原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分 10. 下列各式正確的是（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 11. 若 ，則 =（　 ）． A)、　　　　　B）、 C）、　　　　　 　 D）、 12. 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則有（ ） A)、 B）、 C）、 D）、 13. 在區(qū)間上應(yīng)用羅爾定理, 結(jié)論中的點(diǎn)ξ=( ). A 0 B 2 C D 3 14. 曲線的凹區(qū)間是( ) A ; B ; C ; D 15. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ） A 4; B 0 ; C 1; D 3 二.填空題 1. __________. 2. =______. 3. 若，則　　　 　 4. 　　 　　 5. = 　　 三.判斷題 1. 是奇函數(shù). （ ） 2. 若函數(shù)在處連續(xù)，則在處極限存在. （ ） 3. 函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且和異號(hào)，則在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根. （ ） 4. （）. （ ） 5. 在區(qū)間內(nèi)分別是單調(diào)增加，單調(diào)增加.( ) 四.解答題 1. 求. 2. 求 3. 求. 4. 比較大小. 5. 求曲線在點(diǎn)處的切線方程和法線方程 6. 7. 計(jì)算 8. 計(jì)算 9. 證明 《高等數(shù)學(xué)》答案33 考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時(shí)間：120 分鐘 一.選擇題 1. A 2. A 3. D 4. C 5. C 6. A 7. A 8. D 9. B 10. C 11. B 12. A 13. B 14. B 15. A 二.填空題 1. 2. 0 3. 4. 5. 2 三.判斷題 1. T 2. T 3. T 4. F 5. F 四.解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 解： 8. 9. 提示：令，則 《高等數(shù)學(xué)》試題34 考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時(shí)間：120 分鐘 一.選擇題 1. . （ ） 2. ( ). A）、 B）、 C）、 D）、 3. （ ） A）、 B）、1 C）、0 D）、 4. 下列各式中正確的是（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 5. 若，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 6. ( ) A）、0 B）、1 C）、－ D）、 7. 下列定積分中，其值為零的是（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 8. （ ） A）、0 B）、4 C）、 D）、 9. ( ) A）、 1 B）、 2 C）、 0 D）、 4 10. 若可導(dǎo)，且，則（ ） A)、 B）、 C）、 D）、 11. 設(shè)函數(shù)，則 （　 ） A)、　　　B）、2　　　 C）、4　　D）、不存在 12. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 13. 半徑為的金屬圓片，加熱后伸長(zhǎng)了，則面積的微分是（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 14. 曲線的漸進(jìn)線為( ) A ； B C ； D 15. 計(jì)算（ ） A 4; B 0 ; C 1; D 3 16. 函數(shù)的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A 4; B 3 ; C 1; D 2 二.填空題 1. 曲線在點(diǎn)處切線的斜率為________ 2. 設(shè)，則　　　　 3. 若，則　　　　 4. 　　　　 5. 曲線的凸區(qū)間為_____________ 三.判斷題 1. .( ) 2. 有限個(gè)無(wú)窮小的和仍然是無(wú)窮小. ( ) 3. 函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是在一點(diǎn)的微分.（ ） 4. 若則.( ) 四.解答題 1. 設(shè) ，當(dāng)取何值時(shí)，存在？ 2. 求 . 3. 證明方程在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根. 4. 證明方程至少有一個(gè)不大于的正根. 5. 設(shè) ，試確定的值使在處連續(xù). 6. 求。 7. 求 . 8. 設(shè)由確定，求在點(diǎn)處的切線方程和法線方程. 9. 證明：若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)且為奇函數(shù)，則. 《高等數(shù)學(xué)》答案34 考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時(shí)間：120 分鐘 一.選擇題 1. F 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. C 10. B 11. C 12. B 13. B 14. D 15. D 16. B 二.填空題 1. 2. 3 3. 4. 5. 三.判斷題 1. F 2. T 3. F 4. F 四.解答題 1. 2. 5 3. 根據(jù)零點(diǎn)存在定理. 4. 根據(jù)零點(diǎn)存在定理. 5. 6. 7. 8. 切線方程為：；法線方程為： 9. 證明：因?yàn)?，令帶入即可證明. 《高等數(shù)學(xué)》試題35 考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時(shí)間：120 分鐘 一.選擇題 1. ( ) A)、 –1 B)、0 C)、1 D)、不存在 2. 下列極限等于1的是（ ）. A)、 B)、 C)、 D)、 3. ( ) A）、 B）、 C）、 D）、 4. （ ） A）、1 B）、4 C）、 D）、 5. 設(shè)，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 6. 設(shè)，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、 7. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、 8. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、 9. 若，則為（ ） A）、0 B）、1 C）、 D）、 10. 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，，則是的（ ）. A）、不定積分 B）、一個(gè)原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分 11. ，則 （　 ）． A）、 　　　　B）、　　　C）、　　　D）、 12. 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則有（ ） A)、 B）、 C）、 D）、 13. 在區(qū)間上應(yīng)用羅爾定理, 結(jié)論中的點(diǎn)ξ=( ). A 0 B 2 C D 3 14. 曲線的凹區(qū)間是( ) A ; B ; C ; D 15. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ） A 4; B 0 ; C 13; D 3 二.填空題 1. __________. 2. 當(dāng)時(shí), 與為等價(jià)無(wú)窮小，則_______. 3. 若，則　　　 　 4. 　　 　　 5. = 　　 三.判斷題 1. 是奇函數(shù). （ ） 2. 設(shè)在開區(qū)間上連續(xù)，則在上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函數(shù)在處連續(xù)，則在處極限存在. （ ） 4. 函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)必有界. （ ） 5. （）. （ ） 四.解答題 1. 求 2. 求. 3. 求，其中為自然數(shù). 4. 求. 5. 比較大小. 6. 設(shè)，求 7. 計(jì)算 8. 計(jì)算 9. 設(shè)在上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若，，求. . 《高等數(shù)學(xué)》答案35 考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時(shí)間：120 分鐘 一.選擇題 1. B 2. D 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. A 9. D 10. B 11. C 12. A 13. B 14. D 15. C 二.填空題 1. 2. 4 3. 4. 5. 2 三.判斷題 1. T 2. F 3. T 4. F 5. F 四.解答題 1. 2. 3. 令 4. 5. 6. 7. 解： 8. 9. 解： 所以