（新課標(biāo)）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 主題四 萬有引力與航天 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練17.doc

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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十七) 落實(shí)雙基 [基礎(chǔ)鞏固] 1．關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是(　　) A．第谷通過整理大量的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律 B．開普勒指出，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿絹碜蕴柕囊? C．牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，對(duì)萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)” D．卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過幾個(gè)鉛球之間萬有引力的測(cè)量，得出了引力常量的數(shù)值 [解析]　開普勒對(duì)天體的運(yùn)行做了多年的研究，最終得出了行星運(yùn)行三大定律，故A錯(cuò)誤；牛頓認(rèn)為行星繞太陽運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿教柕囊ψ饔?，引力大小與行星到太陽的距離的二次方成反比，故B錯(cuò)誤；牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地面附近的自由落體加速度，對(duì)萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”，故C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，第一次通過實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地測(cè)出引力常量的科學(xué)家是卡文迪許，故D正確． [答案]　D 2．如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體．從中挖去一個(gè)半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零)(　　) A．G B．0 C．4G D．G [解析]　若將挖去的小球體用原材料補(bǔ)回，可知剩余部分對(duì)m的吸引力等于完整大球體對(duì)m的吸引力與挖去小球體對(duì)m的吸引力之差，挖去的小球體球心與m重合，對(duì)m的萬有引力為零，則剩余部分對(duì)m的萬有引力等于完整大球體對(duì)m的萬有引力；以大球體球心為中心分離出半徑為的球，易知其質(zhì)量為M，則剩余均勻球殼對(duì)m的萬有引力為零，故剩余部分對(duì)m的萬有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f有引力，根據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)＝G＝G，故D正確． [答案]　D 3．(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處．已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計(jì)．則(　　) A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 [解析]　由速度對(duì)稱性知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，因此得＝＝，A正確，B錯(cuò)誤；由G＝mg得M＝，因而＝＝2＝，C錯(cuò)誤，D正確． [答案]　AD 4．(2017銅陵質(zhì)檢)有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)(　　) A. B．4倍 C．16倍 D．64倍 [解析]　天體表面的物體所受重力mg＝，又知ρ＝，所以M＝，故＝3＝64.D正確． [答案]　D 5．(多選)(2017全國(guó)卷Ⅱ)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中(　　) A．從P到M所用的時(shí)間等于T0/4 B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 [解析]　海王星從P到Q的過程中，引力與速度的夾角大于90，因此引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，速度越來越小，C正確．由開普勒第二定律知，海王星從P到M的時(shí)間小于，A錯(cuò)誤．由于海王星運(yùn)動(dòng)過程中只受到太陽引力作用，引力做功不改變機(jī)械能，從Q到N的過程中機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤．從M到Q的過程中引力與速度的夾角大于90，因此引力做負(fù)功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90，因此引力做正功，D正確． [答案]　CD 6．(多選)一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對(duì)秤的壓力，下列說法中正確的是(　　) A．g′＝0 B．g′＝g C．FN＝mg D．FN＝0 [解析]　在地球的表面萬有引力近似等于物體的重力，可得：＝mg?g＝，宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，該處的萬有引力等于重力，可得：＝mg′?g′＝，聯(lián)立解得：g′＝g；由于宇宙飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力完全充當(dāng)向心力，飛船內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，故人對(duì)秤的壓力FN＝0. [答案]　BD 7．據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍．已知近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為T，引力常量為G.則該行星的平均密度為(　　) A. B. C. D. [解析]　萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力G＝m，且ρ地＝，由以上兩式得ρ地＝.而＝＝，因而ρ星＝. [答案]　C 8．(1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式．已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太． (2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84108 m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36106 s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地．(G＝6.6710－11 Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字) [解析]　(1)因行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 G＝m行2r① 于是有＝M太② 即k＝M太 (2)在地月系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得 ＝M地 解得M地＝61024 kg (M地＝51024 kg也算對(duì)) [答案]　(1)k＝M太　(2)61024 kg(M地＝51024 kg也算對(duì)) [素能培養(yǎng)] 9．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. [解析]　設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′，由萬有引力提供向心力，得G＝m′① m′＝m′g② 由已知條件N＝mg得g＝ 代入②得R＝ 代入①得M＝，故B正確． [答案]　B 10．(多選)為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢(mèng)想，我國(guó)宇航員王躍曾與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是(　　) A．王躍在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的 B．火星表面的重力加速度是g C．王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，在空中的時(shí)間為在地球上的倍 D．王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是h [解析]　當(dāng)宇航員在地球表面時(shí)，根據(jù)萬有引力定律可得F萬＝G＝mg，同理可得宇航員在火星表面時(shí)F萬′＝G＝mg′，所以其在火星表面受的萬有引力是在地球表面所受萬有引力的，A項(xiàng)正確；火星表面的重力加速度g′＝g，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由t火＝和t地＝可知，t火＝t地，C正確；由0－v2＝－2gh可得以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h′＝h＝h，D項(xiàng)錯(cuò)誤． [答案]　AC 11．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(　　) A．1－ B．1＋ C.2 D.2 [解析]　如圖所示，根據(jù)題意，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對(duì)處于礦井底部的物體引力為零．設(shè)地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，地球表面的物體m受到的重力近似等于萬有引力，故mg＝G；設(shè)礦井底部處的重力加速度為g′，等效“地球”的質(zhì)量為M′，其半徑r＝R－d，則礦井底部處的物體m受到的重力mg′＝G，又M＝ρV＝ρπR3，M′＝ρV′＝ρ π(R－d)3，聯(lián)立解得＝1－，A對(duì)． [答案]　A 12．開普勒第三定律指出：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．該定律對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立．如圖，嫦娥三號(hào)探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運(yùn)行，周期為T.月球的半徑為R，引力常量為G.某時(shí)刻嫦娥三號(hào)衛(wèi)星在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點(diǎn)著陸．A、O、B三點(diǎn)在一條直線上．求： (1)月球的密度； (2)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間． [解析]　(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，由萬有引力充當(dāng)向心力得：＝m2r 解得：M＝ 月球的密度：ρ＝ 解得：ρ＝ (2)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸：a＝ 設(shè)橢圓軌道上運(yùn)行周期為T1，由開普勒第三定律得：＝ 在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間：t＝ 解得：t＝ [答案]　(1)　(2)