新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課時訓(xùn)練 理

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2、 1 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課時訓(xùn)練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 條件概率 3、9 相互獨立事件同時發(fā)生的概率 1、2、6、11、12 獨立重復(fù)試驗與二項分布 4、8、13、14 正態(tài)分布 5、7、10 概率綜合 15、16 基礎(chǔ)過關(guān) 一、選擇題 1.已知A,B是兩個相互獨

3、立事件,P(A),P(B)分別表示它們發(fā)生的概率,則1-P(A)P(B)是下列哪個事件的概率(　C　) (A)事件A,B同時發(fā)生 (B)事件A,B至少有一個發(fā)生 (C)事件A,B至多有一個發(fā)生 (D)事件A,B都不發(fā)生 解析:P(A)P(B)是指A,B同時發(fā)生的概率,1-P(A)·P(B)是A,B不同時發(fā)生的概率,即至多有一個發(fā)生的概率. 2.從應(yīng)屆畢業(yè)生中選拔飛行員,已知該批學(xué)生體型合格的概率為13,視力合格的概率為16,其他幾項標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為15,從中任選一名學(xué)生,則該學(xué)生三項均合格的概率為(假設(shè)三次標(biāo)準(zhǔn)互不影響)(　B　) (A)49 (B)190 (C)45 (D)59

4、 解析:由題意P=13×16×15=190.故選B. 3.(20xx西寧模擬)已知P(B|A)=35,P(A)=45,則P(AB)等于(　C　) (A)34 (B)43 (C)1225 (D)625 解析:由題意,P(B|A)=P(AB)P(A), 又P(B|A)=35,P(A)=45, 所以P(AB)=P(B|A)·P(A)=35×45=1225. 4.甲、乙兩人進行象棋比賽,比賽采用五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為23,則甲以3∶1的比分獲勝的概率為(　A　) (A)827 (B)6481 (C)49 (D)89 解析:甲以3∶1的比

5、分獲勝,即前三局甲勝二局,第四局甲勝,所求的概率為P=C32（23）2×13×23=827.故選A. 5.(20xx濰坊模擬)設(shè)隨機變量X～N(3,1),若P(X>4)=p,則P(24)=1-2p. 6.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是(　C　) (A)512 (B)12 (C)712 (D)34 解析:法一

6、　由題得P(A)=12,P(B)=16, 事件A、B至少有一件發(fā)生的概率為 P=P(AB)+P(AB)+P(AB)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=12×56+12×16+12×16=712,故選C. 法二　依題意得P(A)=12,P(B)=16, 事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率等于 1-P(A　B)=1-P(A)·P(B)=1-12×56=712, 故選C. 7.(20xx南寧模擬)設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),則a的值為(　A　) (A)73 (B)53 (C)5 (D)3 解析:因為ξ服從正態(tài)

7、分布N(3,4), 且P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2), 所以2a-3+a+22=3,解得a=73. 二、填空題 8.(20xx廣州模擬)一射手對同一目標(biāo)獨立地射擊四次,已知至少命中一次的概率為8081,則此射手每次射擊命中的概率為　　　　.? 解析:由題意可知一射手對同一目標(biāo)獨立地射擊四次全都沒有命中的概率為1-8081=181. 設(shè)此射手每次射擊命中的概率為p,則(1-p)4=181, 所以p=23. 答案:23 9.高三畢業(yè)時,甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念,已知甲、乙二人相鄰,則甲、丙相鄰的概率是　　　.? 解析:設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件A,“甲、丙二人

8、相鄰”為事件B,則所求概率為P(B|A),由于P(B|A)=P(AB)P(A), 而P(A)=2A44A55=25,AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”, 故P(AB)=2A33A55=110,于是P(B|A)=11025=14. 答案:14 10.已知X～N(μ,σ2),P(μ-σ

9、=0.95, 因此本次考試120分以上的學(xué)生約有 20000×(1-0.95)2=500(人). 答案:500 11.(20xx江蘇鹽城模擬)如圖所示的電路有a,b,c三個開關(guān),每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是12,且是相互獨立的,則燈泡甲亮的概率為　　.? 解析:理解事件之間的關(guān)系,設(shè)“a閉合”為事件A,“b閉合”為事件B,“c閉合”為事件C,則燈亮應(yīng)為事件ACB,且A,C,B之間彼此獨立,且P(A)=P(B)=P(C)=12. 所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=18. 答案:18 三、解答題 12.甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為12與34

10、. (1)求甲投球2次,至少命中1次的概率; (2)若甲、乙兩人各投球2次,求兩人共命中2次的概率. 解:設(shè)“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B,則P(A)=12,P(B)=34. (1)法一　由題設(shè)知, P(A)=12,P(A)=12. 故甲投球2次至少命中1次的概率為1-P(A A)=34, 法二　由題設(shè)知, P(A)=12,P(A)=12. 故甲投球2次至少命中1次的概率為 C21P(A)P(A)+P(A)P(A)=34. (2)由題設(shè)知,P(A)=12,P(A)=12, P(B)=34,P(B)=14. 甲、乙兩人各投球2次,共命中2次有三種

11、情況:甲、乙兩人各命中一次;甲命中2次,乙2次均不命中;甲2次均不命中,乙命中2次.概率分別為 P1=C21P(A)P(A)C21P(B)P(B)=316, P2=P(AA)P(B B)=164, P3=P(A A)P(BB)=964. 所以甲、乙兩人各投球2次,共命中2次的概率為 P=P1+P2+P3=316+164+964=1132. 能力提升 13.設(shè)隨機變量X～B(2,p),隨機變量Y～B(3,p),若P(X≥1)=59,則P(Y≥1)=　　　　.? 解析:因為X～B(2,p), 所以P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C20(1-p)2=59, 解得p=13.

12、又Y～B(3,p), 所以P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-C30(1-p)3=1927. 答案:1927 14.將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中,將遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是12,則小球落入A袋中的概率為　　　　.? 解析:記“小球落入A袋中”為事件A,“小球落入B袋中”為事件B,則事件A的對立事件為B,若小球落入B袋中,則小球必須一直向左落下或一直向右落下, 故P(B)=（12）3+（12）3=14, 從而P(A)=1-P(B)=1-14=34.

13、答案:34 15.(20xx煙臺市一模)PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國PM 2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM 2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo). 某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM 2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉). (1)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記ξ表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù),求ξ的分布列; (2)以這15天的PM

14、 2.5日均值來估計一年360天的空氣質(zhì)量情況,則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級. 解:(1)ξ的可能取值為0,1,2,3, 其分布列為P(ξ=k)=C6k·C93-kC153(k=0,1,2,3),即 ξ 0 1 2 3 P 84455 216455 135455 20455 (2)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為p=615=25, 一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為η,則η～B（360,25）, 所以E(η)=360×25=144(天), 即一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為144天. 探究創(chuàng)新 16.某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示

15、:全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組[160,164),第2組[164,168),…,第6組[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. (1)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況; (2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù); (3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)

16、記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望. 參考數(shù)據(jù): 若ξ～N(μ,σ2),則 P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826, P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544, P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974. 解:(1)由頻率分布直方圖,經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為（162×5100+166×7100+170×8100+174×2100+178×2100+182×1100）×4=168.72, 高于全市的平均值168. (2)由頻率分布直方圖知,后3組頻率為(0.02+0.02+0.01)×4=0.2,人數(shù)為0.2×50=10,即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10. (3)∵P(168-3×4<ξ≤168+3×4)=0.9974, ∴P(ξ≥180)=1-0.99742=0.0013, 0.0013×100000=130. ∴全市前130名的身高在180 cm以上,這50人中180 cm以上的有2人. 隨機變量ξ可取0,1,2,于是 P(ξ=0)=C82C102=2845, P(ξ=1)=C81C21C102=1645, P(ξ=2)=C22C102=145, ∴E(ξ)=0×2845+1×1645+2×145=25.