《新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第三章 概率 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)20 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第三章 概率 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)20 含答案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十)幾何概型(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列關(guān)于幾何概型的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A幾何概型是古典概型的一種，基本事件都具有等可能性B幾何概型中事件發(fā)生的概率與它的位置或形狀無(wú)關(guān)C幾何概型在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)D幾何概型中每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性【解析】幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型，故選 A.【答案】A2在圓心角為 90的扇形中，以圓心 O 為起點(diǎn)作射線 OC，則使得AOC 和BOC 都不小于 30的概率為()A.13B23C.14D34【解析】記 M“射線 OC 使得AOC 和BOC 都不小于30” 如圖所示，作射
2、線 OD，OE 使AOD30，AOE60.當(dāng) OC 在DOE 內(nèi)時(shí)，使得AOC 和BOC 都不小于 30，此時(shí)的測(cè)度為度數(shù) 30，所有基本事件的測(cè)度為直角的度數(shù) 90.所以 P(M)309013.【答案】A3在 400 毫升自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出 2 毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為()A0.008B0.004C0.002D0.005【解析】設(shè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與體積有關(guān)的幾何概型求解，概率為24000.005.【答案】D4在面積為 S 的ABC 的邊 AB 上任取一點(diǎn) P，則PBC 的面積大于S4的概率是()A.14B12C.34D23【解析】如右圖所示，在邊 AB
3、上任取一點(diǎn) P，因?yàn)锳BC 與PBC 是等高的，所以事件“PBC 的面積大于S4”等價(jià)于事件“|BP|AB|14” 即 PPBC 的面積大于S4 |PA|BA|34.【答案】C5已知事件“在矩形 ABCD 的邊 CD 上隨機(jī)取一點(diǎn) P，使APB的最大邊是 AB”發(fā)生的概率為12，則ADAB()A.12B14C.32D74【解析】由于滿足條件的點(diǎn) P 發(fā)生的概率為12，且點(diǎn) P 在邊 CD上運(yùn)動(dòng)， 根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性當(dāng)點(diǎn) P 在靠近點(diǎn) D 的 CD 邊的14分點(diǎn)時(shí)， EBAB(當(dāng)點(diǎn) P 超過(guò)點(diǎn) E 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)時(shí)，PBAB)設(shè) ABx，過(guò)點(diǎn) E 作EFAB 交 AB 于點(diǎn) F，則 BF34x.在
4、 RtFBE 中，EF2BE2FB2AB2FB2716x2，即 EF74x，ADAB74.【答案】D二、填空題6如圖 332，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線 OT 落在 60角的終邊上，任作一條射線 OA，則射線 OA 落在xOT 內(nèi)的概率為_(kāi).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750064】圖 332【解析】記“射線 OA 落在xOT 內(nèi)”為事件 A.構(gòu)成事件 A 的區(qū)域最大角度是 60，所有基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域最大角度是 360，所以由幾何概型的概率公式得 P(A)6036016.【答案】167如圖 333，長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1中，有一動(dòng)點(diǎn)在此長(zhǎng)方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐 AA1BD 內(nèi)的概率為_(kāi)圖
5、 333【解析】設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別為 a、b、c，則此點(diǎn)在三棱錐 AA1BD內(nèi)運(yùn)動(dòng)的概率 P16abcabc16.【答案】168小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于12，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于14，則去打籃球；否則，在家看書(shū)則小波周末不在家看書(shū)的概率為_(kāi)【解析】記事件 A“打籃球”，則 P(A)14212116.記事件 B“在家看書(shū)”，則 P(B)12212P(A)14116316.故 P(B)1P(B)13161316.【答案】1316三、解答題9(1)在直角三角形 ABC 中，A90，ABAC，過(guò)點(diǎn) A 作一射線交線段 BC
6、于點(diǎn) M，求 BMAB 的概率；(2)在直角三角形 ABC 中，A90，ABAC，在線段 BC 上取一點(diǎn) M，求 BMAB 的概率【解】 (1)記“過(guò)點(diǎn) A 作一射線交線段 BC 于點(diǎn) M， 使 BMAB”為事件， 由于是過(guò)點(diǎn) A 作一射線交線段 BC 于點(diǎn) M， 所以射線在BAC內(nèi)是等可能出現(xiàn)的，又當(dāng) ABBM 時(shí)，BAM67.5，所以 P()d 的測(cè)度D 的測(cè)度67.59034.(2)設(shè) ABAC1，則 BC 2，設(shè)“過(guò)點(diǎn) A 作一射線交線段 BC于點(diǎn) M，使 BMAB”為事件，則 P()d 的測(cè)度D 的測(cè)度1222.10 一海豚在水池中自由游弋， 水池為長(zhǎng) 30 m， 寬 20 m 的長(zhǎng)
7、方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過(guò) 2 m 的概率【解】如圖，四邊形 ABCD 是長(zhǎng) 30 m、寬 20 m 的長(zhǎng)方形圖中的陰影部分表示事件 A：“海豚嘴尖離岸邊不超過(guò) 2 m” 問(wèn)題可化為求海豚嘴尖出現(xiàn)在陰影部分的概率S長(zhǎng)方形ABCD3020600(m2)，S長(zhǎng)方形ABCD(304)(204)416(m2)，S陰影部分S長(zhǎng)方形ABCDS長(zhǎng)方形ABCD600416184(m2)， 根據(jù)幾何概型的概率公式，得 P(A)18460023750.31.能力提升1(2016南昌高一檢測(cè))面積為 S 的ABC，D 是 BC 的中點(diǎn)，向ABC 內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在ABD 內(nèi)的概率為()A.13B12C.1
8、4D16【解析】向ABC 內(nèi)部投一點(diǎn)的結(jié)果有無(wú)限個(gè)，屬于幾何概型設(shè)點(diǎn)落在ABD 內(nèi)為事件 M，則 P(M)ABD 的面積ABC 的面積12.【答案】B2已知一只螞蟻在邊長(zhǎng)為 4 的正三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò) 1 的概率為()A1312B1324C.312D324【解析】設(shè)正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 4，其面積為 4 3.分別以 A，B，C 為圓心，1 為半徑在ABC 中作扇形，除去三個(gè)扇形剩下的部分即表示螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò) 1 的區(qū)域， 其面積為 4 3312314 32，故所求概率 P4 324 31324.【答案】B3假設(shè)你在如圖 334 所示的圖形
9、上隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分(等腰三角形)的概率是_圖 334【解析】 設(shè) A黃豆落在陰影內(nèi)， 因?yàn)辄S豆落在圖中每一個(gè)位置是等可能的，因此 P(A)SABCS圓，又ABC 為等腰直角三角形，設(shè)O 的半徑為 r，則 ACBC 2r，所以 SABC12ACBCr2，SOr2，所以 P(A)r2r21.【答案】14甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：圖 335甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖 335 所示圓盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為 15，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)乙商場(chǎng)：從裝有 3 個(gè)白球 3 個(gè)紅球的盒子中一次性摸出
10、 2 球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是 2 個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？【解】如果顧客去甲商場(chǎng)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤(pán)的面積R2(R 為圓盤(pán)的半徑)，陰影區(qū)域的面積為415R2360R26.在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為 P1R26R216.如果顧客去乙商場(chǎng)，記盒子中 3 個(gè)白球?yàn)?a1，a2，a3，3 個(gè)紅球?yàn)閎1，b2，b3，記(x，y)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 15 種摸到的 2 球都是紅球的情況有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 3種在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為 P231515.P1P2，顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大
新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第三章 概率 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)20 含答案
