新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第三章 概率 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)17 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十七)　概率的基本性質(zhì) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．若A、B是互斥事件，則(　　) A．P(A∪B)＜1　　 B．P(A∪B)＝1 C．P(A∪B)＞1 D．P(A∪B)≤1 【解析】　∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(當(dāng)A、B對(duì)立時(shí)，P(A∪B)＝1) 【答案】　D 2．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一炮彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一炮彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是(　　) A．A?D B．B∩D＝?

2、 C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 【解析】　“恰有一炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一炮彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一炮彈擊中，一種是兩炮彈都擊中，∴A∪B≠B∪D. 【答案】　D 3．從1，2，3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)． 在上述事件中，是對(duì)立事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 【解析】　從1～9中任取兩數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個(gè)均為奇數(shù)；(2)兩個(gè)均為偶數(shù)；(3)一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，故

3、選C. 【答案】　C 4．某城市2015年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市2015年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為(　　) A. B． C. D． 【解析】　所求概率為＋＋＝.故選A. 【答案】　A 5．對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖3-1-2為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25)上的為一等品，在區(qū)間[15，20)和區(qū)

4、間[25，30)上的為二等品，在區(qū)間[10，15)和[30，35)上的為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為(　　) 圖3-1-2 A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 【解析】　由題圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45. 【答案】　D 二、填空題 6．在擲骰子的游戲中，向上的數(shù)字為5或6的概率為________． 【解析】　記事件A為“向上的數(shù)字為5”，事件B為“向上的數(shù)字為6”，則A與B互斥． 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝×2＝.

5、 【答案】　 7．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________． 【解析】　連續(xù)射擊兩次有以下四種情況：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，兩次都中和兩次都不中．故“至少一次中靶”的互斥事件為“兩次都不中靶”． 【答案】　“兩次都不中靶” 8．同時(shí)拋擲兩枚骰子，既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，則5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)的概率是________． 【解析】　記既沒有5點(diǎn)也沒有6點(diǎn)的事件為A， 則P(A)＝，5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)的事件為B. 因?yàn)锳∩B＝?，A∪B為必然事件，所以A與B是對(duì)立事件，則P(B)＝1－P(A)＝1－＝. 故5點(diǎn)或6點(diǎn)

6、至少出現(xiàn)一個(gè)的概率為. 【答案】　 三、解答題 9．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)的概率均為，記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)”，事件B為“向上的數(shù)不超過3”，求P(A∪B)． 【解】　記事件“出現(xiàn)1點(diǎn)”，“出現(xiàn)2點(diǎn)”，“出現(xiàn)3點(diǎn)”，“出現(xiàn)5點(diǎn)”分別為A1，A2，A3，A4.這四個(gè)事件彼此互斥，故P(A∪B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝. 10．在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07

7、，計(jì)算： (1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率； (2)小明考試及格的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750055】 【解】　記小明的成績(jī)“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”為事件A，B，C，D，這四個(gè)事件彼此互斥． (1)小明成績(jī)?cè)?0分以上的概率是： P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69. (2)小明及格的概率是： P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. ∴小明及格的概率為0.93. [能力提升] 1．從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)

8、白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么，互斥而不對(duì)立的事件是(　　) A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球 B．至少有一個(gè)紅球與都是白球 C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 D．恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球 【解析】　A項(xiàng)中，若取出的3個(gè)球是3個(gè)紅球，則這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事件，所以A項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)中，這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，則它們是互斥事件且是對(duì)立事件，所以B項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)中，若取出的3個(gè)球是1個(gè)紅球2個(gè)白球時(shí)，它們同時(shí)發(fā)生，則它們不是互斥事件，所以C項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)中，這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，若取出的3個(gè)球都是紅球，則它們都沒有發(fā)生，故它們不是對(duì)立

9、事件，所以D項(xiàng)符合題意． 【答案】　D 2．(2016·北京西城質(zhì)檢)如圖3-1-3所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為(　　) 圖3-1-3 A.　 B． C. D． 【解析】　記其中被污損的數(shù)字為x，依題意得甲的五次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝(442＋x)，令90＞(442＋x)，解得x＜8，所以x的可能取值是0～7，因此甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為＝. 【答案】　C 3．一

10、個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為________． 【解析】　由題意知A＝“摸出紅球或白球”與B＝“摸出黑球”是對(duì)立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出紅球或黑球”與D＝“摸出白球”也是對(duì)立事件，∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.設(shè)事件E＝“摸出紅球”，則P(E)＝1－P(B∪D) ＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2. 【答案】　0.2 4．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？ 【解】　從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A、B、C、D，則有： P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝； P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝； P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝， 解得P(B)＝， P(C)＝，P(D)＝. 所以得到黑球、黃球、綠球的概率各是，，.