大學(xué)物理第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué).ppt

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大學(xué)物理 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1 1 參考系 referenceframe 和坐標(biāo)系 coordinate 參考系 為了描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考標(biāo)準(zhǔn)物體 運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性 在運(yùn)動(dòng)學(xué)中 參考系的選擇是任意的 在動(dòng)力學(xué)中則不然 坐標(biāo)系 直角坐標(biāo)系 自然坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系等 1 1 2 時(shí)間和空間的計(jì)量 時(shí)間表征物理事件的順序性和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性 時(shí)間測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)單位是秒 1967年定義秒為銫 133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷輻射周期的9192631770倍 量度時(shí)間范圍從宇宙年齡1018s 約200億年 到微觀粒子的最短壽命10 24s 極限的時(shí)間間隔為普朗克時(shí)間10 43s 小于此時(shí)間 現(xiàn)有的時(shí)間概念就不適用了 1 時(shí)間及其計(jì)量 2 空間及其計(jì)量 空間反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的廣延性 在巴黎國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)局 標(biāo)準(zhǔn)米尺 1983年定義米為真空中光在1 299792458s時(shí)間內(nèi)所行經(jīng)的距離 空間范圍從宇宙范圍的尺度1026m 約200億光年 到微粒的尺度10 15m 極限的空間長(zhǎng)度為普朗克長(zhǎng)度10 35m 小于此值 現(xiàn)有的空間概念就不適用了 1 1 3 質(zhì)點(diǎn) masspoint 相對(duì)性 理想模型 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ) 具有物體的質(zhì)量 沒有形狀和大小的幾何點(diǎn) 在不能把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)時(shí) 可把整個(gè)物體視為由許多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系 弄清每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 就可以了解整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng) 1 2 1 位置矢量 positionvector 位置矢量的方向 位置矢量的大小 在直角坐標(biāo)系中位置矢量為 參考系 坐標(biāo)系 原點(diǎn)和坐標(biāo)軸 鐘 在直角坐標(biāo)系中 在t時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)P的位置可用坐標(biāo)系原點(diǎn)O指向點(diǎn)P的有向線段表示 矢量稱為位置矢量 簡(jiǎn)稱位矢 1 2 2 運(yùn)動(dòng)方程 質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系 稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 在直角坐標(biāo)系中 根據(jù)軌跡的形狀 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)在空間連續(xù)經(jīng)過的各點(diǎn)連成的曲線即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 軌跡方程 trajectory 從運(yùn)動(dòng)方程中消去t 則可得 或 在直角坐標(biāo)系中 從質(zhì)點(diǎn)初位置到質(zhì)點(diǎn)末位置所引的矢量定義為位移 位移矢量的大小 位移矢量的方向 1 2 3 位移矢量 displacement 路程 1 和是兩個(gè)不同的概念 4 位移只取決于初末位置 與原點(diǎn)的選擇無關(guān) 位矢與原點(diǎn)的選擇有關(guān) 思考 1 2 4 速度矢量 Velocity 表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢及方向的物理量 1 平均速度 2 速度 方向沿切向 并指向前進(jìn)方向 在直角坐標(biāo)系中 速度大小 定義 定義 平均加速度 大小 瞬時(shí)加速度 方向 t 0時(shí)的極限方向 在曲線運(yùn)動(dòng)中 總是指向曲線的凹側(cè) 1 2 5 加速度矢量 acceleration 表示速度變化快慢的物理量 在直角坐標(biāo)系中 加速度的方向 加速度的大小 其中分量為 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題 1 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求質(zhì)點(diǎn)的速度 加速度等問題常稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)第一類問題 2 由加速度和初始條件求速度方程和運(yùn)動(dòng)方程的問題稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)的第二類問題 解根據(jù)質(zhì)點(diǎn)速度的定義 則有 速度的大小 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度的定義 例題1 1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是 式中R 都是正值常量 求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小 并討論它們的方向 加速度的大小 則有 根據(jù)矢量的點(diǎn)積運(yùn)算 分別計(jì)算 質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)的速度沿圓的切線方向 加速度沿半徑指向圓心 速度和加速度互相垂直 例題1 2一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng) 已知加速度為 其中A B 均為正常數(shù) 且A B A 0 B 0 初始條件為t 0時(shí) 求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 解這個(gè)問題是已知加速度和初始條件求運(yùn)動(dòng)方程 進(jìn)而求出軌跡方程的問題 由加速度三個(gè)分量 的定義可得 從x y的表示式中消去 t 即可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為 結(jié)果表明 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓 例題1 3一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng) 其加速度與位置的關(guān)系為a 3 2x 若在x 0處 其速度v0 5m s 求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x 3m處時(shí)所具有的速度 解已知 由加速度的定義式得 根據(jù)初始條件作定積分 速度的方向沿x軸正向 解選取豎直向上為y軸的正方向 坐標(biāo)原點(diǎn)在拋點(diǎn)處 設(shè)小球上升運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速率為v 阻力系數(shù)為k 則空氣阻力為 此時(shí)小球的加速度為 即 作變換 整理則得 例題1 4以初速度v0由地面豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球 若上拋小球受到與其瞬時(shí)速率成正比的空氣阻力 求小球能升達(dá)的最大高度是多大 根據(jù)初始條件 作定積分 可得 當(dāng)小球達(dá)到最大高度H時(shí) v 0 可得 例題1 5已知一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā) 它的加速度在x軸和y軸上的分量分別為ax 10t和ay 15t2 求t 5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和位置 解取質(zhì)點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 由定義得 根據(jù)題意 初始條件為t 0 v0 x 0 v0y 0 對(duì)上式進(jìn)行積分 得 t 5s代入上式得 利用初始條件t 0 x0 0 y0 0 對(duì)vx vy進(jìn)行積分 得 s代入上式得 切向 tangential 單位矢量 法向 normal 單位矢量 1 3 1 自然坐標(biāo)系 其方向都是隨位置 時(shí)間 變化的 在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡上任取一點(diǎn)O作為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn) 沿軌跡規(guī)定一個(gè)弧長(zhǎng)正方向 則可以用由原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)所在位置的弧長(zhǎng)S來描述質(zhì)點(diǎn)的位置 在自然坐標(biāo)系中弧長(zhǎng)s是可正可負(fù)的坐標(biāo)量 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P位于O點(diǎn)弧長(zhǎng)正方向一側(cè)時(shí)取正值 處于O點(diǎn)另一側(cè)時(shí)去負(fù)值 稱為切向加速度 稱為法向加速度 速度矢量表示為 加速度矢量表示為 1 3 2 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的切向加速度和法向加速度 由加速度的定義 是矢量 方向垂直于 并指向圓心 與 的方向一致 的長(zhǎng)度等于1 于是有 由于 質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢 質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢 切向加速度 法向加速度 加速度的大小 1 3 4 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 1 角位置 angularposition 3 角位移 angulardisplacement 1 3 3一般平面曲線運(yùn)動(dòng)中的切向加速度和法向加速度 曲線上任一點(diǎn)P的附近極短的一段曲線上 可用與它相切處曲率半徑為 的圓弧來代替 則一般平面曲線運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度 2 運(yùn)動(dòng)方程 曲率半徑 瞬時(shí) 角速度 4 角速度 angularvelocity 平均角速度 5 角加速度 angularacceleration 平均角加速度 瞬時(shí) 角加速度 角速度是矢量 其方向垂直于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平面 指向由右手螺旋法則確定 當(dāng)四指沿運(yùn)動(dòng)方向彎曲時(shí) 大拇指的指向就是角速度的方向 勻速率圓周運(yùn)動(dòng) 角速度是恒量 角加速度為零 變速率圓周運(yùn)動(dòng) 角速度不是恒量 角加速度一般也不是恒量 角加速度是恒量時(shí) 質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng) 在勻變速圓周運(yùn)動(dòng)中的角位置 角速度和角加速度間的關(guān)系與勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的位移 速度和加速度間的關(guān)系形式上完全類似 它可寫為 1 3 5 角量與線量的關(guān)系 在dt時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移 質(zhì)點(diǎn)的速度 由加速度的定義 切向加速度 法向加速度 圓周運(yùn)動(dòng)的第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題 解 1 由角速度和角加速度的定義 得 把t 2s代入運(yùn)動(dòng)方程 角速度和角加速度方程 可得 例題1 6一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R 1 0m的圓周運(yùn)動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)方程為 2t3 3t 其中 以rad計(jì) t以s計(jì) 試求 1 t 2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的角位置 角速度和角加速度 2 t 2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的切向加速度 法向加速度和加速度 2 根據(jù)線量與角量的關(guān)系 可得 加速度 加速度的大小 設(shè)加速度與法向加速度的夾角為 則 例題1 7如圖所示 汽車以5m s的勻速率在廣場(chǎng)上沿半徑為R 250m的環(huán)形馬路上行駛 當(dāng)汽車油門關(guān)閉以后 由于與地面的摩擦作用 汽車沿馬路勻減速滑行50m而停止 試求 1 汽車在關(guān)閉油門前運(yùn)動(dòng)的加速度 2 汽車在關(guān)閉油門后4s時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度 解 1 汽車關(guān)閉油門前時(shí)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng) 其切向加速度和法向加速度分別為 則 其方向指向環(huán)心O 2 汽車在關(guān)閉油門后滑行50m而停止 汽車的切向加速度為 油門關(guān)閉4 s 時(shí) 汽車的速率為 此時(shí)法向加速度為 總加速度的大小為 總加速度與速度的夾角為 例題1 8一飛輪以n 1500r min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng) 受到制動(dòng)而均勻地減速 經(jīng)t 50s后靜止 1 求角加速度 和從制動(dòng)開始到靜止時(shí)飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N為多少 2 求制動(dòng)開始t 25s時(shí)飛輪的角速度 3 設(shè)飛輪的半徑R 1m時(shí) 求t 25s時(shí) 飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度 切向加速度和法向加速度 解 1 由勻變速圓周運(yùn)動(dòng)基本公式 從開始制動(dòng)到靜止 飛輪的角位移 及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為 2 t 25s時(shí)飛輪的角速度 為 3 t 25s時(shí) 飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度為 切向加速度和法向加速度為 解設(shè)加速度與速度方向的夾角為 則 所以 兩邊積分 例題1 9質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓軌道運(yùn)動(dòng) 初速度為v0 加速度與速度方向的夾角恒定 如圖所示 求速度的大小與時(shí)間的關(guān)系 解 取t 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置O 為自然坐標(biāo)系原點(diǎn) 以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)正向 并設(shè)任意時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的速度為v 自然坐標(biāo)為s 1 代入t 1s 可得質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小為 例題1 10質(zhì)點(diǎn)沿半徑R 3m的圓周運(yùn)動(dòng) 如圖所示 已知切向加速度at 3m s2 t 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在O 點(diǎn) 其速度v0 0 試求 1 t 1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的大小 2 第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程 利用初始條件作定積分 2 由得 利用初始條件作定積分 代入數(shù)據(jù)可得第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為 同一質(zhì)點(diǎn)在不同參考系中的位置矢量 速度和加速度等物理量之間的關(guān)系的規(guī)律 物體運(yùn)動(dòng)的描述依賴于觀察者所處的參考系 S ox y 系和S oxy 系在t 0時(shí)重合 P P 點(diǎn)重合 在 t時(shí)間內(nèi)S 相對(duì)S位移 D 則 伽利略速度相加原理 若u為常量 則 在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的不同參考系中觀察同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 所得的加速度相同 位移相加原理 而位移相加原理是相對(duì)同一參考系來說的 這里默認(rèn)了長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量與參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)無關(guān) 說明長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的 牛頓時(shí)空觀 適用條件 宏觀 低速情況 例題1 11一帶蓬卡車高h(yuǎn) 2m 它停在馬路上時(shí)雨點(diǎn)可落在車內(nèi)到達(dá)蓬后沿前方d 1m處 當(dāng)它以15km h速率沿平直馬路行駛時(shí) 雨滴恰好不能落入車內(nèi) 如圖所示 求雨滴相對(duì)地面的速度及雨滴相對(duì)車的速度 解選地面為S系 車為S 系 S 系相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)速率為u 15km h 所求雨滴相對(duì)地面的速度為 雨滴相對(duì)車的速度為 根據(jù)伽利略速度相加定理 則有 由已知條件得與地面的夾角 且與u垂直 故可得 例題1 12在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi) A B兩船都以2m s的速率勻速行駛 A船沿x軸正向 B船沿y軸正向 今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系 x y單位矢量分別用表示 求在A船上看B船的速度 解選地面為S系 A船為S 系 B船為運(yùn)動(dòng)物體 S 系相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)速度為 根據(jù)伽利略速度相加定理 則B船對(duì)S 系的運(yùn)動(dòng)速度為 B船對(duì)S系的運(yùn)動(dòng)速度為 解選地面為S系 劈形物體為S 系 在兩參考系上建如圖所示的坐標(biāo)系 木塊相對(duì)S 系的加速度為 S 系相對(duì)S系的加速度為 根據(jù)加速度疊加原理 木塊對(duì)地面的加速度為 例題1 13傾角 300的劈形物體放在水平地面上 當(dāng)斜面上的物體沿斜面下滑時(shí) 劈形物體以加速度4ms 2為向右運(yùn)動(dòng) 又知道木塊相對(duì)斜面的加速度為6ms 2 求木塊相對(duì)地面的加速度 一 基本概念 二 兩類基本問題 三 運(yùn)動(dòng)的描述 1 基本物理量 2 線量與角量的關(guān)系 四 運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 伽利略速度相加原理 位移相加原理 加速度相加關(guān)系 預(yù)習(xí)第2章內(nèi)容