福建省莆田市高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3 冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1.doc

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2.3 冪函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解冪函數(shù)的概念，會求冪函數(shù)的定義域，會畫簡單冪函數(shù)的圖象． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，以及冪函數(shù)定義域的求解 自主預(yù)習(xí)： 知識梳理： 一、閱讀課本，完成下列題目 二、自我檢測 1、 冪函數(shù)的定義 一般地，我們把形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中 為自變量， 為常數(shù). 特征：（1）以 為底；（2）冪指數(shù)為 ；（3）冪的系數(shù)為 ； 冪函數(shù)定義域：使得冪函數(shù)有意義的自變量的取值集合. 2、 冪函數(shù)的性質(zhì) 作出下列函數(shù)的圖象：， ，， ，. （提示：五點(diǎn)作圖法，列表、描點(diǎn)、連線） -2 -1 0 1 2 觀察圖象，完成下列表格 定義域 值 域 奇偶性 單調(diào)性 公共點(diǎn) 冪函數(shù)性質(zhì)歸納: （1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）； （2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸； （3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸 自我檢測： 1． 判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)；（ ） (1) y = 2 x2 (2) y = x-1/3 (3) y = x3/4 (4) y = （x – 1）3 (5) y = x3 – 1 (6) y = 2x 2．在函數(shù)中，冪函數(shù)的個數(shù)為：（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 三、學(xué)點(diǎn)探究 探究1：冪函數(shù)的單調(diào)性 例1、證明冪函數(shù)在[0,上是增函數(shù) 探究2、冪函數(shù)的性質(zhì) 例2、利用單調(diào)性判斷下列各值的大小（1）與（2）與 方法小結(jié)2：比較冪值的大小，可以構(gòu)造冪函數(shù)，利用其圖想或性質(zhì)比較大小，若底數(shù)不同，指數(shù)不同，需引入中間量。 課后作業(yè)： 1、下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(　　) A．y＝－3|x| B．y＝x C．y＝log3x2 D．y＝x－x2 2、函數(shù)f(x)＝(x＋3)－2的定義域為______，單調(diào)增區(qū)間是_______，單調(diào)減區(qū)間為__________． 3、已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，那么這個冪函數(shù)的解析式為________． 4、如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為： ． 5、已知函數(shù)f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m為何值時，f(x)是 (1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)． 課后反思：