新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)58

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(五十八)　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 (時(shí)間：60分鐘　滿分：80分) 命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 分類加法計(jì)數(shù)原理 2,5,6 11 分步乘法計(jì)數(shù)原理 1,3,4,7 10 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 8,9 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是(　　) A．56 B．65 C. D．6×5×4×3×2 【解析】　由分步乘法計(jì)數(shù)原理得5×5×5×5×5×5＝

2、56. 【答案】　A 2．三個(gè)人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過5次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有(　　) A．6種 B．8種 C．10種 D．16種 【解析】　如下圖，甲第一次傳給乙時(shí)有5種方法，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳法． 【答案】　C 3．某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號(hào)碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有

3、(　　) A．180種 B．360種 C．720種 D．960種 【解析】　按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，第二位號(hào)碼有3種選法，其余三位號(hào)碼各有4種選法． 因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4＝960(種)． 【答案】　D 4．將一個(gè)四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點(diǎn)的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有(　　) A．1種 B．3種 C．6種 D．9種 【解析】　因?yàn)橹挥腥N顏色，又要涂六條棱，所以應(yīng)該將四面體的對(duì)棱涂成相同的顏色． 故有3×2×1＝6種涂色方案． 【答案】　C 5．如

4、果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2，且a2＞a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．240 B．204 C．729 D．920 【解析】　若a2＝2，則“凸數(shù)”為120與121，共1×2＝2個(gè)． 若a2＝3，則“凸數(shù)”2×3＝6個(gè)，若a2＝4，滿足條件的“凸數(shù)”有3×4＝12個(gè)，…，若a2＝9，滿足條件的“凸數(shù)”有8×9＝72個(gè)． ∴所有凸數(shù)有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個(gè))． 【答案】　A 6．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求

5、每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有(　　) A．20種 B．30種 C．40種 D．60種 【解析】　分三類：甲在周一，共有A種排法； 甲在周二，共有A種排法；甲在周三，共有A種排法； ∴A＋A＋A＝20. 【答案】　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)． 【解析】　第一步，先選出文娛委員，因?yàn)榧?、乙不能?dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種

6、選法． 第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法． 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×3＝36種． 【答案】　36 8．用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答)． 【解析】　法一　用2,3組成四位數(shù)共有2×2×2×2＝16(個(gè))，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè)，因此滿足條件的四位數(shù)共有16－2＝14(個(gè))． 法二　滿足條件的四位數(shù)可分為三類：第一類含有一個(gè)2，三個(gè)3，共有4個(gè)；第二類含有三個(gè)2，一個(gè)3共有4個(gè)；第三類含有二個(gè)2，二個(gè)3共有C＝6(

7、個(gè))，因此滿足條件的四位數(shù)共有2×4＋C＝14(個(gè))． 【答案】　14 9．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}．從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、第二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________． 【解析】　以集合M的元素作橫坐標(biāo)，N的元素作縱坐標(biāo)，集合M中任取一元素的方法有3種，要使點(diǎn)在第一、第二象限內(nèi)，則集合N中只能取5、6兩個(gè)元素中的一個(gè)，有2種取法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，有3×2＝6(種)取法，即6個(gè)點(diǎn)．以集合N的元素作橫坐標(biāo)，M的元素作縱坐標(biāo)，集合N中任取一元素的方法有4種，要使點(diǎn)在第一、第二象限內(nèi)，則集合M中只能取1、3兩個(gè)元素中的一個(gè)，有2

8、種取法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，有4×2＝8(種)取法，即8個(gè)點(diǎn)． 綜合上面兩類，利用分類計(jì)數(shù)原理，共有6＋8＝14(個(gè))． 【答案】　14 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 圖10－1－4 10．(10分)如圖，用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？ 【解】　法一　如題圖分四個(gè)步驟來(lái)完成涂色這件事： 涂A有5種涂法；涂B有4種方法；涂C有3種方法；涂D有3種方法(還可以使用涂A的顏色 )． 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有5×4×3×3＝180種涂色方法． 法二　由于A、B、C兩兩相鄰，因此三個(gè)區(qū)域的

9、顏色互不相同，共有A＝60種涂法；又D與B、C相鄰，因此D有3種涂法；由分步計(jì)數(shù)原理知共有60×3＝180種涂法． 11．(12分)“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1 458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，求第30個(gè)“漸升數(shù)”． 【解】　漸升數(shù)由小到大排列，形如 1 2 × × 的漸升數(shù)共有：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(個(gè))． 形如 1 3 4 × 的漸升數(shù)共有5個(gè)． 形如 1 3 5 × 的漸升數(shù)共有4個(gè)． 故此時(shí)共有21＋5＋4＝30個(gè)． 因此從小到大的漸升數(shù)的第30個(gè)必為1 359. 12．(13分)高二年級(jí)四個(gè)班中有34個(gè)自愿組成數(shù)學(xué)課外小組，其中一班有7人，二班有8 人，三班有9人，四班有10人．推薦兩人為中心發(fā)言人，且這兩人必須來(lái)自不同的班級(jí)，則有多少種不同的選法？ 【解】　分六類，每類都分兩步，①?gòu)囊?、二班各選一人，共有7×8＝56種；②從一、三班各選一人，共有7×9＝63種；③從一、四班各選一人，共有7×10＝70種；④從二、三班各選一人，共有8×9＝72種；⑤從二、四班各選一人，共有8×10＝80種；⑥從三、四班各選一人，共有9×10＝90種．所以共有不同的選法為：N＝56＋63＋70＋72＋80＋90＝431種．