2019高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.2 從位移的合成到向量的加法 2.2.1 向量的加法課后篇鞏固探究（含解析）北師大版必修4.doc

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2.1　向量的加法 課后篇鞏固探究 1.如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,=(　　) A.0 B. C. D. 解析. 答案D 2. 如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線的交點,下列結論正確的是(　　) A. B. C. D. 解析在平行四邊形ABCD中, ,選項A錯誤; ,選項B錯誤; ,選項C正確; ,選項D錯誤. 答案C 3.已知下面的說法: ①如果非零向量a與b的方向相同或相反,那么a+b的方向與a或b的方向相同; ②在△ABC中,必有=0; ③若=0,則A,B,C為一個三角形的三個頂點; ④若a,b均為非零向量,則|a+b|與|a|+|b|一定相等. 其中正確的個數(shù)為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3 解析①當a+b=0時,不成立;②說法正確;③當A,B,C三點共線時,也可以有=0,故此說法不正確;④當a,b共線時,若a,b同向,則|a+b|=|a|+|b|;若a,b反向,則|a+b|=||a|-|b||;當a,b不共線時,|a+b|<|a|+|b|,故此說法不正確. 答案B 4.在矩形ABCD中,||=4,||=2,則向量的模等于(　　) A.2 B.4 C.12 D.6 解析因為, 所以的模為的模的2倍. 又||==2, 所以向量的模為4. 答案B 5.如圖所示,若P為△ABC的外心,且,則∠ACB=　　　　　. 解析因為P為△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因為,由向量的線性運算可得四邊形PACB是菱形,且∠PAC=60,所以∠ACB=120. 答案120 6.設D,E,F分別為△ABC三邊BC,CA,AB的中點,則=(　　) A. B. C. D.0 答案D 7.如圖所示,已知梯形ABCD,AD∥BC,且AC與BD相交于點O,則=　　　　　. 解析. 答案 8.若向量a,b滿足|a|=7,|b|=9,則|a+b|的最小值是　　　. 解析|a+b|≥||a|-|b||=2,即當a,b反向共線時,|a+b|的值最小,等于2. 答案2 9.一艘海上巡邏艇從港口向北航行了30海里,這時接到求救信號,在巡邏艇的正東方向40海里處有一艘漁船拋錨需救助.則巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事點之間的位移的大小為　　　,方向為　　　. 解析畫出示意圖如圖所示,巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事點之間的位移是向量,既有大小又有方向,其大小為||==50(海里),由于sin∠BAC=,故其方向約為北偏東53. 答案50海里　北偏東53 10.導學號93774063如圖所示,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點,且BP=QC.求證:. 證明∵, ∴. ∵向量大小相等、方向相反,∴=0. ∴+0=. 11.導學號93774064如圖所示,小船要從A處沿垂直河岸AC的方向到達對岸B處,此時水流的速度為6 km/h,測得小船正以8 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行駛,求小船在靜水中速度的大小及方向. 解由題知小船的行駛速度的大小為8 km/h,方向與一致,水流速度的方向與一致,大小為6 km/h.如圖,連接BC,過點B作AC的平行線,過點A作BC的平行線,兩條平行線交于點D,則四邊形ACBD為平行四邊形.可以看成水流速度與船在靜水中的速度的合速度. 在Rt△ABC中,||=8 km/h,||=6 km/h, ∴||=||==10(km/h). ∵∠DAB=∠ABC, ∴tan∠DAB=tan∠ABC=. 答:小船在靜水中的速度的大小為10 km/h,沿且夾角滿足tan∠DAB=的方向行駛.