新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時限時檢測48

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時限時檢測(四十八)　圓的方程 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 圓的定義與圓的方程 1,2 9 與圓有關(guān)的最值(范圍)問題 3 6 11 點與圓的位置關(guān)系 7 與圓有關(guān)的軌跡問題 4,8 圓的方程綜合應(yīng)用問題 5,10 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(2014·東營模擬)點P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25內(nèi)弦AB的中點，則直線AB的方程為(　　) A．x＋y－1＝0　　　　　　 B．2x＋y－3＝0 C．x－y－3

2、＝0 D．2x－y－5＝0 【解析】　由題意可知，圓心Q(1,0)，故kPQ＝－1. ∴kAB＝1，∴AB的方程為：y＋1＝1×(x－2)，即x－y－3＝0. 【答案】　C 2．(2014·湖北荊州中學(xué)質(zhì)檢)若當方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圓取得最大面積時，則直線y＝(k－1)x＋2的傾斜角α＝(　　) A.　　　B. C.　　　D. 【解析】　圓的半徑r＝≤1，當有最大半徑時圓有最大面積，此時k＝0，r＝1，∴直線方程為y＝－x＋2，則tan α＝－1，且α∈[0，π)，∴α＝π. 【答案】　A 3．已知兩點A(－2,0)，B(0,2)，點C是圓x2＋

3、y2－2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值是(　　) A．3－ B．3＋ C．3－ D. 【解析】　圓的標準方程為(x－1)2＋y2＝1， 直線AB的方程為x－y＋2＝0， 圓心(1,0)到直線AB的距離d＝＝， 則點C到直線AB的最短距離為－1，又|AB|＝2， S△ABC的最小值為×2×＝3－. 【答案】　A 4．點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點軌跡方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 【解析】　設(shè)圓上任

4、一點坐標為(x0，y0)， 則x＋y＝4，連線中點坐標為(x，y)， 則? 代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 【答案】　A 5．點M，N在圓x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且點M，N關(guān)于直線l：x－y＋1＝0對稱，則該圓的半徑為(　　) A．2 B. C．3 D．1 【解析】　M，N關(guān)于直線l對稱，則直線l為MN的垂直平分線，故過此圓圓心，所以k＝4.所以原方程可化為x2＋y2＋4x＋2y－4＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝9，所以其半徑為3.故選C. 【答案】　C 6．若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第二象

5、限內(nèi)，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 【解析】　曲線C的方程可化為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4， 其為圓心為(－a,2a)，半徑為2的圓， 要使圓C的所有的點均在第二象限內(nèi)， 則圓心(－a,2a)必須在第二象限，從而有a＞0， 并且圓心到兩坐標軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑， 易知圓心到坐標軸的最短距離為|－a|，則有|－a|＞2，得a＞2. 【答案】　D 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．直線x－2y－2k＝0與2x－3y－k＝0的交點在圓x2＋y2＝9的外部，則k的范圍是_____

6、___． 【解析】　由得 ∴(－4k)2＋(－3k)2＞9，即25k2＞9， 解得k＞或k＜－. 【答案】　∪ 8．已知A、B是圓O：x2＋y2＝16上的兩點，且|AB|＝6，若以AB的長為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1，－1)，則圓心M的軌跡方程是________． 【解析】　設(shè)圓心坐標為M(x，y)， 則(x－1)2＋(y＋1)2＝2， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝9. 【答案】　(x－1)2＋(y＋1)2＝9 9．已知圓C過點A(1,0)和B(3,0)，且圓心在直線y＝x上，則圓C的標準方程為________． 【解析】　由題意可設(shè)圓心坐標為(a，a)，則圓的標準方程

7、為(x－a)2＋(y－a)2＝r2， ∴解得 故圓C的標準方程為(x－2)2＋(y－2)2＝5. 【答案】　(x－2)2＋(y－2)2＝5 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)已知圓的方程為(x－m)2＋(y＋m－4)2＝2. (1)求圓心C的軌跡方程； (2)當|OC|最小時，求圓C的一般方程(O為坐標原點)． 【解】　(1)設(shè)C(x，y)，則 消去m，得y＝4－x. ∴圓心C的軌跡方程為x＋y－4＝0. (2)當|OC|最小時，OC與直線x＋y－4＝0垂直， ∴直線OC的方程為x－y＝0. 由得x＝y(tǒng)＝2. 即|OC|最小時，圓心的坐標為(2

8、,2)，∴m＝2. 圓C的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝2. 其一般方程為x2＋y2－4x－4y＋6＝0. 11．(12分)已知點P(x，y)是圓(x＋2)2＋y2＝1上任意一點． (1)求P點到直線3x＋4y＋12＝0的距離的最大值和最小值； (2)求x－2y的最大值和最小值； (3)求的最大值和最小值． 【解】　(1)圓心C(－2,0)到直線3x＋4y＋12＝0的距離為 d＝＝. ∴P點到直線3x＋4y＋12＝0的距離的最大值為 d＋r＝＋1＝， 最小值為d－r＝－1＝. (2)設(shè)t＝x－2y， 則直線x－2y－t＝0與圓(x＋2)2＋y2＝1有公共點． ∴

9、≤1. ∴－－2≤t≤－2. ∴tmax＝－2，tmin＝－2－. 即x－2y的最大值為－2. 最小值為－2－. (3)設(shè)k＝， 則直線kx－y－k＋2＝0與圓(x＋2)2＋y2＝1有公共點， ∴≤1. ∴≤k≤. ∴kmax＝，kmin＝. 即的最大值為，最小值為. 12．(13分)已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5. (1)求直線PQ與圓C的方程； (2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線l的方程． 【解】　(1)直線PQ的方程為：x＋y－2＝0，設(shè)圓心O(a，b

10、)，半徑為r， 由于線段PQ的垂直平分線的方程是 y－＝x－， 即y＝x－1，所以b＝a－1.① 又由在y軸上截得的線段長為4， 知(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2.② 由①②得：a＝1.b＝0或a＝5，b＝4. 當a＝1，b＝0時，r2＝13滿足題意 當a＝5，b＝4時，r2＝37不滿足題意， 故圓C的方程為(x－1)2＋y2＝13. (2)設(shè)直線l的方程為y＝－x＋m， A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)， 由題意可知OA⊥OB，即kOA·kOB＝－1， ∴·＝－1. 整理得m2－m(x1＋x2)＋2x1x2＝0 將y＝－x＋m代入(x－1)2＋y2＝13 可得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0. ∴x1＋x2＝1＋m，x1x2＝， 即m2－m·(1＋m)＋m2－12＝0. ∴m＝4或m＝－3，∴y＝－x＋4或y＝－x－3.