2019-2020年高三數(shù)學(xué)《基本初等函數(shù)》教學(xué)設(shè)計.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)《基本初等函數(shù)》教學(xué)設(shè)計 一．【課標(biāo)要求】 1．指數(shù)函數(shù) （1）通過具體實例（如細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景； （2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。 （3）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點； （4）在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 2．對數(shù)函數(shù) （1）理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用； （2）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點； 3．知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a＞0，a≠1）。 4.冪函數(shù) （1）了解冪函數(shù)的概念 （2）結(jié)合函數(shù)y=x, ,y=, y=,y=,y=的圖象，了解它們的變化情況 二．【命題走向】 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類常見的重要函數(shù)，在歷年的高考題中都占據(jù)著重要的地位。從近幾年的高考形勢來看，對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運算推理，能運用它們的性質(zhì)解決具體問題。為此，我們要熟練掌握指數(shù)、對數(shù)運算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)進行變形處理。 預(yù)測xx年對本節(jié)的考察是： 1．題型有兩個選擇題和一個解答題； 2．題目形式多以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì)。同時它們與其它知識點交匯命題，則難度會加大 三．【要點精講】 1．指數(shù)與對數(shù)運算 （1）根式的概念： ①定義：若一個數(shù)的次方等于，則這個數(shù)稱的次方根。即若，則稱的次方根， 1）當(dāng)為奇數(shù)時，次方根記作； 2）當(dāng)為偶數(shù)時，負(fù)數(shù)沒有次方根，而正數(shù)有兩個次方根且互為相反數(shù)，記作 ②性質(zhì)：1）；2）當(dāng)為奇數(shù)時，； 3）當(dāng)為偶數(shù)時，。 （2）．冪的有關(guān)概念 ①規(guī)定：1）N*；2）； n個 3）Q，4）、N* 且 ②性質(zhì)：1）、Q）； 2）、 Q）； 3） Q）。 （注）上述性質(zhì)對r、R均適用。 （3）．對數(shù)的概念 ①定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對數(shù)，記作其中稱對數(shù)的底，N稱真數(shù) 1）以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，記作； 2）以無理數(shù)為底的對數(shù)稱自然對數(shù)，，記作； ②基本性質(zhì)： 1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對數(shù)）；2）； 3）；4）對數(shù)恒等式：。 ③運算性質(zhì)：如果則 1）； 2）； 3）R） ④換底公式： 1）；2）。 2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) （1）指數(shù)函數(shù)： ①定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)， 1）函數(shù)的定義域為R；2）函數(shù)的值域為； 3）當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù)。 ②函數(shù)圖像： 1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1），且圖象都在第一、二象限； 2）指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時，圖象向左無限接近軸，當(dāng)時，圖象向右無限接近軸）； 3）對于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱 ① ， ② ， ③ ① ， ② ， ③ ， ③函數(shù)值的變化特征： （2）對數(shù)函數(shù)： ①定義：函數(shù)稱對數(shù)函數(shù)， 1）函數(shù)的定義域為；2）函數(shù)的值域為R； 3）當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù)； 4）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) ②函數(shù)圖像： 1）對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1），且圖象都在第一、四象限； 2）對數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時，圖象向上無限接近軸；當(dāng)時，圖象向下無限接近軸）； 4）對于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。 ③函數(shù)值的變化特征： ①， ②， ③. ①， ②， ③. （3）冪函數(shù) 1）掌握5個冪函數(shù)的圖像特點 2）a>0時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒為增函數(shù)，a<0時在第一象限恒為減函數(shù) 3）過定點（1，1）當(dāng)冪函數(shù)為偶函數(shù)過（-1,1）,當(dāng)冪函數(shù)為奇函數(shù)時過（-1，-1） 當(dāng)a>0時過（0，0） 4）冪函數(shù)一定不經(jīng)過第四象限 四．【典例解析】 題型1：指數(shù)運算 例1．（1）計算：； （2）化簡：。 解：（1）原式= ； （2）原式= 。 點評：根式的化簡求值問題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解，對化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式保留；一般的進行指數(shù)冪運算時，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運算，同時兼顧運算的順序。 例2．（1）已知，求的值 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴。 點評：本題直接代入條件求解繁瑣，故應(yīng)先化簡變形，創(chuàng)造條件簡化運算。 題型2：對數(shù)運算 （2）.(江蘇省南通市xx屆高三第二次調(diào)研考試)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足＝27的x的值是 . 答案 例3．計算 （1）；（2）； （3） 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）分子=； 分母=； 原式=。 點評：這是一組很基本的對數(shù)運算的練習(xí)題，雖然在考試中這些運算要求并不高，但是數(shù)式運算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本功，通過這樣的運算練習(xí)熟練掌握運算公式、法則，以及學(xué)習(xí)數(shù)式變換的各種技巧 例4．設(shè)、、為正數(shù)，且滿足 （1）求證：； （2）若，，求、、的值。 證明：（1）左邊 ； 解：（2）由得， ∴……………① 由得………… ……………② 由①②得……………………………………③ 由①得，代入得， ∵， ∴………………………………④ 由③、④解得，，從而。 點評：對于含對數(shù)因式的證明和求值問題，還是以對數(shù)運算法則為主，將代數(shù)式化簡到最見形式再來處理即可。 題型3：指數(shù)、對數(shù)方程 例5．(江西師大附中xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中) 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù). （1）求a,b的值； （2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍. 解 （1） 因為是R上的奇函數(shù)，所以 從而有 又由，解得 （2）解法一：由（1）知 由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式 等價于 因是R上的減函數(shù)，由上式推得 即對一切從而 解法二：由（1）知 又由題設(shè)條件得 即 整理得，因底數(shù)2>1，故 上式對一切均成立，從而判別式 例6．（xx廣東 理7） 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ B ） A． B． C． D． 【解析】，若函數(shù)在上有大于零的極值點，即有正根。當(dāng)有成立時,顯然有,此時，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為. 點評：上面兩例是關(guān)于含指數(shù)式、對數(shù)式等式的形式，解題思路是轉(zhuǎn)化為不含指數(shù)、對數(shù)因式的普通等式或方程的形式，再來求解。 題型4：指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 例7．設(shè)（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解：C；，。 點評：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，求解函數(shù)的值 例8．已知試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。 解：令，則x=，t∈R。 所以即，（x∈R）。 因為f(－x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故只需討論f(x)在[0，+∞）上的單調(diào)性。 任取，，且使，則 （1）當(dāng)a>1時，由，有，，所以，即f(x)在[0，+∞]上單調(diào)遞增。 （2）當(dāng)0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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