2018高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第18天 區(qū)間與無窮大（含解析）新人教A版.doc

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第18天 區(qū)間與無窮大 高考頻度：★★☆☆☆ 難易程度：★☆☆☆☆ 典例在線 用區(qū)間表示下列數(shù)集： （1）； （2）； （3）； （4）R； （5）； （6）． 【參考答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【解題必備】 1．設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且．我們規(guī)定： （1）滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為； （2）滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為； （3）滿足不等式或的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為． 這里的實(shí)數(shù)都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)．我們可以在數(shù)軸上表示上述區(qū)間，為了區(qū)別開區(qū)間、閉區(qū)間的端點(diǎn)，我們用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)． 定義 名稱 符號(hào) 數(shù)軸表示 閉區(qū)間 開區(qū)間 半開半閉區(qū)間 半開半閉區(qū)間 2．實(shí)數(shù)集可以用區(qū)間表示為，“”讀作“無窮大”，“”讀作“負(fù)無窮大”，“”讀作“正無窮大”．我們可以把滿足的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為． 注意： （1）用區(qū)間表示數(shù)集的原則：①只能表示連續(xù)的一段實(shí)數(shù)；②區(qū)間的端點(diǎn)左小右大；③注意區(qū)間的端點(diǎn)是開還是閉． （2）用區(qū)間表示數(shù)集的方法：區(qū)間符號(hào)里面的兩個(gè)字母(或數(shù)字)之間用“，”隔開． （3）用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí)，要特別注意實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)的區(qū)別． （4）“”是一個(gè)趨向符號(hào)，表示無限接近，卻永遠(yuǎn)不能到達(dá)，不是一個(gè)數(shù)． （5）區(qū)間也是表示集合的一種方法，但并非所有的集合都能用區(qū)間表示． 學(xué)霸推薦 1．不等式的解集用區(qū)間可表示為 A．（–∞，） B．（–∞，] C．（，+∞） D．[，+∞） 2．用區(qū)間記法表示下列不等式的解集： （1）9≤3x≤10；（2）2x≤0.4． 3．在數(shù)軸上表示集合{x|x<－2或x≥1}，并用區(qū)間表示該集合． 1．【答案】D 【解析】解不等式2x–1≥0，得x≥，所以其解集用區(qū)間可表示為[，+∞）．故選D． 2．【答案】（1）；（2）（－∞，0.2]． 3．【答案】答案詳見解析． 【解析】在數(shù)軸上表示集合{x|x<－2或x≥1}，如下圖： 用區(qū)間表示該集合為：．