新編高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第十一章】統(tǒng)計與概率 第十一章 章末檢測

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第十一章　章末檢測 (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(2011·萊蕪調(diào)研)正態(tài)分布密度函數(shù)φμ，σ(x)＝·.其中μ<0的圖象可能為(　　) 2．3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是(　　) A．1 260 B．120 C．240 D．720 3．(2010·重慶)(x＋1)4的展開式中x2的系數(shù)為(　　) A．4 B．6 C．10 D．20 4．中央電視臺1套連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益宣

2、傳廣告，要求最后播放的必須是公益宣傳廣告，且2個公益宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有(　　) A．120種 B．48種 C．36種 D．18種 5．(1－2x)5(2＋x)的展開式中x3的項的系數(shù)是(　　) A．120 B．－120 C．100 D．－100 6．(2010·四川)由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是(　　) A．36 B．32 C．28 D．24 7．(2011·聊城模擬)從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué)，分別參加三個不同科目的競賽，其中甲同學(xué)必須參賽，不同的參

3、賽方案共有(　　) A．24種 B．18種 C．21種 D．9種 8．(2011·天津一中月考)若(1－2x)2 010＝a0＋a1x＋…＋a2 010x2 010 (x∈R)，則＋＋…＋的值為(　　) A．2 B．0 C．－1 D．－2 9．從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為(　　) A. B. C. D. 10．(2011·福州模擬)袋中有40個小球，其中紅色球16個，藍(lán)色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機(jī)抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層

4、抽樣方法得到的概率為(　　) A. B. C. D. 11．若ξ是離散型隨機(jī)變量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1

5、為________． 14．(2010·遼寧)(1＋x＋x2)(x－)6的展開式中的常數(shù)項為________． 15．(2010·江西)將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)． 16．設(shè)(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋an－1xn－1＋anxn，an－1＝2 009，則a0＋a1＋…＋an－1＋an＝________(表示成β α－λ的形式)． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)(2011·重慶西南師大附中期末)已知(a2＋1)n的展開式

6、中各項系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項，并且(a2＋1)n的展開式中系數(shù)最大的項等于54，求a的值． 18．(12分)某市有210名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽，隨機(jī)抽閱60名學(xué)生答卷，成績?nèi)缦拢? 成績(分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 0 0 0 6 15 21 12 3 3 0 (1)求樣本的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)． (2)若總體服從正態(tài)分布，求正態(tài)曲線的近似方程． 19．(12分)(2011·濟(jì)寧模擬)一個袋中有10個大小相

7、同的黑球和白球．已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是. (1)求白球的個數(shù)； (2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)． 20．(12分)已知(＋x2)2n的展開式的二項式系數(shù)和比(3x－1)n的展開式的二項式系數(shù)和大992. 求2n的展開式中， (1)二項式系數(shù)最大的項； (2)系數(shù)的絕對值最大的項． 21．(12分)(2011·四川)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多，某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)

8、是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次)．設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時． (1)求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率； (2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)． 22．(12分)(2010·山東)某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題，規(guī)則如下： ①每位參加者計分器的初始分均為10分，答

9、對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分． ②每回答一題，計分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局． ③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束． 假設(shè)甲同學(xué)對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為，，，，且各題回答正確與否相互之間沒有影響． (1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率； (2)用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)． 第十一章　章末檢測

10、1．A　[∵φ(x)圖象的對稱軸為x＝μ，且φ(x)圖象在x軸上方，∴由圖象知選項A適合．] 2．D　[相當(dāng)于3個元素排10個位置，共有10×9×8＝720(種)．] 3．B　[(x＋1)4的展開式中x2的系數(shù)為C＝6.] 4．C　[先排最后一個公益宣傳廣告有C種方法，再在前三個位置中選一個排第二個公益宣傳廣告有C種方法．余下的三個排商業(yè)廣告有A種方法．故共有CCA＝36(種)．] 5．B　[(1－2x)5(2＋x)＝2(1－2x)5＋x(1－2x)5 ＝…＋2C(－2x)3＋xC(－2x)2＋… ＝…＋(4C－16C)x3＋…＝…－120x3＋….] 6．A　[分類：①若5在首

11、位或末位，共有2A·A＝24(個)； ②若5在中間三位，共有A·A·A＝12(個)． 故共有24＋12＝36(個)．] 7．B　[先選后排共CA＝3×3×2×1＝18(種)．] 8．C　[∵(1－2x)2 010＝1－C2·x＋C22·x2＋…＋C22 010·x2 010 ∴＋＋…＋＝－C＋C＋…＋C ＝(1－1)2 010－C＝－1.] 9．D　[(間接法)P＝1－＝1－－＝.] 10．A　[分層抽樣即按紅、藍(lán)、白、黃球之比為16∶12∶8∶4來抽取的，即抽取球的個數(shù)依次為4,3,2,1， ∴P＝.] 11．C　[由已知得 解之得或 又x1

12、.] 12．D　[當(dāng)x∈時，[x]＝1，C＝在上單調(diào)遞減，故C∈. 當(dāng)x∈[2,3)時，[x]＝2，C＝在[2,3)上遞減，故C∈. 綜上，所求值域為∪.] 13．5 解析　設(shè)射手射擊n次的命中次數(shù)為ξ，則ξ～B(n，p)，由題意知E(ξ)＝0.4n＝2，解之，得n＝5. 14．－5 解析　(1＋x＋x2)(x－)6＝(1＋x＋x2)[Cx6(－)0＋Cx5(－)1＋Cx4(－)2＋Cx3(－)3＋ Cx2(－)4＋Cx(－)5＋Cx0(－)6] ＝(1＋x＋x2)(x6－6x4＋15x2－20＋－＋)， 所以常數(shù)項為1×(－20)＋x2·＝－5. 15．1 080 解

13、析　先將6位志愿者分組，共有種方法；再把各組分到不同場館，共有A種方法．由乘法原理知，不同的分配方案共有·A＝1 080(種)． 16．22 009－2 解析　an－1＝1＋C＝2 009，得n＝2 008， 原式中令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a2 007＋a 2008 ＝2＋22＋…＋22 008＝22 009－2. 17．解　5展開式的常數(shù)項為： C4＝16，(4分) (a2＋1)n展開式的系數(shù)之和2n＝16，n＝4.(6分) ∴(a2＋1)n展開式的系數(shù)最大的項為 C(a2)2×12＝6a4＝54，∴a＝±.(10分) 18．解　(1)樣本的數(shù)學(xué)平均成績＝(4×6

14、＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，同樣可求出方差s2＝1.5，所以標(biāo)準(zhǔn)差約為1.22.(4分) 故樣本的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差約為1.22.(6分) (2)由(1)可估計出μ＝6，σ＝1.22.因為總體服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的近似方程為 φ(x)＝.(12分) 19．解　(1)記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A， 設(shè)袋中白球的個數(shù)為x， 則P(A)＝1－＝，得到x＝5(x＝14>10，不合題意，舍去)． 故白球有5個．(5分) (2)X服從超幾何分布，其中N＝10，M＝5，n＝3， 其中P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3， 于是

15、可得其分布列為 X 0 1 2 3 P (10分) X的數(shù)學(xué)期望 E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝. (12分) 20．解　由題意知，22n－2n＝992， 即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5. (1)由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，10的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，即C＝252. ∴T6＝C(2x)55＝－C·25 ＝－8 064.(4分) (2)設(shè)第r＋1項的系數(shù)的絕對值最大， ∵Tr＋1＝C·(2x)10－r·r ＝(－1)rC·210－r·x10－2r，(6分) ∴， 得，即， 解得≤r≤，(10分) ∵

16、r∈N，∴r＝3.故系數(shù)的絕對值最大的是第4項， T4＝－C·27·x4＝－15 360x4.(12分) 21．解　(1)由題意，得甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為，，記甲、乙兩人所付的租車費用相同為事件A，則P(A)＝×＋×＋×＝.(4分) ∴甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為.(6分) (2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.(8分) P(ξ＝0)＝×＝； P(ξ＝2)＝×＋×＝； P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝； P(ξ＝6)＝×＋×＝； P(ξ＝8)＝×＝.(10分) ∴甲、乙兩人所付的租車費用之和ξ的分布列為 ξ 0 2 4 6 8 P

17、 ∴E(ξ)＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＝.(12分) 22．解　(1)設(shè)A、B、C、D分別表示甲同學(xué)正確回答第一、二、三、四個問題，、、、分別表示甲同學(xué)第一、二、三、四個問題回答錯誤，它們是對立事件，由題意得： P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝， ∴P()＝，P()＝，P()＝，P()＝. (2分) (1)記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件Q. 則Q＝ABC＋ACD＋ABD＋BCD＋BD. ∵每題結(jié)果相互獨立． ∴P(Q)＝P(ABC＋ACD＋ABD＋BCD＋BD) ＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)·P()P(D)＋P()P(B)P(C)P(D)＋P()P(B)P()·P(D) ＝××＋×××＋×××＋×××＋×××＝.(7分) (2)由題意知，隨機(jī)變量ξ的可能取值為：2,3,4， 則P(ξ＝2)＝P( )＝×＝， P(ξ＝3)＝P(ABC＋A ) ＝××＋××＝， P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝.(9分) 因此ξ的分布列為 ξ 2 3 4 P(ξ) (10分) 所以E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.(12分)