高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理.doc

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重慶市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 第Ⅰ卷 一、選擇題（大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ） A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度 3.滿(mǎn)足方程的的值為（ ） A．1，3 B．3，5 C．1，3，5 D．1，3，5，-7 4.已知，，則可表示不同的值的個(gè)數(shù)為（ ） A．2 B．4 C．8 D．15 5.老師帶甲乙丙丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生回答如下： 甲說(shuō)：“我們四人都沒(méi)考好”； 乙說(shuō)：“我們四人中有人考的好”； 丙說(shuō)：“乙和丁至少有一人沒(méi)考好”； 丁說(shuō)：“我沒(méi)考好”. 結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了，則四名學(xué)生中_______兩人說(shuō)對(duì)了. （ ） A．甲 丙 B．乙 丁 C．丙 丁 D．乙 丙 6.用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中：假設(shè)時(shí)，不等式成立，則需證當(dāng)時(shí)，也成立，則（ ） A． B． C． D． 7.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，當(dāng)，其離心率為，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”.類(lèi)比黃金橢圓，可推算出黃金雙曲線的離心率等于（ ） A． B． C． D． 8.如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有（ ）種 A．120 B．260 C．340 D．420 9.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它的下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：，，，…，則第10行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（ ） A． B． C． D． 10.某省運(yùn)動(dòng)隊(duì)從5名男乒乓球運(yùn)動(dòng)員和3名女乒乓球運(yùn)動(dòng)員中各選出兩名，進(jìn)行一場(chǎng)男女混合雙打表演賽，對(duì)陣雙方各有一名男運(yùn)動(dòng)員和一名女運(yùn)動(dòng)員，則不同的分組方法有（ ） A．60種 B．90種 C．120種 D．180種 11.如圖，已知拋物線，圓：，過(guò)圓心的直線與拋物線和圓分別交于，，，，則的最小值為（ ） A．34 B．37 C．42 D．51 12.已知，，若存在，，使得，則稱(chēng)函數(shù)與互為“度零點(diǎn)函數(shù)”.若與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則 ． 14.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則 ． 15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為 ． 16.校園某處并排連續(xù)有6個(gè)停車(chē)位，現(xiàn)有3輛汽車(chē)需要停放，為了方便司機(jī)上下車(chē)，規(guī)定：當(dāng)有汽車(chē)相鄰?fù)７艜r(shí)，車(chē)頭必須同向；當(dāng)車(chē)沒(méi)有相鄰時(shí)，車(chē)頭朝向不限，則不同的停車(chē)方法共有 種．（用數(shù)學(xué)作答） 三、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，且. （1）求，，的值，并猜想的通項(xiàng)公式； （2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明上述猜想. 18.如圖所示，直三棱柱中，，，點(diǎn)在線段上. （1）若是中點(diǎn)，證明：平面； （2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值. 19.已知函數(shù)在處的切線方程為. （1）求實(shí)數(shù)，的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20.如圖所示，四棱錐，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且. （1）求證：； （2）試確定的值，使得二面角的余弦值為. 21.已知橢圓：的離心率為，依次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4. （1）求橢圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)與面積之比為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22.已知函數(shù)，. （1）求證：對(duì)，函數(shù)與存在相同的增區(qū)間； （2）若對(duì)任意的，，都有成立，求正整數(shù)的最大值. 2018年重慶一中高2019級(jí)高二下學(xué)期定時(shí)練習(xí) 數(shù)學(xué)答案（理科） 一、選擇題 1-5: CBADD 6-10: CBDCA 11、12：CB 二、填空題 13. 14. 2 15. 16. 528 三、解答題 17.（1）由遞推公式可得，，，可猜想. （2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立. ①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立； ②假設(shè)時(shí)猜想成立，即， 則時(shí)，由可得 ， 即：當(dāng)時(shí)，猜想也成立， 由①②可知，當(dāng)時(shí)，. 18.（1）連接交于，連接，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則. 又平面，而平面，故平面. （2）分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示， 則，，，，， 設(shè)平面法向量為，，， 則，令，則， 設(shè)直線與平面所成角為，則. 19.（1）， ∵在處的切線方程為，∴，， ∴，∴，即：. （2）， 則，令，則（舍）或， ∵在上有最值， ∴，∴，即的取值范圍為. 20.（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，由題意可得，均為正三角形， 所以，， 又， 所以平面， 又平面， 所以. 因?yàn)椋? 所以. （2）由（1）可知， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 故可得，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則，，，， 所以， 由，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為， 所以，， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 由，可得， 令，則， 又平面的一個(gè)法向量為， 由題意得，， 解得或（舍去）， 所以當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為. 21.（1）∵橢圓的離心率為，且依次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4， ∴，∴，即橢圓方程為. （2）由題意得設(shè)直線方程為，其中，代入橢圓方程得：， 則有，從而有，① ，② 由①②可得， 由得.又，因， 故，又， 從而有，得，解得或. 22.（1），所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)， 由， 當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增，所以命題成立， 當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)， 設(shè)得，令得， 在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，且，所以， 同理，所以，所以與存在相同的增區(qū)間. 綜上：命題成立. （2）證明：對(duì)任意的，，都有， 則， 則，所以， 則，由（1）可知，所以有：恒成立. 設(shè)，則，且， 由，， 所以在上有唯一實(shí)數(shù)根，且， 當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)為增函數(shù)， 所以，，，所以， 且是正整數(shù)，所以，所以的最大值為4.