福建省莆田市高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（1）導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1.doc

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2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、 理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)； 2、掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 . 學(xué)習(xí)重難點：對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì) 自主預(yù)習(xí)： 知識梳理： 一、閱讀課本，完成下列題目 ⒈問題引入: 觀察下列問題，找出共同特征： ①已知=625，求x； ②已知=10000，求x.；③已知=，求x ； 探究：以上問題都是已知 和 ，求 的問題。即指數(shù)式 中，已知a 和N求b的問題。其中①②③都是有意義的。我們把這類問題稱為對數(shù)問題 2.對數(shù)定義 一般地，如果 的x次冪等于N, 就是 = ，那么數(shù) x 叫做以a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的 ，N叫做 。 兩種特殊的對數(shù)： （1）常用對數(shù)：以10作底 寫成 ___________  （2）自然對數(shù)：以 e作底 e為無理數(shù)，e = 2.71828…… 寫成 ____________ 思考：（1）為什么在對數(shù)式中真數(shù) N > 0 ？ （負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)） （2）為什么在對數(shù)式中規(guī)定底數(shù) ？ 3．對數(shù)式與指數(shù)式的等價關(guān)系 指數(shù)式與對數(shù)式能進(jìn)行互化，并由此求某些特殊的對數(shù)。 ① ； ② 思考：對任意 且 ,N>0, 有 ① ; ② ;③ ; ④ . 二、自我檢測 1、將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化 (1) 54=625 ; (2) ; (4) log25125=； 三、學(xué)點探究 探究1： 對數(shù)的概念 例1、將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化 (1) （2）2-2=; (3) ; (4) lg0.01=－2; 變式訓(xùn)練一： 1、將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化 (1) (2) ； (3) 例2、求下列各式中x的值： (1) log64x=; (2) ; (3) lg100=x ; (4) lne 方法小結(jié)2： 將對數(shù)問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪的問題，即指、對互化的本質(zhì)是兩種運算形式及法則的轉(zhuǎn)化。 課后作業(yè)： 1 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式 （1） 23=8； (3) ; (4) log327=3; 2．求 x 的值：(1) x= (2) 3． 求值: (1) lg1000 ; (2) log9; (3) log0.41 ; (4) log1717 ; (9) log3; (11) ; (13) ； (14) lne-lne2。 4． log3(lnx)=2則x= . 課后反思：