新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時限時檢測50

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時限時檢測(五十)　橢　圓 (時間：60分鐘　滿分：80分) 命題報(bào)告 考查知識點(diǎn)及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 1,3,7 橢圓的幾何性質(zhì) 2,4,8 10 直線與橢圓的位置關(guān)系 5,6,9 11,12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．2＜m＜6是方程＋＝1表示橢圓的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　若＋＝1表示橢圓， 則有 ∴2＜m＜6且m≠4. 故2＜m＜6是＋＝1表示橢圓的必要不充分條件． 【

2、答案】　B 2．橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為(　　) A.　　　B.　　　C．2　　　D．4 【解析】　將原方程變形為x2＋＝1， 由題意知a2＝，b2＝1， ∴a＝，b＝1. ∴＝2，∴m＝. 【答案】　A 3．(2014·廣東寶安中學(xué)等六校聯(lián)考)定義：關(guān)于x的不等式|x－A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a＋b－2的a＋b鄰域?yàn)閰^(qū)間(－2,8)，其中a、b分別為橢圓＋＝1的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【解析】　由已知可

3、得，|x－(a＋b－2)|＜a＋b， 即－2＜x＜2a＋2b－2， 即2a＋2b－2＝8，① 又橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合， 可知橢圓的一焦點(diǎn)為(，0)， 所以a2－b2＝5，② 聯(lián)立①②解得a＝3，b＝2. 所以此橢圓的方程為＋＝1. 【答案】　B 4．已知橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且·＝0，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意，得F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)． 設(shè)M(x，y)， 則·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0， 整理得x2＋y2＝3.① 又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，故＋

4、y2＝1， y2＝1－.② 將②代入①，得x2＝2，解得x＝±. 故點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為. 【答案】　B 5．(2013·大綱全國卷)橢圓C：＋＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意可得A1(－2,0)，A2(2,0)，當(dāng)PA2的斜率為－2時，直線PA2的方程為y＝－2(x－2)，代入橢圓方程，消去y化簡得19x2－64x＋52＝0，解得x＝2或x＝.由點(diǎn)P在橢圓上得點(diǎn)P，此時直線PA1的斜率k＝.同理，當(dāng)直線PA2的斜率為－1時，直線PA2方

5、程為y＝－(x－2)，代入橢圓方程，消去y化簡得7x2－16x＋4＝0，解得x＝2或x＝.由點(diǎn)P在橢圓上得點(diǎn)P，此時直線PA1的斜率k＝.數(shù)形結(jié)合可知，直線PA1斜率的取值范圍是. 【答案】　B 6．(2013·課標(biāo)全國卷Ⅰ)已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【解析】　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則 ①－②得＝－. ∴＝－. ∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴kAB＝. 而kAB＝＝，∴＝，∴a2＝

6、2b2， ∴c2＝a2－b2＝b2＝9，∴b＝c＝3，a＝3， ∴E的方程為＋＝1. 【答案】　D 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________． 【解析】　設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，因?yàn)锳B過F1且A、B在橢圓上，則△ABF2的周長為|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16. ∴a＝4.由e＝＝，得c＝2，則b2＝8， ∴橢圓的方程為＋＝1. 【答案】　

7、＋＝1 8．已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為________． 【解析】　在三角形PF1F2中，由正弦定理得 sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝， 設(shè)|PF2|＝1，則|PF1|＝2，|F2F1|＝， ∴離心率e＝＝. 【答案】　 9．(2014·東營模擬)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________． 【解析】　∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列， ∴

8、|F1F2|2＝|AF1||F1B| ∴4c2＝(a－c)(a＋c) ∴a2＝5c2，∴＝. ∴e＝＝ 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 圖8－5－2 10．(10分)如圖8－5－2所示，點(diǎn)P是橢圓＋＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面積． 【解】　在橢圓＋＝1中，a＝，b＝2. ∴c＝＝1. 又∵點(diǎn)P在橢圓上， ∴|PF1|＋|PF2|＝2.① 由余弦定理知 |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 30° ＝|F1F2|2＝(2c)2＝4.② ①式兩邊平方得 |PF1|2＋|PF2|

9、2＋2|PF1|·|PF2|＝20.③ ③－②得(2＋)|PF1|·|PF2|＝16. ∴|PF1|·|PF2|＝16(2－)． ∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|sin 30°＝8－4. 11．(12分)設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，＝2. (1)求橢圓C的離心率； (2)如果|AB|＝，求橢圓C的方程． 【解】　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由題意知y1＜0，y2＞0. (1)直線l的方程為y＝(x－c)，其中c＝. 聯(lián)立 得(3a2＋b2)y2＋2b2cy－3b4＝0，

10、解得y1＝， y2＝， 因?yàn)椋?， 所以－y1＝2y2. 即＝2·， 得離心率e＝＝. (2)因?yàn)閨AB|＝|y2－y1|， 所以·＝. 由＝得b＝a. 所以a＝，得a＝3，b＝. 橢圓C的方程為＋＝1. 12．(13分)(2013·北京高考)直線y＝kx＋m(m≠0)與橢圓W：＋y2＝1相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長； (2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時，證明：四邊形OABC不可能為菱形． 【解】　(1)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形， 所以AC與OB互相垂直平分． 所以可設(shè)A，代入橢圓方程得＋＝1， 即t＝±. 所以|AC|＝2. (2)證明：假設(shè)四邊形OABC為菱形． 因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且AC⊥OB，所以k≠0. 由消去y并整理得 (1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0. 設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則 ＝－，＝k·＋m＝， 所以AC的中點(diǎn)為M. 因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn)，且m≠0，k≠0， 所以直線OB的斜率為－. 因?yàn)閗·≠－1，所以AC與OB不垂直． 所以四邊形OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾． 所以當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時，四邊形OABC不可能是菱形．