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1、新編人教版精品教學資料
學業(yè)分層測評(一) 集合的含義
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1．下列對象能構成集合的是( )
①NBA聯盟中所有優(yōu)秀的籃球運動員，②所有的鈍角三角形，③2015年諾貝爾經濟學獎得主，④大于等于0的整數，⑤莘縣第一中學所有聰明的學生．
A．①②④ B．②⑤
C．③④⑤ D．②③④
【解析】 由集合中元素的確定性知，①中“優(yōu)秀的籃球運動員”和⑤中“聰明的學生”不確定，所以不能構成集合．
【答案】 D
2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三邊，則△ABC一定不是( )
A．銳角三角形 B．鈍角三角形
C．直角三角
2、形 D．等腰三角形
【解析】 因為集合中元素具有互異性，所以a，b，c互不相等，因此選D.
【答案】 D
3．下面有三個命題：①集合N中最小的數是1；②若－a?N，則a∈N；③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值是2.
其中正確命題的個數是( )
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
【解析】 因為自然數集中最小的數是0，而不是1，所以①錯；對于②，取a＝，則－?N，?N，所以②錯；對于③，a＝0，b＝0時，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③錯．
【答案】 A
4．下列正確的命題的個數有( )
①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋?R；⑤?Z.
A．1個 B．2個
3、
C．3個 D．4個
【解析】 ∵1是自然數，∴1∈N，故①正確；∵不是正整數，∴?N*，故②不正確；
∵是有理數，∴∈Q，故③正確；∵2＋是實數，∴2＋∈R，所以④不正確；
∵＝2是整數，∴∈Z，故⑤不正確．
【答案】 B
5．給出下列說法，其中正確的個數為( )
(1)由1，，，，這些數組成的集合有5個元素；
(2)方程(x－3)(x－2)2＝0的解組成的集合有3個元素；
(3)由一條邊為2，一個內角為30°的等腰三角形組成的集合中含有4個元素．
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】 (1)不正確．對于一個給定的集合，它的元素必須是互異的，即集合中的任意兩個元素
4、都是不同的，而與相同，與相同，故這些數組成的集合只有3個元素．
(2)不正確．方程(x－3)(x－2)2＝0的解是x1＝3，x2＝x3＝2，因此寫入集合時只有3和2兩個元素．
(3)正確．若2為底邊長，則30°角可以是頂角或底角；若2為腰長，則30°角也可以是頂角或底角，故集合中有4個元素．
【答案】 B
二、填空題
6．由m－1,3m，m2－1組成的三元素集合中含有－1，則m的值是________. 【導學號：97030003】
【解析】 當m＝0時，三個數分別為－1,0，－1，組成的集合中只有兩個元素，不合題意；當m＝－時，三個數分別為－，－1，－，符合題意，即m只能取－.
5、【答案】?。?
7．設集合A是由1，k2為元素組成的集合，則實數k的取值范圍是________．
【解析】 ∵1∈A，k2∈A，結合集合中元素的性質可知k2≠1，解得k≠±1.
【答案】 k≠±1
8．由實數t，|t|，t2，－t，t3所構成的集合M中最多含有________個元素．
【解析】 由于|t|至少與t和－t中的一個相等，故集合M中至多有4個元素．
當t＝－2時，t，－t，t2，t3互不相同，此時集合M中元素最多，為4個．
【答案】 4
三、解答題
9．設非空數集A滿足以下條件：若a∈A，則∈A，且1?A.
(1)若2∈A，你還能求出A中哪些元素？
(2)“3∈A
6、”和“4∈A”能否同時成立？
【解】 (1)若2∈A，則＝－1∈A，于是＝∈A，而＝2.
所以集合A中還有－1，這兩個元素．
(2)若“3∈A”和“4∈A”能同時成立，則＝3且＝4，由＝3解得a＝，由＝4解得a＝，矛盾，所以“3∈A”和“4∈A”不能同時成立．
10．設P、Q為兩個非空實數集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，則P＋Q中元素的個數是多少？ 【導學號：97030004】
【解】 ∵當a＝0時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為1,2,6；
當a＝2時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為
7、3,4,8；
當a＝5時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為6,7,11.
由集合元素的互異性知P＋Q中元素為1,2,3,4,6,7,8,11，共8個．
[能力提升]
1．集合A含有兩個元素a－3和2a－1，則實數a的取值范圍是________．
【解析】 由集合中元素的互異性，可得a－3≠2a－1，所以a≠－2.即實數a的取值范圍為a≠－2.
【答案】 a≠－2
2．設P、Q是兩個數集，P中含有0,2兩個元素，Q中含有1,2兩個元素，定義集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，則P＋Q中元素的個數是________．
【解析】 由于a∈P，a＝0或2，b∈Q，b＝1或2，因此a＋b的值為1,2,3,4，共4個．
【答案】 4
3．集合A中的元素y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為________．
【解析】 依題意A＝{y∈N|y＝－x2＋1}＝{y∈N|y≤1}＝{0,1}．
又t∈A，∴t＝0或1.
【答案】 0或1
4．若所有形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的數組成集合A，判斷3－9是否是集合A中的元素．
【解】 ∵3－9＝－9＋3＝3×(－3)＋×3.
令a＝－3，b＝3，則－3∈Z,3∈Z.
∴3－9是集合A中的元素．
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