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1、新編高考數(shù)學復習資料
課時限時檢測(四十七) 兩條直線的位置關系
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎
中檔
稍難
兩條直線的平行、垂直問題
2,5,7
兩條直線相交、距離問題
4
6,9
對稱問題
1
8
綜合應用問題
3
10
11,12
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．已知直線l1：y＝2x＋3，直線l2與l1關于直線y＝－x對稱，則直線l2的斜率為( )
A. B．－
C．2 D．－2
【解析】 ∵l2、l1關于y＝－x對稱，
∴l(xiāng)2的方程為－x＝
2、－2y＋3.
即y＝x＋，∴l(xiāng)2的斜率為.
【答案】 A
2．(2014·濟南一中月考)已知兩條直線l1：x＋y－1＝0，l2：3x＋ay＋2＝0且l1⊥l2，則a＝( )
A．－ B.
C．－3 D．3
【解析】 由l1⊥l2可得1×3＋1×a＝0，∴a＝－3.
【答案】 C
3．已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是( )
A．0 B．2
C. D．4
【解析】 ∵＝≠，∴m＝8，直線6x＋my＋14＝0可化為3x＋4y＋7＝0，兩平行線之間的距離d＝＝2.
【答案】 B
4．當0＜k＜時，直線l1
3、：kx－y＝k－1與直線l2：ky－x＝2k的交點在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】 解方程組得交點坐標為.
因為0＜k＜，所以＜0，＞0.故交點在第二象限．
【答案】 B
5．若三條直線l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能圍成三角形，則實數(shù)m的取值最多有( )
A．2個 B．3個
C．4個 D．6個
【解析】 三條直線不能圍成三角形，則至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點．
若l1∥l2，則m＝4；若l1∥l3，則m＝－；若l2∥l3，則m的值不存在；若三條直線相交于同一點，則m
4、＝－1或.
故實數(shù)m的取值最多有4個．
【答案】 C
6．若曲線y＝2x－x3在橫坐標為－1的點處的切線為l，則點P(3,2)到直線l的距離為( )
A. B.
C. D.
【解析】 由題意得切點坐標為(－1，－1)．切線斜率為k＝y(tǒng)′|x＝－1＝2－3×(－1)2＝－1.
故切線l的方程為y－(－1)＝－1[x－(－1)]，
整理得x＋y＋2＝0.
∴點P(3,2)到直線l的距離為＝.
【答案】 A
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l1：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是________．
【
5、解析】 由l1∥l2得a(a－2)－3＝0且2a－6(a－2)≠0，解得a＝－1.
【答案】?。?
8．已知點P(3,2)與點Q(1,4)關于直線l對稱，則直線l的方程為________．
【解析】 由題得kPQ＝＝－1，∴kl＝1，線段PQ的中點為，即(2,3)，∴直線l的方程為y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.
【答案】 x－y＋1＝0
9．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________．
【解析】 由題意得＝≠，
∴a＝－4，c≠－2.
則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0.
由兩平行線間的距離，得＝，
解得c＝2或－6
6、，∴＝±1.
【答案】 ±1
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(10分)已知兩直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且直線l1過點(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等．
【解】 (1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.
又∵直線l1過點(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.
故a＝2，b＝2.
(2)∵直線l2的斜率存在，l1∥l2，∴直線l1的斜率存在．
∴k1＝k2，即＝1－a.
又∵坐標原點到這兩條直線的距離相等．
∴l(xiāng)1，l2在y軸上的截距互
7、為相反數(shù)，即＝b.
故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
11．(12分)已知直線l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及點P(3,4)．
(1)證明直線l過某定點，并求該定點的坐標．
(2)當點P到直線l的距離最大時，求直線l的方程．
【解】 (1)證明 直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，
由得
∴直線l恒過定點(－2,3)．
(2)設直線l恒過定點A(－2,3)，當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大．
又直線PA的斜率kPA＝＝，
∴直線l的斜率kl＝－5.
故直線l的方程為y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.
12．(13分)過點A(3，－1)作直線l交x軸于點B，交直線l1：y＝2x于點C，若|BC|＝2|AB|，求直線l的方程．
【解】 當k不存在時B(3,0)，C(3,6)，
此時|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|.
∴直線l的斜率存在．
∴設直線l的方程為y＋1＝k(x－3)．
令y＝0，得B.
由得C點橫坐標xC＝.
若|BC|＝2|AB|，則|xB－xC|＝2|xA－xB|.
∴＝2.
∴－－3＝或－－3＝－，
解得k＝－或k＝.
∴所求直線l的方程為：3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.
新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時限時檢測47
