高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力綜合復(fù)習(xí)提高

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1、 曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力綜合復(fù)習(xí) 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解 2.熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng) 3.理解天體問題的處理方法 4.理解人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 一、曲線運(yùn)動(dòng) 曲線運(yùn)動(dòng)的方向：軌跡上某點(diǎn)切線方向 曲線運(yùn)動(dòng)的條件：合外力與速度方向不共線 曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：是變速運(yùn)動(dòng)，具有加速度 曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 對運(yùn)動(dòng)以及相應(yīng)的位移、速度和加速度 進(jìn)行合成或分解 運(yùn)動(dòng)合成與分解的內(nèi)容 矢量合成與分解的平行四邊形法則 運(yùn)動(dòng)合成或分解的法則 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等效性 將運(yùn)動(dòng)合成或分解的依據(jù) 等效性 同時(shí)性 獨(dú)立性

2、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法 （運(yùn)動(dòng)的合成與分解） 斜拋運(yùn)動(dòng) 斜上拋：初速度方向與重力方向成鈍角 斜下拋：初速度方向與重力方向成銳角 處理方法：與平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法類似 勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 平拋運(yùn)動(dòng)定義： 平拋運(yùn)動(dòng)的條件：只受重力，初速度與重力方向垂直 平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法：水平方向勻速，豎直方向自由落體。 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律： 平拋運(yùn)動(dòng) 與v0無關(guān) 軌跡是拋物線 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 條件：合外力大小不變，方向總是垂直于速度的方向 描寫的物理量及關(guān)系： 力學(xué)方程： 描寫圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)關(guān)系全部成立，

3、如 遵守的公式 或規(guī)律 與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的不同：向心力F向是質(zhì)點(diǎn) 所受合力的一個(gè)分量，即F合≠F向 變速圓周運(yùn)動(dòng) 非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) （加速度變化） 曲線運(yùn)動(dòng)的實(shí)例 二、萬有引力定律 軌道定律 速度定律 周期定律 開普勒定律 發(fā)現(xiàn)過程：地面力學(xué)規(guī)律向天體推廣 定律內(nèi)容：（兩質(zhì)點(diǎn)之間） 定律驗(yàn)證：月地檢驗(yàn)，預(yù)期哈雷彗星等 萬有引力定律 測量天體的質(zhì)量和密度 發(fā)現(xiàn)未知天體 掌握行星、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 萬有引力定律的應(yīng)用 第一宇宙速度：v1=7.9 km / s 意義 第二宇宙速度：v2=11.2 km / s 意義 第三宇宙速

4、度：v3=16.7 km / s 意義 三個(gè)宇宙速度 根據(jù)萬有引力定律 計(jì)算常用公式 ， 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的合成與分解 要點(diǎn)詮釋： 1．曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向 （1）速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。 （2）獲取途徑： 其一，生活中的現(xiàn)象如：砂輪邊緣飛出的鐵屑、雨天車輪甩出的雨滴、彎曲的水管中噴出的水流等； 其二，由瞬時(shí)速度的定義，瞬時(shí)速度等于平均速度在時(shí)間間隔趨于零時(shí)的極限，從理論上得到曲線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的方向。 （3）曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：速度是矢量，曲線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)刻在變化，曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定具有加速度，曲線運(yùn)

5、動(dòng)受到的合外力一定不等于零。 2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 （1）物體做曲線運(yùn)動(dòng)條件：當(dāng)物體受到的合外力與它的速度方向不在同一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。 如人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)，它受到的地球的吸引力與它的速度方向不在一條直線上（），所以衛(wèi)星做曲線（圓周）運(yùn)動(dòng)。 （2）物體做直線運(yùn)動(dòng)條件：當(dāng)物體受到的合外力與速度的方向在一條直線上或者物體受到的合外力為零時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)。 （3）物體在運(yùn)動(dòng)中合外力切向分量和法向分量的作用： 切向分量：改變速度的大小——當(dāng)合外力的切向分量與速度的方向相同時(shí)，物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)，相反時(shí)做減速曲線運(yùn)動(dòng)。 法向分量：改變速度的方向——只有使物體偏離原來

6、運(yùn)動(dòng)方向的效果，不能改變速度的大小。 （4）曲線運(yùn)動(dòng)條件的獲得途徑： 其一，由實(shí)際的曲線運(yùn)動(dòng)的受力情況可以知道； 其二，通過理性分析可以得知，如在垂直于運(yùn)動(dòng)的方向上物體受到了合外力的作用，物體的運(yùn)動(dòng)方向便失去了對稱性，必然向著受力的方向偏轉(zhuǎn)而成為曲線運(yùn)動(dòng)。 3．曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的確定 （1）已知x、y兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡； 只要寫出x、y兩個(gè)方向的位移時(shí)間關(guān)系和，由此消除時(shí)間t，得到軌跡方程，便知道軌跡是什么形狀。 例如質(zhì)點(diǎn)在x、y方向上都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度分別是vx、vy，求其運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。 第一：寫位移方程 x； 第二：消時(shí)間t得到軌跡方程； 可見兩個(gè)勻速直

7、線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡仍然是直線。 （2）定性的判斷兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線還是曲線：由曲線運(yùn)動(dòng)的條件知，只要看質(zhì)點(diǎn)的初速度方向和它受到的合外力的方向是否共線便知。 4．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系 等時(shí)性：質(zhì)點(diǎn)所做的各個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一時(shí)間里完成，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)也當(dāng)然的和合運(yùn)動(dòng)在同一時(shí)間里完成，也就是說，在一個(gè)具體問題的某一過程中，由一個(gè)分運(yùn)動(dòng)求得的時(shí)間和由合運(yùn)動(dòng)求得的時(shí)間是相同的。 等效性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成后的綜合效果與合運(yùn)動(dòng)的效果是完全相同的，否則運(yùn)動(dòng)的合成和分解便失去了意義。 獨(dú)立性：同時(shí)參與的各個(gè)分運(yùn)動(dòng)是互相獨(dú)立、互不影響的，即每一個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)僅由這一方向質(zhì)點(diǎn)的受力

8、情況和初始條件決定。 要點(diǎn)二、拋體運(yùn)動(dòng) 要點(diǎn)詮釋： 1．拋體運(yùn)動(dòng)的分類和性質(zhì) （1）性質(zhì)：拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗艿胶愣ǖ闹亓g作用，其加速度是恒定的重力加速度g。 （2）按初速度的方向拋體運(yùn)動(dòng)可以分為： 豎直上拋：初速度v0豎直向上，與重力方向相反，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)； 豎直下拋：初速度v0豎直向下，與重力方向相同，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)； 斜上拋：初速度v0的方向與重力的方向成鈍角，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； 斜下拋：初速度v0的方向與重力的方向成銳角，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； 平拋：初速度v0的方向與重力的方向成直角，即物體以水平速度拋出，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；

9、（3）勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法： 以解決問題方便為原則，建立合適的坐標(biāo)系，將曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)或者分解為一個(gè)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)加以解決。 2．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（按水平和豎直兩個(gè)方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)： 豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運(yùn)動(dòng)， 平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：是一條拋物線 合速度：大?。? 即， 方向：v與水平方向夾角為 合位移：大小：即， 方向：S與水平方向夾角為 一個(gè)關(guān)系：，說明了經(jīng)過一段時(shí)間后，物體位移的方向與該時(shí)刻合瞬時(shí)速度的方向不相

10、同，速度的方向要陡一些。 3．對平拋運(yùn)動(dòng)的研究 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間： 由豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)得到，飛行時(shí)間。由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點(diǎn)越高或者該地的重力加速度越小，物體飛行的時(shí)間就越長，與拋出速度的大小無關(guān)。 （2）平拋運(yùn)動(dòng)的射程 由平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程可以寫出其水平射程 可見，在g一定的情況下，平拋運(yùn)動(dòng)的射程與初速度成正比，與拋出點(diǎn)高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的高度越大時(shí)，射程也越大。 （3）平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的研究 平拋運(yùn)動(dòng)的拋出速度越大時(shí)，拋物線的開口就越大。 平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)探究的構(gòu)思和方案 ①實(shí)驗(yàn)構(gòu)思：對比

11、實(shí)驗(yàn)法：即將平拋運(yùn)動(dòng)和自由落體同時(shí)進(jìn)行，對比試驗(yàn)；將平拋運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)對比試驗(yàn)； ②實(shí)驗(yàn)方案： a、頻閃照相法：在對比實(shí)驗(yàn)的過程中，每間隔相等的時(shí)間對同時(shí)進(jìn)行的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體拍照，記錄下物體的位置進(jìn)行研究，尋求運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。 b、碰撞留跡法：通過碰撞法留下運(yùn)動(dòng)物體不同時(shí)刻的位置，描出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行研究。 要點(diǎn)三、描寫圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 要點(diǎn)詮釋： 1．圓周運(yùn)動(dòng)的線速度 （1）線速度v的定義：圓周運(yùn)動(dòng)中，物體通過的弧長與所用時(shí)間的比值，通常把這個(gè)比值稱為圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。 （2）公式： 單位：m / s 方向：沿著圓周各點(diǎn)的切線方向 說明： ①線速度是指物體作圓

12、周運(yùn)動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)速度。 ②線速度的方向就是在圓周某點(diǎn)的切線方向。 ③線速度的大小是的比值。所以v是矢量。 ④勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。 ⑤線速度的定義式，無論是對于變速圓周運(yùn)動(dòng)還是勻速圓周運(yùn)動(dòng)都成立，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，只要Δt取得足夠小，公式計(jì)算的結(jié)果就是瞬時(shí)線速度。 注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”二字的含義：僅指速度大小不變，但速度的方向（曲線上某點(diǎn)的切線方向）時(shí)刻在變化。 2．描寫圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 （1）角速度的定義：圓周運(yùn)動(dòng)物體與圓心的連線掃過的角度與所用時(shí)間的比值叫做角速度。 （2） 公式： 單位： rad / s（弧度每秒） 說明： ①這里的必須是

13、弧度制的角。 ②對于勻速圓周運(yùn)動(dòng)來說，這個(gè)比值是恒定的，即勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度保持不變的圓周運(yùn)動(dòng)。 ③角速度的定義式，無論是對于變速圓周運(yùn)動(dòng)還是勻速圓周運(yùn)動(dòng)都成立，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，只要Δt取得足夠小，公式計(jì)算的結(jié)果就是瞬時(shí)角速度。 ④關(guān)于ω的方向：中學(xué)階段不研究。 ⑤同一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上，各點(diǎn)的角速度相等。 例如：木棒OA以它上面的一點(diǎn)O為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它上面各點(diǎn)（各點(diǎn)與圓心O點(diǎn)的連線）的角速度相等。 即： O C B A 3．線速度和角速度的關(guān)系： （1）關(guān)系： （2）對于線速度與角速度關(guān)系的理解：是一種瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，即某一時(shí)刻的速度與這一時(shí)刻的角速度的關(guān)系

14、，適應(yīng)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)。 4．向心加速度 （1）向心加速度產(chǎn)生的原因：向心加速度由物體所受到向心力產(chǎn)生，根據(jù)牛頓第二定律知道，其大小由向心力的大小和物體的質(zhì)量決定。 （2）向心加速度大小的計(jì)算方法： ①由牛頓第二定律計(jì)算：；②由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算：。 （3）對向心加速度的認(rèn)識(shí) ①向心加速度a的方向：沿著半徑指向圓心，是一個(gè)變量。 ②向心加速度的意義：在一個(gè)半徑一定的圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度描述的是線速度方向改變的快慢。 ③從運(yùn)動(dòng)學(xué)上看：速度方向時(shí)刻在發(fā)生變化，總是有必然有向心加速度； ④從動(dòng)力學(xué)上看：沿著半徑方向上指向圓心的合外力必然產(chǎn)生指向圓心的向心加速度。 要點(diǎn)四

15、、關(guān)于向心力 要點(diǎn)詮釋： 1．向心力的概念 （1）向心力的定義：在圓周運(yùn)動(dòng)中，物體受到的合力在沿著半徑方向上的分量叫做向心力。 向心力的作用：是改變線速度的方向產(chǎn)生向心加速度的原因。 向心力的大小：，向心力的大小等于物體的質(zhì)量和向心加速度的乘積； 確定的物體在半徑一定的情況下，向心力的大小正比于線速度的平方，也正比于角速度的平方；線速度一定時(shí)，向心力反比于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；角速度一定時(shí)，向心力正比于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。 向心力的方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心。 （2）關(guān)于向心力的說明： ①向心力是按效果命名的，它不是某種性質(zhì)的力 ②勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力始終垂直于物體運(yùn)動(dòng)的

16、速度方向，所以它只能改變物體的速度方向，不能改變速度的大小。 ③無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力總是變力，但是在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的大小是不變的，僅方向不斷變化。 2．向心力的來源 向心力不是一種特殊的力。重力（引力）、彈力、摩擦力等每一種力以及這些力的合力或分力都可以作為向心力。 3．從向心力看勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng) （1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小不變，由物體所受到的合外力完全提供，換言之物體受到的合外力完全充當(dāng)向心力的角色。 例如月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到的地球?qū)λ囊褪呛贤饬?，這個(gè)合外力正好沿著半徑指向地心，完全用來提供月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

17、向心力。 （2）在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力只是物體受到的合外力的沿著半徑方向的一個(gè)分量。 （3）勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)所適用的共同規(guī)律 無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小沖是：（公式中的每一個(gè)量都是瞬時(shí)量，任何一個(gè)時(shí)刻或者任何一個(gè)位置都可以用公式計(jì)算向心加速度。） 換一種說法就是,在圓周運(yùn)動(dòng)中的任何時(shí)刻或位置，牛頓運(yùn)動(dòng)定律都成立。即。 4．關(guān)于離心現(xiàn)象 外力提供的向心力和做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力之間的關(guān)系對物體運(yùn)動(dòng)的影響 （1）外力提供的向心力：是某個(gè)力、幾個(gè)力的合力或者是合力在半徑方向上的分量，是實(shí)實(shí)在在的相互作用。 （2）做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力：是指在半徑為

18、r的圓周上以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須要這么大的一個(gè)力，才能滿足速度方向改變的要求。 （3）供需關(guān)系對物體運(yùn)動(dòng)的影響： 外力提供的向心力等于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)； 外力提供的向心力小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)——離心運(yùn)動(dòng)； 外力提供的向心力大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)——也可稱之為向心運(yùn)動(dòng)。 要點(diǎn)五、萬有引力定律 要點(diǎn)詮釋： 1．物體的重力隨離地面高度h的變化情況 物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力，即近似等于，可見物體重力隨h的增大而減小。 2．地球附近和其它天體表面的重力加速度 （1）地球表面的重力加速度

19、 ①地球表面的重力加速度。由于自轉(zhuǎn)而導(dǎo)致重力的變化是很微小的，因而在一般的情況下，常忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，此時(shí)物體所受的重力大小就等于萬有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度為g0，則根據(jù)萬有引力定律可得（R0為地球的半徑）。 ②離地面高h(yuǎn)處的重力加速度，根據(jù)萬有引力 定律，有（R0為地球的半徑） （2）天體表面重力加速度問題 設(shè)天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，由得。 由此推得兩個(gè)不同天體表面重力加速度的關(guān)系為 星球表面的重力加速度既可從它與星球的關(guān)系求出，又可以從它與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（平拋運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直向上拋運(yùn)動(dòng)等）中求出，重力加速度是運(yùn)動(dòng)學(xué)和萬有引力、天體運(yùn)動(dòng)聯(lián)

20、系的紐帶。 3．求天體的質(zhì)量、密度 通過觀察天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期T、半徑r，由萬有引力等于向心力即，得天體質(zhì)量 。 （1）若知道天體的半徑R，則天體的密度 。 （2）若天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r等于天體半徑R，其周期為T，則天體密度。 4．地球衛(wèi)星 （1）一般做勻速圓周的衛(wèi)星 ①遵循的規(guī)律是： ②運(yùn)動(dòng)規(guī)律：線速度、角速度、向心加速度、周期等只取決于中心天體的質(zhì)量M和軌道半徑r。半徑越大，線速度、角速度、向心加速度都變小，周期變大。 （2）地球同步衛(wèi)星 所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，T=24 h。同步衛(wèi)星必須位于

21、赤道正上方距地面高度h≈3.6×104 km處。 5．三種宇宙速度 （1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9 km / s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。 （2）第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2 km / s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。 （3）第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7 km / s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。 6．解決天體運(yùn)動(dòng)問題的方法 （1）若衛(wèi)星或天體沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，通常由開普勒三定律結(jié)合萬有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及能量守恒定律解決。 （2）若衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解題通常由和代換關(guān)系解決。 （3）解決天體運(yùn)動(dòng)問題要重視形成運(yùn)動(dòng)

22、情景，理解運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)。 【典型例題】 類型一、對曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和條件的理解 例1．如圖，一質(zhì)點(diǎn)做加速曲線運(yùn)動(dòng)從M點(diǎn)到N點(diǎn)，當(dāng)它經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，其速度v和加速度a的方向關(guān)系正確的是（ ） 【思路點(diǎn)撥】準(zhǔn)確的理解質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)到N點(diǎn)做加速、曲線運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵和突破口。 【答案】C 【解析】物體從M到N做加速運(yùn)動(dòng)，說明a的切向分量與v同向，曲線運(yùn)動(dòng)的合外力一定指向曲線凹的一側(cè)，其加速度也一定指向曲線凹的一側(cè)，所以正確答案C。 【總結(jié)升華】做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受到合力的切向分量和法向分量起著改變速度的大小和方向的作用。合力的大小不可能指向曲線凸的一側(cè)。 類型二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解在實(shí)際

23、問題中的運(yùn)用 例2．玻璃生產(chǎn)線上，寬9 m的成型玻璃板以2 m / s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛石刀的走刀速度是10 m / s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛石刀的切割軌道如何控制？切割一次的時(shí)間有多長？ 【思路點(diǎn)撥】分析要使得割出的玻璃板是矩形，金剛石刀應(yīng)當(dāng)同時(shí)參與哪兩個(gè)運(yùn)動(dòng)。 【解析】金剛石刀必須在玻璃板運(yùn)動(dòng)的方向上與玻璃板具有相同的速度v1=2 m / s，同時(shí)還要有垂直于玻璃板運(yùn)動(dòng)的方向上的速度v2，刀的實(shí)際速度v=10 m / s就是這兩個(gè)速度的合成，如圖所示： v2 v1 v θ 所以金剛石到走刀方向與玻璃板的速度方向所成的角

24、 切割一次用的時(shí)間： 【總結(jié)升華】金剛石刀相對于玻璃只有垂直方向的速度時(shí)才能割出矩形。 類型三、對平拋運(yùn)動(dòng)的理解 例3．關(guān)于物體的平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ） A．由于物體受力的大小和方向不變，因此平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng) B．由于物體的速度方向不斷變化，因此平拋運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng) C．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間只由拋出時(shí)的高度決定，與初速度無關(guān) D．平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離，由拋出點(diǎn)高度和初速度共同決定 【思路點(diǎn)撥】弄清楚平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)和水平方向、豎直方向的具體運(yùn)動(dòng)情況，是回答問題的關(guān)鍵。 【答案】ACD 【解析】平拋運(yùn)動(dòng)受到恒定的重力作用，做勻變速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；由平拋運(yùn)

25、動(dòng)的規(guī)律知，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是只由拋出時(shí)的高度決定，與初速度無關(guān)，C選項(xiàng)正確；平拋的水平距離，即拋出的速度越大、拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的豎直距離越大時(shí)，射程也越大，D選項(xiàng)正確。 【總結(jié)升華】重視理性思維，不能想當(dāng)然的認(rèn)為曲線運(yùn)動(dòng)就不是勻變速運(yùn)動(dòng)，平拋的初速度越大時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越長。 舉一反三 【高清課程：曲線運(yùn)動(dòng)高考題考點(diǎn)分析 例2】 【變式1】一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（ ） 【答案】D 【變式2】在同一高處有兩個(gè)小球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，一個(gè)以水平初速拋出，另一個(gè)自由落

26、下，在它們運(yùn)動(dòng)過程中的每一時(shí)刻，有（ ） A．加速度不同，速度相同 B．加速度相同，速度不同 C．下落的高度相同，位移不同 D．下落的高度不同，位移不同 【思路點(diǎn)撥】弄清平拋運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的區(qū)別和聯(lián)系是正確回答問題的關(guān)鍵。 【答案】C 【解析】平拋運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的受力情況是相同的，它們的加速度是相同的；不同的是平拋運(yùn)動(dòng)同時(shí)參入了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，速度和位移分別是相應(yīng)的兩個(gè)分速度和分位移的合成，因此，經(jīng)過相同的時(shí)間后它們的速度和位移是不同的。 類型四、平拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算——極值問題 例4．如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好落到B點(diǎn)，求出

27、小球與斜面的最遠(yuǎn)距離H。 【思路點(diǎn)撥】利用平拋運(yùn)動(dòng)的一個(gè)結(jié)論：平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意位置（x，y）處速度方向的反向延長線與x軸交于處。 【答案】 【解析】如圖所示，當(dāng)小球離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向與斜面平行，則x=v0t，小球與斜面最遠(yuǎn)距離，結(jié)合解得。 y O x H vy vx (x，y) θ θ θ (，0) v 【總結(jié)升華】本題也可以采用將平拋運(yùn)動(dòng)分解為平行于斜面的運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解，進(jìn)一步加深對運(yùn)動(dòng)合成、分解的理解。 類型五、平拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算——臨界問題 例5．如圖所示，女排比賽時(shí)，排球場總長是18 m，設(shè)球網(wǎng)高度是2 m，運(yùn)動(dòng)員

28、站在網(wǎng)前3 m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出。求擊球的高度不小于多少時(shí)，才能將排球平擊在對方場地？ H h S1 S2 【思路點(diǎn)撥】設(shè)想在某一高度h處用某一速度v0將球水平擊出，排球擦網(wǎng)而過且恰好落在邊界上。在此臨界狀態(tài)下進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析：若擊球速度略小，則球觸網(wǎng)；若擊球速度稍大則球出界，所以此高度h就是水平擊球的最小高度。 【答案】2.13 m 【解析】由臨界狀態(tài)找出臨界條件，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程 （1）擦網(wǎng) （2）落邊界 解得 h=2.13 m 故擊球的高度不得小于2.13 m。 舉一反三 【高清課程：曲線運(yùn)動(dòng)高考題考點(diǎn)分析 例4】 【變式】小明站

29、在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。 （1）求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2。 （2）求繩能承受的最大拉力多大？ （3）改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？ 【思路點(diǎn)撥】將文字形成正確的物理情景是解決物理問題的一個(gè)關(guān)鍵。 【解析】（1）在繩斷后球飛行時(shí)間為

30、t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律， （2）設(shè)繩子承受的最大拉力為T，這也是球受到繩的最大拉力，球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 由向心力公式 （3）設(shè)繩長為l,繩斷時(shí)球的速度大 小為v３，繩承受的最大拉力不變，有 得 繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為,水平位移為x，時(shí)間為t1，有 得 當(dāng)時(shí)，x有極大值 【總結(jié)升華】（1）將文字形成正確的物理情景是解決物理問題的一個(gè)關(guān)鍵。（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求解物理題中的極值問題也是常用的方法。 類型六、線速度、角速度、向心加速度大小的比較和計(jì)算 例6．如圖所示，定滑輪的半徑r=2 cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，由靜止開始釋放，測得重

31、物以加速度a=2 m / s2做勻加速運(yùn)動(dòng)。在重物由靜止下落距離為1 m的瞬間，滑輪邊緣上的點(diǎn)的角速度ω多大？向心加速度a多大？ 【思路點(diǎn)撥】物體的速度時(shí)刻等于輪緣上一點(diǎn)的線速度，求出物體下落1 m時(shí)的瞬時(shí)速度，然后利用角速度、向心加速度和線速度的關(guān)系可以求解。 【解析】（1）重物下落1 m時(shí)，瞬時(shí)速度為： 顯然，滑輪邊緣上每一點(diǎn)的線速度也都是2 m / s，故滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即滑輪邊緣上每一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為： （2）向心加速度為： 【總結(jié)升華】此題討論的是變速運(yùn)動(dòng)問題，重物落下的過程中滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，輪上各點(diǎn)的線速度都在不斷增加，但在任何時(shí)刻角速度與線速度的

32、關(guān)系（v=ωr），向心加速度與角速度、線速度的關(guān)系仍然成立。 類型七、水平面上在靜摩擦力作用下的圓周運(yùn)動(dòng) 例7．如圖，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一質(zhì)量為M的木塊，木塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦系數(shù)為μ，它通過細(xì)繩與另一木塊m相連。轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，M與轉(zhuǎn)臺(tái)能保持相對靜止，它到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的最大距離R1和最小距離R2多大？ 【解析】假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)光滑，M與轉(zhuǎn)臺(tái)保持相對靜止的距離中心半徑R0，M受繩子拉力T，平臺(tái)支持力N。保持靜止。T=mg 對M，T=Mω2R0 即：mg=Mω2R0 ∴ 討論：（1）若R為最小值R1時(shí)，（R1＜R0）M有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢，故轉(zhuǎn)臺(tái)對M有背離圓心的靜摩擦力，大小為fm=μM

33、g。 對m仍有T=mg ∴mg－μMg=Mω2R2 （2）若R為最大值R1時(shí)，（R1＞R0）M有離心運(yùn)動(dòng)趨勢，故轉(zhuǎn)臺(tái)對M有指向圓心，大小為fm的靜摩擦力 ∴T+fm=Mω2R1 M T f 類型八、圓周運(yùn)動(dòng)綜合問題 例8．如圖甲所示，已知繩長米，水平桿長L=0.1米，小球m的質(zhì)量m=0.3千克，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)該裝置以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向成30°角。 （1）試求該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度； （2）此時(shí)繩的張力是多大？ 【思路點(diǎn)撥】此題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)圓錐擺變形問題，按照動(dòng)力學(xué)問題的常規(guī)解法，注意弄清軌道平面、圓心位置，并

34、找出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，問題得到解決。 【解析】當(dāng)整個(gè)裝置以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球m將做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在豎直軸上，且和m在同一水平面上。小球m只受到兩上力的作用，重力G=mg，及繩子的拉力F。而這兩個(gè)力的合力即為小球所受到的向心力Fn。 解法一：用正交分解法和公式Fn=man可得 F·sinθ=mω2r F·cosθ－mg=0 由幾何知識(shí)可得，r=L+sinθ，把已知數(shù)據(jù)代入得 解之得 ω=5.37 rad / s F=3.46 N 解法二：此題中，m只受兩個(gè)力的作用，所以用平行四邊形法則解也很方便。 由上面的分析已知，物體受豎直向下的重力。大小為m

35、g受繩的拉力F作用。只知道它的方向與豎直方向夾角θ，又因?yàn)樾∏騧在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以受到水平向左（指向圓心）的合外力，即上述重力和拉力的合力水平向左。由這四個(gè)已知（mg的大小、方向、F的方向及Fn的方向）可得圖乙的平行四邊形。解這個(gè)平行四邊形可得 又根據(jù)牛頓第二定律 且 ∴ 【總結(jié)升華】（1）牛頓第二定律是解圓周運(yùn)動(dòng)的重要依據(jù)，對做圓周運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析就是必不可少的了。因此我們在解圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，幾乎無一例外地要首先畫草圖對物體進(jìn)行受力分析。 （2）在圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力的方向往往為已知，而這個(gè)已知條件在受力分析中充當(dāng)重要角色。在解法一中因?yàn)橹篮贤饬Γ?/p>

36、向心力）的方向，在正交分解法中才能列出方向，。在解法二中，因?yàn)橹篮贤饬Γㄏ蛐牧Γ┓较?，才能得到圖乙的平行四邊形。 類型九、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 例9．如圖，光滑圓管軌道AB部分平面，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r遠(yuǎn)小于R。有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速v0射入圓管。試分析：在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況，初速v0各應(yīng)滿足什么條件？ 【解析】小球從C端出來瞬間，對管壁壓力可以有三種典型情況：①剛好對管壁無壓力，此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力，得，由機(jī)械能守恒定律，聯(lián)立解得。②對下管壁有壓力，此時(shí)應(yīng)有，此時(shí)相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)滿足。③對上

37、管壁有壓力，此時(shí)應(yīng)用，此時(shí)相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)滿足。 【總結(jié)升華】掌握無物體支撐與有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的問題分析方法的不同。 類型十、萬有引力與重力的關(guān)系 例10．太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星，此行星上一晝夜的時(shí)間是6 h。在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時(shí)測量的讀數(shù)小10%，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m / kg2，求此行星的平均密度。 【分析】物體在兩極只受到兩個(gè)力——重力和彈簧的拉力作用，而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得 ① 被稱物體在赤道處時(shí)，受到萬有引力和拉力作用，繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就等

38、于萬有引力與拉力的合力，則有 ② 根據(jù)題意可知 F2=(1－10%) F1 ③ 解①②③式可得，則此行星的平均密度為 。 【總結(jié)升華】（1）在行星（或地球）上的物體隨行星（或地球）自轉(zhuǎn)所需要的向心力是由萬有引力提供的，向心力是萬有引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力使物體壓緊地面或拉緊懸線，這個(gè)分力就是重力。 （2）在行星的兩極處的物體，由于隨行星自轉(zhuǎn)所需要的向心力為零，故萬有引力等于其重力。 （3）在赤道處的物體，隨行星自轉(zhuǎn)所需的向心力最大，此時(shí)，萬有引力的另一個(gè)分力——重力最小，且由于萬有引力、重力和向心力同向，則三個(gè)力滿足，即。式中ω為行星自轉(zhuǎn)的角速度。由此可知，ω越

39、大，重力mg會(huì)越小，當(dāng)ω大到一定值ω0時(shí)，會(huì)有，這時(shí)物體的重力為零，對赤道表面無壓力。當(dāng)ω＞ω0時(shí)，，赤道處的物體會(huì)被甩出，這時(shí)，行星將解體。 類型十一、用萬有引力定律測天體重量 例11．把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平均半徑約為1.5×108 km，已知萬有引力常量G=6.67×10－11 N·m2 / kg2，則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克？（結(jié)果取一位有效數(shù)字） 【解析】題干給出地球軌道半徑r=1.5×108 km，雖沒直接給出地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期的數(shù)值，但日常知識(shí)告訴我們，地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周為365天，故周期 T=365×24×3600 s=3.2×107 s。 萬有引力

40、提供向心力，即 ， 故太陽質(zhì)量 【總結(jié)升華】①在一些天體運(yùn)動(dòng)方面的估算題中，常存在一些隱含條件，應(yīng)加以利用。如在地球表面物體受到地球的引力近似等于其重力。地面附近的重力加速度g=9.8 m / s2；地球自轉(zhuǎn)周期T=24 h，公轉(zhuǎn)周期T=365天；月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為27天等。 ②本方法利用衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參量（如r、T），求出的質(zhì)量M是中心天體的，而不是衛(wèi)星本身的質(zhì)量m，同學(xué)們應(yīng)切記這一點(diǎn)。 ③本題要求結(jié)果保留一位有效數(shù)字，有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則告訴我們：在代入數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)，只要按四舍五入的方法代入兩位（比要求多保留一位）有效數(shù)字即可，這樣可避免無意義的冗長計(jì)算，最后在運(yùn)算結(jié)果中，再

41、按四舍五入保留到所要求的一位即可，望同學(xué)們體會(huì)運(yùn)用。 類型十二、綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解天體運(yùn)動(dòng)問題 例12、已知地球半徑R=6.4×106 m，地面附近重力加速度g=9.8 m / s2，計(jì)算在距離地面高為h=2.0×106 m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周的線速度v和周期T。 【解析】根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求解。 衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它與地球間的萬有引力提供，即，知 ① 由地球表面附近萬有引力近似等于重力，即得 GM=gR2 ② 由①②兩式可得 ， 運(yùn)動(dòng)周期。 【總結(jié)升華】在已知地球半徑和地面附近重力加速度的情況

42、下，可以使用變換公式GM=gR2，使計(jì)算變得簡單，稱其為“黃金代換”。 舉一反三 【高清課程：曲線運(yùn)動(dòng)高考題考點(diǎn)分析 例8】 【變式1】1970年4月24日，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東紅一號(hào)”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元。“東方紅一號(hào)”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)N的高度分別為439km和2384km，則（ ） A.衛(wèi)星在M點(diǎn)的勢能大于N點(diǎn)的勢能 B.衛(wèi)星在M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度 C.衛(wèi)星在M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度 D.衛(wèi)星在N點(diǎn)的速度大于7.9km/s 【答案】BC 【變式2】（2015

43、 南平綜測）某星球直徑為d，宇航員在該星球表面以初速度豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為（ ） 【答案】D 【思路點(diǎn)撥】以初速度豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度減為0時(shí)，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系可以求出該星球表面的重力加速度g，再根據(jù)萬有引力提供向心力，求出該星球的第一宇宙速度． 【解析】在該星球表面以初速度v0豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H． 由，得：，根據(jù)，而，得該星球

44、的第一宇宙速度為：，故D正確，ABC錯(cuò)誤； 類型十三、衛(wèi)星變軌問題 例13、（2015 寶雞三模）如圖所示是嫦娥三號(hào)奔月過程中某階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，嫦娥三號(hào)沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到近月點(diǎn)處變軌進(jìn)入圓軌道Ⅱ，嫦娥三號(hào)在圓軌道Ⅱ做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，周期為，已知引力常量為，下列說法中正確的是（ ） A．由題中（含圖中）信息可求得月球的質(zhì)量 B．由題中（含圖中）信息可求得月球第一宇宙速度 C．嫦娥三號(hào)在處變軌時(shí)必須點(diǎn)火加速 D．嫦娥三號(hào)沿橢圈軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)的加速度大于沿圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到處時(shí)的加速度 【答案】A 【解析】A、萬有引力提供向心力：，得：，既根據(jù)軌道半徑為，周期為，萬有引力常量為，計(jì)算出月球的質(zhì)量，故A正確； B、萬有引力提供向心力：，得：，此處的r指的是月球的半徑，而不是嫦娥三號(hào)運(yùn)行的軌道半徑，所以由于不知道月球半徑，所以不能計(jì)算月球第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤； C、橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機(jī)不可能自主改變軌道，只有在減速后，做近心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入圓軌道，故C錯(cuò)誤； D、嫦娥三號(hào)沿橢圈軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)和沿圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，所受萬有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D錯(cuò)誤。 【總結(jié)升華】注意在求解月球的“第一宇宙速度時(shí)”， ，r指的是月球的半徑，而不是嫦娥三號(hào)運(yùn)行的軌道半徑。