2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）3.2《雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)》word教案.doc

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2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）3.2《雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)》word教案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過(guò)方程，研究曲線的性質(zhì)． 2.理解雙曲線的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念； 3.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)例題和探究了解雙曲線的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解雙曲線的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問(wèn)題 【復(fù)習(xí)舊知識(shí)】 1.把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值等于＿＿＿（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）．其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的＿＿＿，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的＿＿＿．即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集 2. 寫出焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿, 3.寫出焦點(diǎn)在Y軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、通過(guò)圖像研究雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)： ①范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，，進(jìn)一步得：，或．這說(shuō)明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域； ②對(duì)稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來(lái)研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心； ③頂點(diǎn)：圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)．因此雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)，由于雙曲線的對(duì)稱軸有實(shí)虛之分，焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸叫做實(shí)軸，焦點(diǎn)不在的對(duì)稱軸叫做虛軸； ④漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線； ⑤離心率： 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比叫做雙曲線的離心率（） 【應(yīng)用舉例】 例3 求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程． 擴(kuò)展：求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率． 例4 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為．試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程（各長(zhǎng)度量精確到）． 解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；②關(guān)于的近似值，原則上在沒(méi)有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定． 例5 如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程． 分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程． 【鞏固練習(xí)】 【學(xué)習(xí)反思】 【作業(yè)布置】見(jiàn)教材第83頁(yè)習(xí)題