2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 弧度制學(xué)案 北師大版必修4.doc
《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 弧度制學(xué)案 北師大版必修4.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 弧度制學(xué)案 北師大版必修4.doc（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3 弧度制 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)(重點(diǎn)).2.掌握弧度制下的弧長公式，會(huì)用弧度解決一些實(shí)際問題(難點(diǎn))． 知識點(diǎn)1 弧度制 (1)角度制與弧度制的定義 角度制 用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制，規(guī)定1度的角等于周角的 弧度制 長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度．以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制 (2)角的弧度數(shù)的計(jì)算 如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|＝. 【預(yù)習(xí)評價(jià)】 (正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位(√) (2)1的角是周角的，1 rad的角是周角的(√) (3)1的角比1 rad的角要大() (4)1 rad的角的大小和所在圓的半徑的大小有關(guān)() 知識點(diǎn)2 角度制與弧度制的換算 常見角度與弧度互化公式如下： 角度化弧度 弧度化角度 360＝2π rad 2π rad＝360 180＝π rad π rad＝180 1＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝≈57.30 【預(yù)習(xí)評價(jià)】 請?zhí)畛渫暾卤?，一些特殊角的角度?shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系有： 角度 0 1 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 0 π 2π 知識點(diǎn)3 扇形的弧長及面積公式 設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則 度量單位類別 α為角度制 Α為弧度制 扇形的弧長 l＝ L＝|α|R 扇形的面積 S＝ S＝lR＝|α|R2 【預(yù)習(xí)評價(jià)】 1.一個(gè)扇形的半徑為2 cm，圓心角為，則該扇形所對的弧長l＝________cm. 答案 2.一個(gè)扇形的半徑為2 cm，其對應(yīng)的弧長為2.則該扇形的面積為________cm2. 答案 2 知識點(diǎn)4 利用弧度制表示終邊相同的角 在弧度制下，與α終邊相同的角連同α在內(nèi)可以表示為2kπ＋α(k∈Z)，其中α的單位必須是弧度． 【預(yù)習(xí)評價(jià)】 1.與30終邊相同的角為( ) A．2kπ＋(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z) C．360k＋(k∈Z) D．2kπ＋30(k∈Z) 答案 B 2.終邊在x軸上的角的集合用弧度制表示為________． 答案 {α|α＝kπ，k∈Z} 題型一 角度與弧度的互化 【例1】 將下列角度與弧度進(jìn)行互化： (1)20；(2)－15；(3)；(4)－π. 解 (1)20＝20 rad＝ rad. (2)－15＝－15 rad＝－ rad. (3)π rad＝180＝105. (4)－π rad＝－180＝－396. 規(guī)律方法 角度制與弧度制互化的原則、方法以及注意點(diǎn) (1)原則：牢記180＝π rad，充分利用1＝rad和1 rad＝進(jìn)行換算． (2)方法：設(shè)一個(gè)角的弧度數(shù)為α，角度數(shù)為n，則α rad＝α180；n＝nrad. (3)注意點(diǎn)： ①用“弧度”為單位度量角時(shí)，“弧度”二字或“rad”可以省略不寫； ②用“弧度”為單位度量角時(shí)，“常常把弧度數(shù)寫成多少π的形式，如無特別要求，不必把π寫成小數(shù)； ③度化弧度時(shí)，應(yīng)先將分、秒化成度，再化成弧度． 【訓(xùn)練1】 將下列各角度與弧度互化： (1)π；(2)－π；(3)－15730′. 解 (1)π＝180＝75； (2)－π＝－180＝－210； (3)－15730′＝－157.5＝－157.5 rad ＝－π rad. 題型二 用弧度制表示終邊相同的角 【例2】 (1)把－1 480寫成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α＜2π； (2)若β∈[－4π，0)，且β與(1)中α終邊相同，求β. 解 (1)∵－1 480＝－＝－10π＋，0≤＜2π， ∴－1 480＝－25π＝＋2(－5)π. (2)∵β與α終邊相同，∴β＝2kπ＋，k∈Z. 又∵β∈[－4π，0)，∴β1＝－，β2＝－π. 【訓(xùn)練2】 用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合(包括邊界)并判斷 2 015是不是這個(gè)集合的元素． 解 因?yàn)?50＝.所以終邊在陰影區(qū)域內(nèi)角的集合為 S＝. 因?yàn)? 015＝215＋5360＝＋10π， 又＜＜.所以2 015＝∈S，即2 015是這個(gè)集合的元素． 方向1 求弧長 【例3－1】 已知扇形OAB的圓心角α為120，半徑長為6.求的長； 解 ∵α＝120＝π，r＝6， ∴的長l＝π6＝4π. 方向2 求圓心角 【例3－2】 已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角． 解 設(shè)圓心角是θ，半徑是r， 則?或(舍)． 故扇形圓心角為. 方向3 求面積的最值 【例3－3】 已知一扇形的周長為40 cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 解 設(shè)扇形的圓心角為θ，半徑為r，弧長為l，面積為S， 則l＋2r＝40，∴l(xiāng)＝40－2r. ∴S＝lr＝(40－2r)r＝20r－r2 ＝－(r－10)2＋100. ∴當(dāng)半徑r＝10 cm時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100 cm2， 此時(shí)θ＝＝rad＝2 rad. ∴當(dāng)扇形的圓心角為2 rad，半徑為10 cm時(shí)，扇形的面積最大為100 cm2. 規(guī)律方法 靈活運(yùn)用扇形弧長公式、面積公式列方程組求解是解決此類問題的關(guān)鍵，有時(shí)運(yùn)用函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想解決扇形中的有關(guān)最值問題，將扇形面積表示為半徑的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為r的二次函數(shù)的最值問題. 課堂達(dá)標(biāo) 1．與120角終邊相同的角為( ) A．2kπ－(k∈Z) B. C．2kπ－(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z) 解析 120＝且2kπ－＝(2k－4)π＋(k∈Z)， ∴120與2kπ－(k∈Z)，終邊相同． 答案 C 2．－化為角度應(yīng)為( ) A．－345 B．－15 C．－315 D．－375 解析?。剑?80＝－345. 答案 A 3．已知扇形的半徑為12，弧長為18，則扇形圓心角為________． 解析 由弧長公式l＝αR得α＝＝＝. 答案 4．下列結(jié)論不正確的是________(只填序號)． ① rad＝60；②10＝ rad；③36＝ rad；④ rad＝115. 解析 rad＝180＝112.5，∴④錯(cuò)． 答案?、? 5．一個(gè)扇形的面積為1，周長為4，求圓心角的弧度數(shù)． 解 設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，則2R＋l＝4， ∴l(xiāng)＝4－2R，根據(jù)扇形面積公式S＝lR， 得1＝(4－2R)R， ∴R＝1，∴l(xiāng)＝2，∴α＝＝＝2， 即扇形的圓心角為2 rad. 課堂小結(jié) 1．角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對應(yīng)． 2．解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用“180＝π rad”這一關(guān)系式． 3．在弧度制下，扇形的弧長公式及面積公式都得到了簡化，具體應(yīng)用時(shí)，要注意角的單位取弧度. 基礎(chǔ)過關(guān) 1．在半徑為10的圓中，240的圓心角所對弧長為( ) A.π B.π C.π D.π 解析 240＝240 rad＝π rad， ∴弧長l＝|α|r＝π10＝π，故選A. 答案 A 2．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是( ) A．2kπ＋45(k∈Z) B．k360＋(k∈Z) C．k360－315(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 答案 C 3．若α＝－3，則角α的終邊在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析 ∵－π＜－3＜－，∴－3是第三象限角． 答案 C 4．若三角形三內(nèi)角之比為4∶5∶6，則最大內(nèi)角的弧度數(shù)是____________． 答案 π 5．如果一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼谋?，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，則該扇形的面積為原扇形面積的________． 解析 由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，則S′＝l′R′＝lR＝S. 答案 6．把下列各角化為2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z) 的形式且指出它是第幾象限角，并寫出與它終邊相同的角的集合． (1)－；(2)－1 485；(3)－20. 解 (1)－＝－82π＋，它是第二象限角，終邊相同的角的集合為. (2)－1 485＝－5360＋315＝－52π＋，它是第四象限角．終邊相同的角的集合為. (3)－20＝－42π＋(8π－20)，而<8π－20<2π.∴－20是第四象限角，終邊相同的角的集合為{α|α＝2kπ＋(8π－20)，k∈Z}． 7．直徑為20 cm的圓中，求下列兩個(gè)圓心角所對的弧長及扇形面積． (1)；(2)165. 解 (1)l＝|α|r＝π10＝π(cm)， S＝|α|r2＝π102＝π(cm2)． (2)165＝165 rad＝π rad. ∴l(xiāng)＝|α|r＝π10＝π(cm)． S＝lr＝π10＝π(cm2)． 能力提升 8．時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為( ) A.π B．－π C.π D．－π 解析 顯然分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里，順時(shí)針轉(zhuǎn)過了兩周又一周的，用弧度制表示就是－4π－2π＝－π. 答案 B 9．如圖是一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個(gè)扇形所含弓形(陰影區(qū)域)的面積是( ) A.(2－sin 1cos 1)R2 B.R2sin 1cos 1 C.R2 D．(1－sin 1cos 1)R2 解析 ∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2. ∵S弓形＝S扇形－S△＝|α|R2－(2Rsin )(Rcos ) ＝2R2－R2sin 1cos 1＝R2(1－sin 1cos 1)． 答案 D 10．已知α是第二象限角，且|α＋2|≤4，則α的集合是______． 解析 ∵α是第二象限角， ∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z， ∵|α＋2|≤4，∴－6≤α≤2， 當(dāng)k＝－1時(shí)，－π＜α＜－π， 當(dāng)k＝0時(shí)，＜α≤2， 當(dāng)k為其他整數(shù)時(shí)，滿足條件的角α不存在． 答案 (－π，－π)∪(，2] 11．若2π<α<4π，且α與－角的終邊垂直，則α＝________________. 解析 α＝－π－＋2kπ＝2kπ－π，k∈Z， ∵2π<α<4π，∴k＝2，α＝π； 或者α＝－π＋＋2kπ ＝2kπ－π，k∈Z， ∵2π<α<4π，∴k＝2，α＝π. 綜上，α＝π或π. 答案 π或π 12．已知一個(gè)扇形的周長為a，求當(dāng)扇形的圓心角多大時(shí)，扇形的面積最大，并求這個(gè)最大值． 解 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，圓心角為α，面積為S.由已知，2r＋l＝a，即l＝a－2r. ∴S＝lr＝(a－2r)r＝－r2＋r ＝－2＋. ∵r>0，l＝a－2r>0，∴0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
- 1.請仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)！既往收益都?xì)w您。
文檔包含非法信息？點(diǎn)此舉報(bào)后獲取現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9 積分
| 下載 |
還剩頁未讀，繼續(xù)閱讀
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo)，表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
- 2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 弧度制學(xué)案 北師大版必修4 2018 2019 學(xué)年 高中數(shù)學(xué) 弧度 制學(xué)案 北師大 必修
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
相關(guān)資源
更多
正為您匹配相似的精品文檔
鏈接地址：http://m.appdesigncorp.com/p-6223021.html