新編高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I【下】 第二章 章末檢測

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第二章　章末檢測 (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(2010·寧德四縣市一中聯(lián)考)已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是實(shí)數(shù)集，則(?RB)∩A等于 (　　) A．[0,1] B．(0,1] C．(－∞，0] D．以上都不對 2．下列四個函數(shù)中，與y＝x表示同一函數(shù)的是 (　　

2、) A．y＝()2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3．設(shè)a＝log3π，b＝log2，c＝log3，則 (　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a 4．(2010·吉安高三聯(lián)考)由方程x|x|＋y|y|＝1確定的函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是 (　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增 5．函數(shù)f(x)＝|x|－k有兩個零點(diǎn)，則

3、 (　　) A．k＝0 B．k>0 C．0≤k<1 D．k<0 6．若0f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(　　)

4、 A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 9．(2011·張家口模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)； ②x1f(x1)； ④<. 其中正確結(jié)論的序號是 (　　) A．①② B．①③ C．②④ D

5、．②③ 10．(2010·山西陽泉、大同、晉中5月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)閇0，＋∞)，則它的定義域可以是 (　　) A．(0,1] B．(0,1) C．(－∞，1] D．(－∞，0] 11．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，(　　) A．f(－25)

6、f(11) 12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1,1)時，均有f(x)<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4] C．[，1)∪(1,2] D．(0，]∪[4，＋∞) 題　號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答　案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

7、 13．已知對不同的a值，函數(shù)f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 14．(2011·南京模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝，則 f(2 011)的值為__________． 15．定義：區(qū)間[x1，x2](x1

8、①2是函數(shù)f(x)的周期； ②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)； ③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0； ④當(dāng)x∈(3,4)時，f(x)＝()x－3. 其中所有正確命題的序號是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)(2011·合肥模擬)對定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)＝x0，那么稱x0為函數(shù)f(x)的一個不動點(diǎn)． (1)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不動點(diǎn)(1,1)、(－3，－3)，求a、b； (2)若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b (a≠0)總有兩個

9、相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．(12分)已知f(x)為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,0]時，函數(shù)解析式f(x)＝－(a∈R)． (1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式； (2)求f(x)在[0,1]上的最大值． 19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2x－. (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 20．(12分)(2011·銀川模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱． (1)求函數(shù)f(

10、x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 21．(12分)經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)＝80－2t(件)，價(jià)格近似滿足f(t)＝20－|t－10|(元)． (1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式； (2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值． 22．(12分)(2011·合肥模擬)對于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)，如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0,1]

11、，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)． (1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值； (2)判斷函數(shù)f(x)＝2x－1 (x∈[0,1])是否為理想函數(shù)，并予以證明； (3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0. 答案 1．B　[由2x－x2>0， 得x(x－2)<0?00，得2x>1， 故B＝{y|y>1}，?R

12、B＝{y|y≤1}， 則(?RB)∩A＝{x|0c. 又∵log2b，∴a>b>c.] 4．B　[ ①當(dāng)x≥0且y≥0時， x2＋y2＝1， ②當(dāng)x>0且y<0時，x2－y2＝1， ③當(dāng)x<0且y>0時，y2－x2＝1， ④當(dāng)x<0且y<0時，無意義． 由以上討論作圖如右，易知是減函數(shù)．] 5．B　[令y＝|x|，y＝k，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)圖象，得k>0.] 6．C　[∵0

13、3x<3y，logx3>logy3，()x>()y，即選項(xiàng)A、B、D錯，故選C.] 7．D 8．C　[由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對a的正負(fù)進(jìn)行分類討論． f(a)>f(－a)?或 ?或 ?a>1或－1，所以③正確．] 10．A　

14、[∵f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)， 令t＝4x－2x＋1＋1， ∴t∈(0,1]恰成立，即0<(2x)2－2·2x＋1≤1恰成立，0<(2x－1)2成立，則x≠0，(2x)2－2·2x＋1≤1可化為2x(2x－2)≤0， ∴0≤2x≤2，即0≤x≤1， 綜上可知0

15、－f(x)得f(11)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，所以f(1)>f(0)＝0，－f(1)<0，即f(－25)1和0

16、)－f(2)＝0－(－1)＝1， f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0， 所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)， 所以f(2 011)＝f(1)＝－1. 15. 解析　由0≤|log0.5x|≤2解得≤x≤4， ∴[a，b]長度的最大值為4－＝. 16．①②④ 解析　由f(x＋1)＝f(x－1)可得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f(x＋1－1)＝f(x)， ∴2是函數(shù)f(x)的一個周期． 又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 且x∈[0,1]時， f(x)＝()1－x， ∴函數(shù)f(x)的簡圖如右圖，由簡圖可知②④也正確．

17、17．解　(1)∵f(x)的不動點(diǎn)為(1,1)、(－3，－3)， ∴有∴a＝1，b＝3.………………………………………………(4分) (2)∵函數(shù)總有兩個相異的不動點(diǎn)， ∴ax2＋(b－1)x－b＝0，Δ>0， 即(b－1)2＋4ab>0對b∈R恒成立，……………………………………………………(7分) Δ1<0，即(4a－2)2－4<0，………………………………………………………………(9分) ∴0

18、＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0. ∴a＝1.……………………………………………………………………………………(3分) 設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]． ∴f(－x)＝－＝4x－2x. 又∵f(－x)＝－f(x) ∴－f(x)＝4x－2x. ∴f(x)＝2x－4x.……………………………………………………………………………(8分) (2)當(dāng)x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2， ∴設(shè)t＝2x(t>0)，則f(t)＝t－t2. ∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]． 當(dāng)t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0.……………………………………………(12分)

19、 19．解　(1)當(dāng)x<0時，f(x)＝0； 當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－.…………………………………………………………………(3分) 由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0， 解得2x＝1±. ∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．……………………………………………………………(6分) (2)當(dāng)t∈[1,2]時，2t＋m≥0， 即m(22t－1)≥－(24t－1)． ∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．…………………………………………………………(9分) ∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]， 故m的取值范圍是[－5，＋∞)．…………………

20、…………………………………(12分) 20．解　(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對稱點(diǎn)(－x,2－y)在h(x)的圖象上，……………………………………………………………………………(2分) ∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋， 即f(x)＝x＋.……………………………………………………………………………(6分) (2)由題意g(x)＝x＋， 且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]． ∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，…………………………………………………………(8分) 即a≥－x2＋6x－1. 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈

21、(0,2]， q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8， ∴x∈(0,2]時，q(x)max＝q(2)＝7，∴a≥7.……………………………………………(12分) 21．解　(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|) ＝……………………………………………………(4分) (2)當(dāng)0≤t<10時，y的取值范圍是[1 200,1 225]， 在t＝5時，y取得最大值為1 225；……………………………………………………(8分) 當(dāng)10≤t≤20時，y的取值范圍是[600,1 200]， 在t＝20時，y取得最小值為6

22、00. 所以第5天，日銷售額y取得最大值為1 225元； 第20天，日銷售額y取得最小值為600元．………………………………………(12分) 22．(1)解　取x1＝x2＝0， 可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0. 又由條件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………………………………………………………(4分) (2)解　顯然f(x)＝2x－1在[0,1]滿足條件①f(x)≥0； 也滿足條件②f(1)＝1. 若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1， 則f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即滿足條件③，故f(x)是理想函數(shù)．………………………………(8分) (3)證明　由條件③知，任給m、n∈[0,1]， 當(dāng)mf(x0)，則f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾． 故f(x0)＝x0.……………………………………………………………………………(12分)