2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)12 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用 新人教A版必修5.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(十二)　等差數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，則λ的值是(　　) A．－2　　　　　　　 B．－1 C．0 D．1 B　[等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的形式為Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.] 2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，則S200等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432182】 A．100 B．101 C．200 D．201 A　[A、B、C三點(diǎn)共線?a1＋a200＝1， ∴S200＝(a1＋a200)＝100.] 3．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn＝n2－4n＋2，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于(　　) A．15 B．35 C．66 D．100 C　[易得an＝ |a1|＝1，|a2|＝1，|a3|＝1， 令an>0則2n－5>0，∴n≥3. ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10| ＝1＋1＋a3＋…＋a10 ＝2＋(S10－S2) ＝2＋[(102－410＋2)－(22－42＋2)]＝66.] 4．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432183】 A．18 B．19 C．20 D．21 C　[a1＋a3＋a5＝105＝3a3， ∴a3＝35， a2＋a4＋a6＝99＝3a4， ∴a4＝33， ∴d＝＝－2， ∴an＝a3＋(n－3)d＝41－2n， 令an>0，∴41－2n>0， ∴n<， ∴n≤20.] 5.＋＋＋＋…＋等于(　　) A. B. C. D. C　[通項(xiàng)an＝＝， ∴原式＝ ＝ ＝.] 二、填空題 6．已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，則S9－S6＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432184】 5　[∵S3，S6－S3，S9－S6成等差數(shù)列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5.] 7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足50， ∴a1>a2>a3>a4>a5>a6＝0，a7<0. 故當(dāng)n＝5或6時(shí)，Sn最大．] 三、解答題 9．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最大值？ [解]　(1)由a1＝9，a4＋a7＝0， 得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2， ∴an＝a1＋(n－1)d＝11－2n. (2)法一：a1＝9，d＝－2， Sn＝9n＋(－2)＝－n2＋10n ＝－(n－5)2＋25， ∴當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取得最大值． 法二：由(1)知a1＝9，d＝－2<0，∴{an}是遞減數(shù)列． 令an≥0，則11－2n≥0，解得n≤. ∵n∈N*，∴n≤5時(shí)，an>0，n≥6時(shí)，an<0. ∴當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取得最大值． 10．若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝13，d＝－4，記Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432186】 [解]　∵a1＝13，d＝－4，∴an＝17－4n. 當(dāng)n≤4時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an ＝na1＋d＝13n＋(－4) ＝15n－2n2； 當(dāng)n≥5時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(a5＋a6＋…＋an) ＝S4－(Sn－S4)＝2S4－Sn ＝2－(15n－2n2) ＝2n2－15n＋56. ∴Tn＝ [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 B　[Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80， S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40， 所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30， 由Sn＝＝210，得n＝14.] 2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432187】 A．3 B．4 C．5 D．6 C　[am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以公差d＝am＋1－am＝1，由Sm＝＝0，得a1＝－2，所以am＝－2＋(m－1)1＝2，解得m＝5，故選C.] 3．已知數(shù)列：1，，，…，，…，則其前n項(xiàng)和等于________． 　[通項(xiàng)an＝＝ ＝2， ∴所求的和為 2 ＝2＝.] 4．設(shè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，則這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)是________，項(xiàng)數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432188】 11　7　[設(shè)等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n＋1， S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1 ＝＝(n＋1)an＋1， S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝nan＋1， 所以＝＝，解得n＝3，所以項(xiàng)數(shù)2n＋1＝7， S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11為所求中間項(xiàng)．] 5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1＝12，d＝－2. (1)求Sn，并畫出{Sn}(1≤n≤13)的圖象； (2)分別求{Sn}單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍，并求{Sn}的最大(或最小)的項(xiàng)； (3){Sn}有多少項(xiàng)大于零？ [解]　(1)Sn＝na1＋d＝12n＋(－2)＝－n2＋13n.圖象如圖． (2)Sn＝－n2＋13n＝－2＋，n∈N*， ∴當(dāng)n＝6或7時(shí)，Sn最大；當(dāng)1≤n≤6時(shí)，{Sn}單調(diào)遞增；當(dāng)n≥7時(shí)，{Sn}單調(diào)遞減． {Sn}有最大值，最大項(xiàng)是S6，S7，S6＝S7＝42. (3)由圖象得{Sn}中有12項(xiàng)大于零．