新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第一章 集合與函數(shù)概念 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)8 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(八)　分段函數(shù)及映射 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f的值為(　　) A. B．－　　　 C.　　　 D．18 【解析】　當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＝x2＋x－2，則f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝，當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝1－x2， ∴f＝f＝1－＝.故選A. 【答案】　A 2．設(shè)集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下圖中能表示從集合A到集合B的映射的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030042】 【解析】　在A中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不

2、成立； 在B中，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立； 在C中，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，任取一個(gè)x值，在0≤y≤2內(nèi)，有兩個(gè)y值與之相對(duì)應(yīng)，所以構(gòu)不成映射，故C不成立； 在D中，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，任取一個(gè)x值，在0≤y≤2內(nèi)，總有唯一確定的一個(gè)y值與之相對(duì)應(yīng)，故D成立．故選D. 【答案】　D 3．已知f(x)＝則f(3)＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】　由題意，得f(3)＝f(5)＝f(7)， ∵7≥6，∴f(7)＝7－5＝2.故選A. 【答案】　A 4．(2016·杭州高一檢測(cè))在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，

3、且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，則與B中的元素(－1,1)對(duì)應(yīng)的A中的元素為(　　) A．(0,1) B．(1,3) C．(－1，－3) D．(－2,0) 【解析】　由題意，解得x＝0，y＝1，故選A. 【答案】　A 5．設(shè)f(x)＝若f(x)＝3，則x＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030043】 A. B．± C．－1或 D．不存在 【解析】　∵f(x)＝f(x)＝3， ∴或或∴x∈?或x＝或x∈?，∴x＝. 【答案】　A 二、填空題 6．設(shè)f(x)＝則f 的值為________，f(x)的定義域是________． 【解析】　∵－1<－<0， ∴f＝2×

4、＋2＝.而0<<2， ∴f＝－×＝－. ∵－1<－<0，∴f＝2×＋2＝.因此f＝. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|－1≤x<0}∪{x|0

5、(x)＝ 【答案】　f(x)＝ 8．若定義運(yùn)算a⊙b＝則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域?yàn)開_______． 【解析】　由題意得f(x)＝ 畫出函數(shù)f(x)的圖象得值域是(－∞，1]． 【答案】　(－∞，1] 三、解答題 9．畫出函數(shù)y＝|x＋1|＋|x－3|的圖象，并寫出其值域． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030044】 【解】　由y＝|x＋1|＋|x－3|＝ ∴函數(shù)圖象如圖， 由圖象易知函數(shù)的值域?yàn)閇4，＋∞)． 10.如圖1-2-4，動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)B開始，順次經(jīng)C、D、A繞周界運(yùn)動(dòng)，用x表示點(diǎn)P的行程，y表示△APB的面積，求函數(shù)y＝f(x

6、)的解析式． 圖1-2-4 【解】　當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，即0≤x≤4時(shí)，y＝×4×x＝2x； 當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，即4

7、1}．故選B. 【答案】　B 2．下列圖形是函數(shù)y＝的圖象的是(　　) 【解析】　由于f(0)＝0－1＝－1，所以函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，－1)；當(dāng)x<0時(shí)，y＝x2，則函數(shù)圖象是開口向上的拋物線在y軸左側(cè)的部分．因此只有圖形C符合． 【答案】　C 3．(2016·常州高一檢測(cè))已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030045】 【解析】　當(dāng)a＞0時(shí)，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－(舍去)． 當(dāng)a＜0時(shí)，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.

8、【答案】　－ 4．“水”這個(gè)曾經(jīng)被人認(rèn)為取之不盡用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，嚴(yán)重影響人民生活的程度．因?yàn)槿彼?，每年給我國(guó)工業(yè)造成的損失達(dá)2 000億元，給我國(guó)農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1 500億元，嚴(yán)重缺水困擾全國(guó)三分之二的城市．為了節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)1.2元，若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過的部分的水費(fèi)加收200%，若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%，如果某人本季度實(shí)際用水量為x(x≤7)噸，試計(jì)算本季度他應(yīng)交的水費(fèi)y(單位：元)． 【解】　由題意可知：①當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)＝1.2x. ②若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收200%，即當(dāng)x∈(5,6]時(shí)， f(x)＝1.2×5＋(x－5)×3.6＝3.6x－12. ③當(dāng)x∈(6,7]時(shí)，f(x)＝1.2×5＋1×3.6＋(x－6)×6＝6x－26.4. ∴f(x)＝