新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 章末綜合測評1 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 章末綜合測評(一)　集合與函數(shù)的概念 (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(2016·杭州模擬)設(shè)全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則?U(A∪B)等于(　　) A．{1,4}　　 B．{1,5}　　 C．{2,5}　　 D．{2,4} 【解析】　由題意得A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴?U(A∪B)＝{2,4}． 【答案】　D 2．(2016·臨沂高一檢測)

2、下列各式：①1∈{0,1,2}；②??{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中錯誤的個數(shù)是(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【解析】?、?∈{0,1,2}，元素與集合之間用屬于符號，故正確； ②??{0,1,2}，空集是任何集合的子集，正確； ③{1}∈{0,1,2}，集合與集合之間不能用屬于符號，故不正確； ④{0,1,2}＝{2,0,1}，根據(jù)集合的無序性可知正確．故選A. 【答案】　A 3．下列各圖形中，是函數(shù)的圖象的是(　　) 【解析】　函數(shù)y＝f(x)中，對每一個x值，只能有唯一的y與之對應(yīng)，∴函數(shù)y＝f(

3、x)的圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點，故A，B，C均不正確，故選D. 【答案】　D 4．集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，則如圖1陰影部分表示的集合為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97030070】 圖1 A．{x|x≥1} B．{x|x≥2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x＜2} 【解析】　易得A＝[1，＋∞)，B＝[2，＋∞)，則題圖中陰影部分表示的集合是?AB＝[1,2)．故選D. 【答案】　D 5．已知函數(shù)f(2x＋1)＝3x＋2，則f(1)的值等于(　　) A．2 B．11 C．5 D．－1 【解析】　由f(2x＋1)＝3x＋2，得f

4、(1)＝f(2×0＋1)＝3×0＋2＝2，故選A. 【答案】　A 6．下列四個函數(shù)：①y＝x＋1；②y＝x－1；③y＝x2－1； ④y＝，其中定義域與值域相同的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③ D．②③④ 【解析】?、賧＝x＋1，定義域R，值域R；②y＝x－1，定義域R，值域R；③y＝x2－1，定義域R，值域(－1，＋∞)；④y＝，定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域(－∞，0)∪(0，＋∞)．∴①②④定義域與值域相同，故選B. 【答案】　B 7．若函數(shù)f(x)＝則f(－3)的值為(　　) A．5 B．－1 C．－7 D．2 【解析】　依題意，f(－3)＝f

5、(－3＋2)＝f(－1) ＝f(－1＋2)＝f(1)＝1＋1＝2，故選D. 【答案】　D 8．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則(　　) A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2) 【解析】　任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0. ∴f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，故f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞增． 且滿足n∈N*時，f(－2)＝f(2)，3＞2＞1＞0，由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自

6、變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，∴f(3)＜f(－2)＜f(1)，故選A. 【答案】　A 9．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝3，則奇函數(shù)f(x)的值域是(　　) A．(－∞，－3] B．[－3,3] C．[－3,3] D．{－3,0,3} 【解析】　∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0， 設(shè)x＜0，則－x＞0，f(－x)＝－f(x)＝3， ∴f(x)＝－3， ∴f(x)＝∴奇函數(shù)f(x)的值域是{－3,0,3}． 【答案】　D 10．(2016·承德高一檢測)已知f(x)＝x5－ax3＋bx＋2且f(－5)＝17，則f

7、(5)的值為(　　) A．－13 B．13 C．－19 D．19 【解析】　∵g(x)＝x5－ax3＋bx是奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)， ∵f(－5)＝17＝g(－5)＋2，∴g(5)＝－15，∴f(5)＝g(5)＋2＝－15＋2＝－13. 【答案】　A 11．(2016·瀏陽高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97030071】 A．(0,3] B．[0,3] C．(0,1] D．[3，＋∞) 【解析】　函數(shù)f(x)＝，若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，則t＝3－ax在區(qū)間(0,1]上為減函數(shù)

8、，且t≥0，分析可得a＞0，且3－a≥0，解可得0＜a≤3，∴a取值范圍為(0,3]． 【答案】　A 12．己知奇函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式(x－1)f(x－1)＞0的解集為(　　) A．{x|－3＜x＜－1} B．{x|－3＜x＜1或x＞2} C．{x|－3＜x＜0或x＞3} D．{x|－1＜x＜1或1＜x＜3} 【解析】　由題意畫出f(x)的草圖如下，因為(x－1)f(x－1)＞0，所以(x－1)與f(x－1)同號，由圖象可得－2＜x－1＜0或0＜x－1＜2，解得－1＜x＜1或1＜x＜3，故選D. 【答案】　D 二、填空題(本大

9、題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上) 13．設(shè)全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，則(?UA)∪(?UB)＝________. 【解析】　全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，所以?UA＝{c，d}，?UB＝{a}， 所以(?UA)∪(?UB)＝{a，c，d}． 【答案】　{a，c，d} 14．若函數(shù)f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函數(shù)，則f(x)的增區(qū)間是________. 【導(dǎo)學(xué)號：97030072】 【解析】　∵函數(shù)f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函數(shù)，∴a－1＝0

10、，∴f(x)＝－x2＋3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線．故f(x)的增區(qū)間為(－∞，0]． 【答案】　(－∞，0] 15．奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(x－1)，則在(－∞，0)上的解析式是________． 【解析】　x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)，因為f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(x－1)，所以f(－x)＝－x(－x－1)，因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)＝－x(－x－1)，所以f(x)＝－x(x＋1)． 【答案】　f(x)＝－x(x＋1) 16．(2016·蘇州高一檢測)函數(shù)f(x)的定義

11、域為A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)，例如，函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)．下列命題： ①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)； ②函數(shù)f(x)＝是單函數(shù)； ③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)． 其中的真命題是________．(寫出所有真命題的編號) 【解析】?、俸瘮?shù)f(x)＝x2(x∈R)不是單函數(shù)，例如f(1)＝f(－1)，顯然不會有1和－1相等，故為假命題； ②函數(shù)f(x)＝是單函數(shù)，因為若＝，可推出x1x2－x2＝x1x2－x1

12、，即x1＝x2，故為真命題； ③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)為真， 可用反證法證明：假設(shè)f(x1)＝f(x2)，則按定義應(yīng)有x1＝x2，與已知中的x1≠x2矛盾； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)為真，因為單函數(shù)的實質(zhì)是一對一的映射，而單調(diào)的函數(shù)也是一對一的映射，故為真． 【答案】　②③④ 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)(2016·大同高一檢測)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}． (1)求?U(A∩B)； (2)

13、若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)由集合B中的不等式2x－4≥x－2，解得x≥2，∴B＝{x|x≥2}，又A＝{x|－1≤x＜3}， ∴A∩B＝{x|2≤x＜3}，又全集U＝R，∴?U(A∩B)＝{x|x＜2或x≥3}． (2)由集合C中的不等式2x＋a＞0，解得x＞－， ∴C＝， ∵B∪C＝C，∴B?C，∴－＜2，解得a＞－4. 18．(本小題滿分12分)(2016·南昌高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝， (1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,3]上的值域. 【導(dǎo)

14、學(xué)號：97030073】 【解】　(1)函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下： 任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2) ＝－＝ ＝， ∵x1＜x2，∴x2－x1＞0， 又∵x1，x2∈(1，＋∞)，∴x2＋x1＞0，x－1>0，x－1>0， ∴＞0，即f(x1)＞f(x2)． 由單調(diào)性的定義可知函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減． (2)由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)的最大值為f(2)＝，最小值為f(3)＝，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,3]上的值域為. 19．(本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)一種電

15、子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？ 【解】　由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20 000＋100x， 從而利潤f(x)＝ R(x)＝ 當(dāng)0≤x≤400時，f(x)＝－(x－300)2＋25 000， 所以當(dāng)x＝300時，有最大值25 000； 當(dāng)x＞400時，f(x)＝60 000－100x是減函數(shù)， 所以f(x)＝60 000－100×400＜25 000. 所以當(dāng)x＝300時，有最大值25 000， 即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤

16、最大，最大利潤是25 000元． 20．(本小題滿分12分)已知f(x)在R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f[f(x)]＝4x－1. (1)求f(x)； (2)求函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值與最小值． 【解】　(1)由題意可設(shè)f(x)＝ax＋b，(a＜0)，由于f[f(x)]＝4x－1，則a2x＋ab＋b＝4x－1， 故解得a＝－2，b＝1.故f(x)＝－2x＋1. (2)由(1)知，函數(shù)y＝f(x)＋x2－x＝－2x＋1＋x2－x＝x2－3x＋1， 故函數(shù)y＝x2－3x＋1的圖象開口向上，對稱軸為x＝，則函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

17、． 又由f＝－，f(－1)＝6，f(2)＝－1， 則函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值為6，最小值為－. 21．(本小題滿分12分)(2016·聊城高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6， (1)若函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，求a的值； (2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求g(a)＝2－a|a－1|的值域． 【解】　(1)由于函數(shù)的值域為[0，＋∞)，則判別式Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0， 解得a＝－1或a＝. (2)由于函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，則Δ＝16a2－4(2a＋6)≤0， 解得－1≤a≤，則－2≤a－1≤，

18、∴g(a)＝2－a|a－1|＝ ①當(dāng)－1≤a≤1時，g(a)＝2＋，g≤g(a)≤g(－1)，∴≤g(a)≤4. ②1＜a≤時，g(a)＝－2＋， g≤g(a)＜g(1)， ∴≤g(a)＜2， 綜上，函數(shù)g(a)的值域為. 22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)． (1)求b的值； (2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)； (3)解關(guān)于x的不等式f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0. 【解】　(1)∵函數(shù)f(x)＝為定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝b＝0. (2)由(1)可得f(x)＝，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)． 證明：設(shè)x2＞x1＞1， 則有f(x1)－f(x2)＝－＝＝. 再根據(jù)x2＞x1＞1，可得1＋x＞0,1＋x＞0，x1－x2＜0,1－x1x2＜0， ∴＞0， 即f(x1)＞f(x2)，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)． (3)由不等式f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0， 可得f(1＋2x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)， 再根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，可得1＋2x2＜x2－2x＋4，且x＞1， 求得1＜x＜3，故不等式的解集為(1,3)．