新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算學(xué)案 理

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2、 1 第二十二課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。 2.通過(guò)函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1．瞬時(shí)速度的定義：一般地，我

3、們計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體位移的平均變化率，如果當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)稱為物體在時(shí)的瞬時(shí)速度。 2．導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，，若無(wú)限趨近于0時(shí)，比值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱在處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，= 3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即=，其切線方程為 4．導(dǎo)數(shù)的物理意義:函數(shù)s=s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)s/(t0),就是物體在時(shí)刻t0時(shí)的瞬時(shí)速度v,即： 5．常用的求導(dǎo)公式：(1)常函數(shù)

4、：y=c(c為常數(shù)) y'= ， （2）冪函數(shù)：y=xn, y'= ， 熟記y=，y'= ； ， y'= （3）指數(shù)函數(shù)： y=ax, y'= ，熟記y=ex，y'= （4）對(duì)數(shù)函數(shù)： y=loga, y'= ，熟記y=lnx, y'= （5）正弦函數(shù)：y=sinx，y'= ；（6）余弦函數(shù)：y=cosx，y'= 6．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算： = ；=

5、 ；= ； = ；= 7.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積． 若，則. 預(yù)習(xí)自測(cè) 1、下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D. 2、如果某物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則在秒時(shí)的瞬時(shí)速度是（ ） A．4 B． C． D． 3、已知函數(shù),則( ) A. 19

6、 B. 5 C. 21 D. 4、與直線平行的拋物線的切線方程為( ) A. B. C. D. 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 【典例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）； （2）； （3） 【變式1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）； （2） ； （3） 考點(diǎn)2 求函數(shù)的切線方程 【典例2】曲線在點(diǎn)（-1，-1）處的切線方程為 【變式2】（1）曲線在點(diǎn)（1,0

7、）處的切線方程為 （2）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 當(dāng)堂檢測(cè) 1.曲線f(x)=x3+x－2在點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x－1,則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A.(1,0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4) 2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ） A． B． C． D． 3、（20xx江西文4）曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為 4、（20xx山東文4）曲線在點(diǎn)P(1，

8、12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ） A .-9 B .-3 C. 9 D .15 課后拓展案 A組全員必做題 1.曲線y=-x3+3x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為（ ） A .y=3x-1　　 B .y=-3x+5 C. y=3x+5 D .y=2x 2.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則（ ） A .64 B .32 C .16 D .8 3.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

9、（ ） A .[0,) B . C . D . 4.若滿足，則（ ） A． B． C．2 D．4 5．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3．則的解析式為 6、（20xx年廣東理）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則______. 7、（20xx年高考江西卷（文11））若曲線(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則α=_________ B組提高選做題 1． 已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

10、 ） A． B． C． D． 2.（20xx湖南文7）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ） A． B． C． D． 3．已知曲線（　?。? A． B． C． D． 4.（20xx高考新課標(biāo)文13）曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______ 5.（20xx 廣東卷文）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則______. 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.B 2.D 3.C 4.D 典型例題 【典例1】（1）；（2）；（3）. 【變式1】（1）；（2）；（3）. 【典例2】 【變式2】（1）；（2）. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.A 2.B 3.C 4.1 A組全員必做題 1.A 2.A 3.D 4.B 5. 6.-1 7.2 B組提高選做題 1.B 2.B 3.D 4.； 5.