新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 理

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2、 1 第二十五課時 函數(shù)的應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征； 2.知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義. 3.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用. 基礎(chǔ)知識梳理 構(gòu)建函數(shù)模型的基本步驟： （1）審題：弄清題意，分析條

3、件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)選擇數(shù)學(xué)模型； （2）建模：將文字語言、圖形（或者數(shù)表）等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； （3）求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； （4）還原：將利用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義. 預(yù)習(xí)自測 1..某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定價20元,羽毛球每只定價5元,該店制定了兩種優(yōu)惠方法:(1)買一副球拍贈送一只羽毛球;(2)按總價的92%付款.某人計劃購買4副球拍,羽毛球30只,兩種優(yōu)惠方法中,較省錢的一種是 ( ) A.不能確定 B.(1)(2)同樣省錢

4、 C.(2)省錢 D.(1)省錢 2.容器中有濃度為m％的溶液a升，現(xiàn)從中倒出b升后用水加滿，再倒出b升后用水加滿，這樣進行了10次后溶液的濃度為（　?。? A．·m％　　B．·m％　 C．·m％　　 D．·m％ 課堂探究案 典型例題 考點一 一次函數(shù)與二次函數(shù)模型 【典例1】某廠以x千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),每小時可獲得利潤是元. (1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍; (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤.

5、 考點二 分式函數(shù)模型 【典例2】圍建一個面積為3602的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/,新墻的造價為180元/,設(shè)利用的舊墻的長度為(單位：)，修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）. （Ⅰ）將表示為的函數(shù); （Ⅱ）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用. 考點三 分段函數(shù)模型 【典例3】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)該賓館的床價（即每張床每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當(dāng)床價高于10元時

6、，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個合適的價格，條件是：①要方便結(jié)帳，床價應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②　該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）. （1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域； （2）試確定該賓館將床位定價為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？ 當(dāng)堂檢測 1．光線通過一塊玻璃，其強度要失掉原來的，要使通過玻璃的光線強度為原來的以下，至少需要重疊這樣的玻璃塊數(shù)是(lg3=0.4771) （ ） A 10

7、 B 11 C 12 D 13 2.（20xx陜西）在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于3002的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位)的取值范圍是 （ ） (A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] 3．如圖所示，點Ｐ在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當(dāng)點Ｐ沿著A—B—C—M運動時，以點Ｐ經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（　?。? 課后拓展案 A組全員必做題 1.在某種金

8、屬材料的耐高溫實驗中,溫度隨時間變化的情況由微機記錄后再顯示出的圖像如圖所示.現(xiàn)給出下面說法: (1)前5分鐘溫度增加的速度越來越快; (2)前5分鐘溫度增加的速度越來越慢; (3)5分鐘后溫度保持勻速增加; (4) 5分鐘后溫度保持不變.其中正確的說法是( ) A.(1)(4) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(1)(3) 2.有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如圖所示），則圍成的矩形最大面積為________m2（圍墻厚度不計）

9、 B組提高選做題 已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且 （1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千年時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？ （注：年利潤=年銷售收入-年總成本） 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.D 2.B 典型例題 【典例1】（1）；（2）該廠選取6千克/小時速度時，最大利潤為元. 【典例2】（1）；（2）時，總費用最小，最小為元. 【典例3】（1）.（2）時，取得最大值833. 當(dāng)堂檢測 1.B 2.C A組全員必做題 1.B 2.2500 B組提高選做題 (1)； （2）年產(chǎn)量為9千件時，所獲利潤最大，最大為萬元.