新編高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第五章】平面向量 第2講平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第2講 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算 一、選擇題 1．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b(　　)． A．平行于x軸 B．平行于第一、三象限的角平分線 C．平行于y軸 D．平行于第二、四象限的角平分線 解析　由題意得a＋b＝(x－x,1＋x2)＝(0,1＋x2)，易知a＋b平行于y軸． 答案　C 2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝(　　)． A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－1

2、0) 解析　由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)?m＝－4，從而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)． 答案　C 3．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d為 (　　)． A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析　設(shè)d＝(x，y)，由題意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－

3、c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．故選D. 答案　D 4． 已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝ (　　)． A. B. C．1 D．2 解析　依題意得a＋λb＝(1＋λ，2)， 由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝. 答案　B 5. 若向量=（1,2），=（3,4），則=( ) A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 解析 因?yàn)?+=,所以選A. 答案 A 6．

4、若α，β是一組基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底α，β下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標(biāo)為(－2,2)，則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標(biāo)為 (　　)． A．(2,0) B．(0，－2) C．(－2,0) D．(0,2) 解析　∵a在基底p，q下的坐標(biāo)為(－2,2)， 即a＝－2p＋2q＝(2,4)， 令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)， ∴即 ∴a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)． 答案　D 二、填空題 7．若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)

5、(ab≠0)共線，則＋的值為________． 解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0， 即ab－2a－2b＝0，所以＋＝. 答案　 8．設(shè)向量a，b滿足|a|＝2，b＝(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為________． 解析　設(shè)a＝λb(λ＜0)，則|a|＝|λ||b|， ∴|λ|＝， 又|b|＝，|a|＝2. ∴|λ|＝2，∴λ＝－2. ∴a＝λb＝－2(2,1)＝(－4，－2)． 答案　(－4，－2) 9．設(shè)＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則

6、＋的最小值為________． 解析?。剑?a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)． ∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴∥. ∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1. ∴＋＝(2a＋b) ＝4＋＋≥4＋2 ＝8. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝，b＝時取等號． ∴＋的最小值是8. 答案　8 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知點(diǎn)A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為________． 解析　由條件中的四邊形ABCD的對邊分別平行，可以判斷該四邊形ABCD是平行四邊形．設(shè)D(x，y)，則有＝，即(6,8)－(－2,0)＝(8,

7、6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)． 答案　(0，－2) 三、解答題 11．已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和 的坐標(biāo)． 解析　設(shè)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)， 由題意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)， ＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)． 因?yàn)椋?，＝－，所以? 和 解得和 所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別是(0,4)、(－2,0)，從而＝(－2，－4)． 12．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？ 解　法一　ka＋b＝k(1,2

8、)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， 當(dāng)ka＋b與a－3b平行時，存在唯一實(shí)數(shù)λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得， 解得k＝λ＝－， ∴當(dāng)k＝－時，ka＋b與a－3b平行， 這時ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)． ∵λ＝－<0，∴ka＋b與a－3b反向． 法二　由法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b與a－3b平行 ∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－， 此時ka＋b＝＝－(a－3b)． ∴當(dāng)k＝－時，ka＋b與a

9、－3b平行，并且反向． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cos θ，t)， (1)若a∥，且||＝||，求向量的坐標(biāo)； (2)若a∥，求y＝cos2θ－cos θ＋t2的最小值． 解　(1)∵＝(cos θ－1，t)， 又a∥，∴2t－cos θ＋1＝0. ∴cos θ－1＝2t.① 又∵||＝||，∴(cos θ－1)2＋t2＝5.② 由①②得，5t2＝5，∴t2＝1.∴t＝±1. 當(dāng)t＝1時，cos θ＝3(舍去)， 當(dāng)t＝－1時，cos θ＝－1， ∴B(－1，－1)，∴＝(－1，－1)． (2)由(1)可知t＝，

10、 ∴y＝cos2θ－cos θ＋＝cos2θ－cos θ＋ ＝＋＝2－， ∴當(dāng)cos θ＝時，ymin＝－. 14．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，求 (1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？ (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由． 解　(1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x軸上，則2＋3t＝0，∴t ＝－；若P在y軸上，只需1＋3t＝0，∴t＝－；若P在第二象限，則 ∴－＜t＜－. (2)因?yàn)椋?1,2)，＝(3－3t,3－3t)．若OABP為平行四邊形，則＝，∵無解．所以四邊形OABP不能成為平行四邊形．