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1、新編高考數(shù)學復習資料
課時限時檢測(十八) 同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎
中檔
稍難
同角三角函數(shù)的基本關系
1,2,8
利用誘導公式化簡求值
7
6,9,11
sin α±cos α同sin αcos α的關系
5
綜合應用
3,10
4
12
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．(2013·大綱全國卷)已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α＝( )
A．－ B．－ C. D.
【解析】 利用同角三角函數(shù)基本關系式中的平
2、方關系計算．因為α為第二象限角，所以cos α＝－＝－.
【答案】 A
2．若sin θ·cos θ＝，則tan θ＋的值是( )
A．－2 B．2
C．±2 D.
【解析】 tan θ＋＝＋＝＝2.
【答案】 B
3．(2014·西城模擬)已知sin(3π－α)＝－2sin，則sin αcos α等于( )
A．－ B.
C.或－ D．－
【解析】 由sin(3π－α)＝－2sin得
sin α＝－2cos α，即tan α＝－2，
∴sin αcos α＝＝＝－.
【答案】 A
4．(2014·文登期中)若α＝，則tan αcos α＝(
3、 )
A. B．－
C．－ D.
【解析】 tan αcos α＝·cos α＝sin α＝sin
＝sin＝－sin＝－，故選C.
【答案】 C
5．(2014·溫州市平陽中學月考)已知sin(π－2)＝a，則sin的值為( )
A．－ B．－a
C. D．a(chǎn)
【解析】 ∵sin(π－2)＝a，∴sin 2＝a.
∴cos 2＝－.
∴sin＝cos 2＝－.
【答案】 A
6．若sin α是5x2－7x－6＝0的根，
則＝( )
A. B.
C. D.
【解析】 方程5x2－7x－6＝0的兩根為x1＝－，x2＝2，則sin
4、 α＝－.
原式＝＝－＝.
【答案】 B
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．(2014·菏澤模擬)已知sin θ＋cos θ＝，則sin θ－cos θ＝________.
【解析】 ∵0＜θ＜，∴sin θ＜cos θ，
又∵sin θ＋cos θ＝
∴1＋2sin θcos θ＝，
∴2sin θcos θ＝，
∴sin θ－cos θ＝－
＝－
＝－.
【答案】 －
8．已知tan α＝2，則7sin2α＋3cos2α＝________.
【解析】 7sin2α＋3cos2α＝＝＝＝.
【答案】
9．已知sin＝，則sin＋cos2＝_______
5、_.
【解析】 原式＝－sin＋cos2
＝－＋＝.
【答案】
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(10分)已知函數(shù)f(x)＝
.
(1)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；
(2)設tan α＝－，求f(α)的值．
【解】 (1)由cos x≠0，得x≠＋kπ，k∈Z，
所以函數(shù)的定義域是.
(2)∵tan α＝－，
∴f(α)＝
＝
＝＝－1－tan α＝.
11．(12分)已知tan＝a.
求證：＝.
【證明】 由已知得
左邊＝
＝
＝
＝＝右邊，
所以原等式成立．
12．(13分)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三個內(nèi)角．
【解】 由已知得
①2＋②2得2cos2A＝1，
即cos A＝或cos A＝－.
(1)當cos A＝時，cos B＝，
又A、B是三角形的內(nèi)角，
∴A＝，B＝，
∴C＝π－(A＋B)＝π.
(2)當cos A＝－時，cos B＝－.
又A、B是三角形的內(nèi)角，
∴A＝π，B＝π，不合題意．
綜上知，A＝，B＝，C＝π.
新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第3章】課時限時檢測18
