新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第11章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)68

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(六十八)　合情推理與演繹推理 (時(shí)間：60分鐘　滿分：80分)命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 類比推理 7 4 12 歸納推理 1,2,8 5 演繹推理 3 6 綜合應(yīng)用 9,10,11 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．如圖11－2－2是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是(　　) 圖11－2－2 【解析】　該五角星對(duì)角上的兩盞花燈依次按逆時(shí)針方向亮一盞，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是A. 【答案】　A

2、 2．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 【解析】　由所給等式知，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)． ∵f(－x)＝f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù)，從而g(x)是奇函數(shù)． ∴g(－x)＝－g(x)． 【答案】　D 3．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理(　　) A．結(jié)論正確 B．大前提不

3、正確 C．小前提不正確 D．全不正確 【解析】　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，∴上述推理過程中小前提不正確． 【答案】　C 4．(2014·安陽模擬)我們知道，在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值a，類比上述結(jié)論，在邊長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值(　　) A.a B.a C.a D.a 【解析】　正四面體內(nèi)任一點(diǎn)與四個(gè)面組成四個(gè)三棱錐，它們的體積之和為正四面體的體積，設(shè)點(diǎn)到四個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，h4，每個(gè)面的面積為a2，正四面體的體積為a3， 則有×a2(h1＋h2＋h3＋h4)＝a3， 得h1＋h2＋h3

4、＋h4＝a. 【答案】　A 5．(2014·廣州模擬)觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，則72 011的末兩位數(shù)字為(　　) A．01 B．43 C．07 D．49 【解析】　∵72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807,76＝117 649,77＝823 543，… ∴7n(n∈Z，且n≥2)的末兩位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，又∵2 011＝502×4＋3， ∴72 011與73的末兩位相同，末兩位數(shù)字為43. 【答案】　B 6．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f＜

5、，則稱y＝f(x)為D上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為(　　) A．y＝log2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x3 【解析】　結(jié)合函數(shù)圖象，直觀觀測(cè)C滿足， 事實(shí)上f＝2，＝. ∵2x1x2＜x＋x(x1≠x2)， ∴2＝＜， 因此f＜，y＝f(x)＝x2在D上為凹函數(shù)． 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．(2014·大慶模擬)由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則： ①由“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”； ②由“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ③由“t≠0，mt＝xt

6、?m＝x”類比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”； ④由“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”． 以上結(jié)論正確的是________． 【解析】　因?yàn)橄蛄窟\(yùn)算滿足交換律、乘法分配律，向量沒有除法，不能約分，所以①②正確，③錯(cuò)誤．又因?yàn)閨a·b|＝|a|·|b|·|cos〈a，b〉|，所以④錯(cuò)誤． 【答案】?、佗? 8．(2014·聊城高三測(cè)試)電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷“游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個(gè)方塊下面有一個(gè)雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會(huì)標(biāo)有數(shù)字(如果數(shù)字是0，常省略不標(biāo))，此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個(gè)數(shù)(至多八個(gè))如圖甲中的“

7、3”表示它的周圍八個(gè)方塊中有且僅有3個(gè)雷．圖乙是張三玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，上方第一行左起七個(gè)方塊中(方塊上標(biāo)有字母)，能夠確定下面一定沒有雷的方塊有________，下面一定有雷的方塊有________．(請(qǐng)?zhí)钊胨羞x定方塊上的字母) 圖10－2－3 【解析】　圖乙中最左邊的“1”和最右邊的“1”，可得如下推斷： 由第三行最左邊的“1”，可得它的上方必定是雷，最右邊1的右邊是雷，所以，E，F(xiàn)下均無雷．結(jié)合B下方的“3”周圍有且僅有3顆雷，C下1，C下一定有雷，B一定沒雷，A有一個(gè)雷；同理D下方是1,1的周圍只有一個(gè)雷，可得D下沒有雷； 綜上所述能夠確定下面一定沒有雷的方

8、塊有BDEF，下面一定有雷的方塊有AC. 【答案】　BDEF　AC 圖11－2－4 9．(2013·安徽高考)如圖11－2－4，互不相同的點(diǎn)A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設(shè)OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________． 【解析】　設(shè)OAn＝x(n≥3)，OB1＝y(tǒng)，∠O＝θ， 記S△OA1B1＝×1×ysin θ＝S， 那么S△OA2B2＝×2×2ysin θ＝4S， S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S， …… S△OAn

9、Bn＝x·xysin θ＝(3n－2)S， ∴＝＝， ∴＝，∴x＝. 即an＝(n≥3)． 經(jīng)驗(yàn)證知an＝(n∈N*)． 【答案】　an＝ 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)觀察下表： 1， 2,3 4,5,6,7， 8,9,10,11,12,13,14,15， … 問：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？ (2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？ (3)2 013是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？ 【解】　(1)∵第n＋1行的第1個(gè)數(shù)是2n， ∴第n行的最后一個(gè)數(shù)是2n－1. (2)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)＝＝3·

10、22n－3－2n－2. (3)∵210＝1 024,211＝2 048,1 024＜2 013＜2 048， ∴2 013在第11行，該行第1個(gè)數(shù)是210＝1 024， 由2 013－1 024＋1＝990，知2 013是第11行的第990個(gè)數(shù)． 11．(12分)(2012·福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)： ①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos24

11、8°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 【解】　(1)選擇②式，計(jì)算如下： sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°＝1－sin 30°＝. (2)歸納三角恒等式sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝＋－sin α(cos 30°cos α

12、＋sin 30°sin α) ＝－cos 2α＋＋(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－sin αcos α－sin2α ＝－cos 2α＋＋cos 2α＋sin 2α－sin 2α－(1－cos 2α) ＝1－cos 2α－＋cos 2α＝. 12．(13分)(2014·聊城模擬)下面四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成．設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為f(n)． 圖10－2－5 (1)求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)； (2)找出f(n)與f(n＋1)的關(guān)系，并求出f(n)的表達(dá)式； 【解】　(1)由題意有f(1)＝3， f(2)

13、＝f(1)＋3＋3×2＝12. f(3)＝f(2)＋3＋3×4＝27. f(4)＝f(3)＋3＋3×6＝48. f(5)＝f(4)＋3＋3×8＝75. (2)由題意及(1)知，f(n＋1)＝f(n)＋3＋3×2n＝f(n)＋6n＋3，即f(n＋1)－f(n)＝6n＋3， 所以f(2)－f(1)＝6×1＋3， f(3)－f(2)＝6×2＋3， f(4)－f(3)＝6×3＋3， f(n)－f(n－1)＝6(n－1)＋3， 將上面(n－1)個(gè)式子相加，得： f(n)－f(1)＝6[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋3(n－1) ＝6×＋3(n－1)＝3n2－3. 又f(1)＝3，所以f(n)＝3n2.