新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時限時檢測49

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1、新編高考數(shù)學復習資料 課時限時檢測(四十九)　直線與圓、圓與圓的位置關系 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 直線與圓的位置關系 1,3,7,8 圓的切線方程及其應用 2,9 10 圓與圓的位置 5,6 圓的弦長問題 4 直線與圓位置關系的綜合應用 11 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．對任意的實數(shù)k，直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝2的位置關系一定是(　　) A．相離　　　　　　　　　 B．相切 C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心

2、【解析】　∵x2＋y2＝2的圓心(0,0)到直線y＝kx＋1的距離d＝＝≤1， 又∵r＝，∴0＜d＜r. ∴直線與圓相交但直線不過圓心． 【答案】　C 2．(2013·廣東高考)垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程是(　　) A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0 【解析】　與直線y＝x＋1垂直的直線方程可設為x＋y＋b＝0，由x＋y＋b＝0與圓x2＋y2＝1相切，可得＝1，故b＝±.因為直線與圓相切于第一象限，故結合圖形分析知b＝－，故直線方程為x＋y－＝0，故選A. 【答案】　A 3．(2014·安徽

3、示范高中聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2＝－2y＋3，直線的方程為ax＋y－1＝0，則直線與圓C的位置關系是(　　) A．相離 B．相交 C．相切 D．相切或相交 【解析】　圓C的標準方程為x2＋(y＋1)2＝4，直線l過定點(0,1)，代入x2＋(y＋1)2＝4，可知直線過圓上的點，所以直線與圓相切或相交，故選D. 【答案】　D 4．過點(－4,0)作直線l與圓x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A、B兩點，如果|AB|＝8，則直線l的方程為(　　) A．5x＋12y＋20＝0 B．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0 C．5x－12y＋20＝0

4、 D．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0 【解析】　圓的標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝25， 由|AB|＝8知，圓心(－1,2)到直線l的距離d＝3. 當直線l的斜率不存在，即直線l的方程為x＝－4時，符合題意． 當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k(x＋4)， 即kx－y＋4k＝0. 則有＝3， ∴k＝－. 此時直線l的方程為5x＋12y＋20＝0. 【答案】　B 5．(2013·山東高考)過點(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝

5、0 D．4x＋y－3＝0 【解析】　設P(3,1)，圓心C(1,0)，切點為A、B，則P、A、C、B四點共圓，且PC為圓的直徑，∴四邊形PACB的外接圓方程為(x－2)2＋2＝，① 圓C：(x－1)2＋y2＝1，② ①－②得2x＋y－3＝0，此即為直線AB的方程． 【答案】　A 6．(2013·重慶高考)已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. 【解析】　設P(x,0)，設C1(2,3)關于x軸

6、的對稱點為C1′(2，－3)， 那么|PC1|＋|PC2|＝|PC1′|＋|PC2|≥|C′1C2|＝＝5. 而|PM|＝|PC1|－1，|PN|＝|PC2|－3， ∴|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4≥5－4. 【答案】　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．(2014·濟南一中月考)設直線x－my－1＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B兩點，且弦AB的長為2，則實數(shù)m的值是________． 【解析】　由題意可知，圓的圓心為(1,2)，半徑r＝2， 則圓心到直線的距離d＝， 所以3＋＝4， 解得m＝±. 【答案】　± 8．(2014·

7、青島二中月考)若圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有兩點到直線2x＋y＋c＝0(c＞0)的距離等于1，則c的取值范圍為________． 【解析】　圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圓心為(1，－2)半徑r＝2，要使圓上恰有兩點到直線2x＋y＋c＝0(c＞0)的距離為1，則1＜＜3 解得＜c＜3或－3＜c＜－，又c＞0，故c的取值范圍為(，3)． 【答案】　(，3) 9．已知P是直線l：kx＋y＋4＝0(k＞0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，切點分別為A，B，若四邊形PACB的最小面積為2，則k＝________. 【解析】　圓C：x2＋y2－2y＝0

8、的圓心為(0,1)，半徑為1，因為四邊形PACB的面積S＝|PA|·|AC|＝·|AC|＝，而S最小值為2，所以|PC|的最小值為，即圓心(0,1)到直線l距離＝，解得k＝2. 【答案】　2 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)(2013·江西高考)若圓C經過坐標原點和點(4,0)，且與直線y＝1相切，求圓C的方程． 【解】　因為圓的弦的垂直平分線必過圓心且圓經過點(0,0)和(4,0)，所以設圓心為(2，m)．又因為圓與直線y＝1相切，所以＝|1－m|，所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－，所以圓的方程為(x－2)2＋2＝. 11．(12分)已知過點A(0,

9、1)，且方向向量為a＝(1，k)的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N兩點． (1)求實數(shù)k的取值范圍； (2)若O為坐標原點，且·＝12，求k的值． 【解】　(1)∵直線l過點A(0,1)且方向向量a＝(1，k)， ∴直線l的方程為y＝kx＋1. 由＜1， 得＜k＜. (2)設M(x1，y1)、N(x2，y2)， 將y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1， 得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0， ∴x1＋x2＝，x1x2＝， ∴·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1. ∴＋8＝12， ∴＝4，解得k＝

10、1. 12．(13分)(2013·江蘇高考) 圖8－4－1 如圖8－4－1，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設圓C的半徑為1，圓心在l上． (1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程； (2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍． 【解】　(1)由題設，圓心C是直線y＝2x－4和y＝x－1的交點，解得點C(3,2)，于是切線的斜率必存在．設過A(0,3)的圓C的切線方程為y＝kx＋3. 由題意，得＝1，解得k＝0或k＝－， 故所求切線方程為y＝3或3x＋4y－12＝0. (2)因為圓心在直線y＝2x－4上， 所以圓C的方程為(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1. 設點M(x，y)，因為MA＝2MO， 所以＝2，化簡得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以點M在以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上． 由題意，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點， 則|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3. 整理，得－8≤5a2－12a≤0. 由5a2－12a＋8≥0，得a∈R； 由5a2－12a≤0，得0≤a≤. 所以點C的橫坐標a的取值范圍為.