新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)21 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（二十一） 用二分法求方程的近似解 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是(　　) 【解析】　根據(jù)二分法的思想，函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)<0，即函數(shù)的零點(diǎn)是變號(hào)零點(diǎn)，才能將區(qū)間[a，b]一分為二，逐步得到零點(diǎn)的近似值，對(duì)各圖象分析可知，A，B，D都符合條件，而選項(xiàng)C不符合，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值不變號(hào)，因此不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)． 【答案】　C 2．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值

2、用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.437 5)＝0.162 f(1.406 25)＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確度為0.05)可以是(　　) A．1.25 B．1.375 C．1.42 D．1.5 【解析】　由表格可得，函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的零點(diǎn)在(1.437 5,1.406 25)之間．結(jié)合選項(xiàng)可知，方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確度為0.05)可以是1.42.故選C. 【答案】　C 3．下列函數(shù)

3、中，有零點(diǎn)但不能用二分法求零點(diǎn)近似解的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030136】 ①y＝3x2－2x＋5；②y＝③y＝＋1；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8. A．①②③ B．⑤ C．①⑤ D．①④ 【解析】?、葜衴＝x2＋4x＋8，Δ＝0，不滿足f(a)·f(b)<0. 【答案】　B 4．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間(　　) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能確定 【解析】　∵f(1.5

4、)·f(1.25)＜0，由零點(diǎn)存在性定理知方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)．故選B. 【答案】　B 5．在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是[－2,4]，則第三次所取的區(qū)間可能是(　　) A．[1,4] B．[－2,1] C. D. 【解析】　∵第一次所取的區(qū)間是[－2,4]，∴第二次所取的區(qū)間可能為 [－2,1]，[1,4]， ∴第三次所取的區(qū)間可能為，，，. 【答案】　D 二、填空題 6．(2016·福州高一檢測(cè))用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn)x1＝3，則下一個(gè)有根區(qū)間是________． 【解析

5、】　設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，f(4)＝51＞0，∴下一個(gè)有根區(qū)間是(2,3)． 【答案】　(2,3) 7．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x2＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________． 【解析】　由零點(diǎn)的存在性可知，x0∈(0,0.5)，取該區(qū)間的中點(diǎn)＝0.25. ∴第二次應(yīng)計(jì)算f(0.25)． 【答案】　(0,0.5)　f(0.25) 8．已知f(x)＝－ln x在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，若用二分法求x0的近似值(精確度為0.1)，則需

6、要將區(qū)間二分的次數(shù)為_(kāi)_______． 【解析】　區(qū)間(1,2)的長(zhǎng)度為1，則第一次二分后區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)椋诙味趾笞優(yōu)椋?.25，第三次二分后變?yōu)椋?.125，第4次二分后變?yōu)椤?.06＜0.1.∴需要對(duì)區(qū)間二分4次． 【答案】　4 三、解答題 9．用二分法求函數(shù)f(x)＝x3－3的一個(gè)正零點(diǎn)．(精確度為0.01) 【解】　由于f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取區(qū)間(1,2)作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列表如下： 區(qū)間 中點(diǎn)的值 中點(diǎn)函數(shù)近似值 (1,2) 1.5 0.375 (1,1.5) 1.25 －1.046 9 (1.25,1.5)

7、 1.375 －0.400 4 (1.375,1.5) 1.437 5 －0.029 5 (1.437 5,1.5) 1.468 75 0.168 4 (1.437 5,1.468 75) 1.453 125 0.068 4 (1.437 5,1.453 125) 1.445 312 5 0.019 2 (1.437 5,1.445 312 5) ∵|1.445 312 5－1.437 5|＝0.007 812 5<0.01，∴x＝1.445 312 5可作為函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)． 10．用二分法求方程x2－5＝0的一個(gè)近似正解．(精確度為0.1) 【解

8、】　令f(x)＝x2－5，因?yàn)閒(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0， 所以f(2.2)·f(2.4)<0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2.2,2.4)內(nèi)有零點(diǎn)x0， 取區(qū)間(2.2,2.4)的中點(diǎn)x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因?yàn)閒(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)， 再取區(qū)間(2.2,2.3)的中點(diǎn)x2＝2.25，f(2.25)＝0.062 5，因?yàn)閒(2.2)·f(2.25)<0， 所以x0∈(2.2,2.25)，由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1， 所以原方程的近似正解可取為2.25. [能力提升] 1．用二分法求函數(shù)f(

9、x)＝ln x＋2x－6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)近似值，至少經(jīng)過(guò)(　　)次二分后精確度達(dá)到0.1. A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】　開(kāi)區(qū)間(2,3)的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過(guò)n此操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)椋视小?.1，∴n≥4，∴至少需要操作4次．故選C. 【答案】　C 2．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0

10、.060 據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解(精確度為0.01)可取________． 【解析】　f(1.562 5)＝0.003>0，f(1.556 2)＝－0.029<0，方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解在(1.556 2，1.562 5)上，且滿足精確度為0.01，所以所求近似解可取為1.562 5. 【答案】　1.562 5 3．函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則a，b的關(guān)系是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030137】 【解析】　∵函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點(diǎn)，但不能用二分法，∴函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖象與x軸相

11、切，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b. 【答案】　a2＝4b 4．用二分法求方程log3x＝x－5在區(qū)間[5,9]內(nèi)的一個(gè)近似解．(精確度為0.1) 【解】　構(gòu)造函數(shù)f(x)＝log3x－x＋5，由于f(5)＝log35>0，f(9)＝log39－4<0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(5,9)內(nèi)有零點(diǎn)；取(5,9)的中點(diǎn)7，則f(7)＝log37－2<0，從而零點(diǎn)在(5,7)內(nèi)；取(5,7)的中點(diǎn)6，則f(6)＝log36－1>0，從而零點(diǎn)在(6,7)內(nèi)；取(6,7)的中點(diǎn)6.5，則f(6.5)＝log36.5－1.5>0，從而該零點(diǎn)在(6.5,7)內(nèi)； 繼續(xù)運(yùn)用二分法，直至取到(6.687 5,6.75)，因?yàn)閨6.687 5－6.75|＝0.062 5<0.1， 故log3x＝x－5在區(qū)間[5,9]內(nèi)的一個(gè)精確度為0.1的近似解可取為6.75.