5.1 三角形內(nèi)角和定理（第1課時） 教學設(shè)計

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1、 第七章 平行線的證明 5．三角形內(nèi)角和定理（第1課時） 一、學生知識狀況分析 學生技能基礎(chǔ)：學生在以前的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的，所以，學生具有良好的基礎(chǔ)。 活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經(jīng)驗． 二、教學任務分析 上一節(jié)課的學習中，學生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何

2、意識，形成了一定的邏輯思維水平和推理水平，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導出新的定理以及靈活使用新的定理解決相關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學目標是： 1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應用。 2.靈活使用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。 3.用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的水平。 4.對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用． 三、教學過程分析 本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入——探索新知——反饋練習——課堂小結(jié) 第一環(huán)節(jié)：情境引入 活動內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理．

3、 實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果 （1） （2） （3） （4） 試用自己的語言說明這個結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？ （2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。 試用自己的語言說明這個結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？ 活動目的： 對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化

4、為符號語言對于學生來說還存有一定困難，所以需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明． 教學效果： 說理過程是學生所熟悉的，所以，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法能夠驗證三角形內(nèi)角和定理的原因。 第二環(huán)節(jié)：探索新知 活動內(nèi)容： ① 用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理． A B C E D ② 看哪個同學想的方法最多？ A B C D E 方法一：過A點作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=18

5、0°(等量代換) 方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換) 活動目的： 用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹，培養(yǎng)學生的邏輯推理水平。 教學效果： 添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目

6、的． 第三環(huán)節(jié)：反饋練習 活動內(nèi)容： （1）△ABC中能夠有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ （3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？ （4）三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角． （5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角． （6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？ （7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。 (a)求∠B的度數(shù)； (b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？ 活動目的：

7、 通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活使用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能即時地實行查缺補漏． 教學效果： 學生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，所以，學生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： ① 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？ ② 輔助線的作法技巧. ③ 三角形內(nèi)角和定理的簡單應用. 活動目的： 復習鞏固本課知識，提升學生的掌握水準． 教學效果： 學生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練使用三角形內(nèi)角和定理實行相關(guān)證明. 課

8、后練習：課本第239頁隨堂練習；第241頁習題6.6第1，2，3題 四、教學反思 三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計力圖實現(xiàn)以下特點： （1） 通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經(jīng)驗，然后從學生的直接經(jīng)驗出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達到推理論證的要求。 （2） 充分展示學生的個性，體現(xiàn)“學生是學習的主人”這一主題。 （3） 添加輔助線是教學中的一個難點，如何添加輔助線則應允許學生展開思考并爭論，展示學生的思維過程，然后在老師的引導下達成共識。