新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7篇 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練 理

《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7篇 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7篇 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練 理（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

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2、 1 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7篇 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練 理 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 平面的基本性質(zhì) 1、4、5、11、14 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 2、3、6、8、9、15 異面直線所成的角 7、10、12、13 基礎(chǔ)過關(guān) 一、選擇題 1.(20x

3、x威海模擬)設(shè)A、B、C、D是空間中四個(gè)不同的點(diǎn),下列命題中,不正確的是(　C　) (A)若AC與BD共面,則AD與BC共面 (B)若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線 (C)若AB=AC,DB=DC,則AD=BC (D)若AB=AC,DB=DC,則AD⊥BC 解析:若AB=AC,DB=DC,AD不一定等于BC,C不正確. 2.(20xx黑龍江大慶高三月考)下列說法正確的是(　D　) (A)若a?α,b?β,則a與b是異面直線 (B)若a與b異面,b與c異面,則a與c異面 (C)若a,b不同在平面α內(nèi),則a與b異面 (D)若a,b不同在任何一個(gè)平面內(nèi),則a與b異面

4、 解析:由異面直線的定義可知選D. 3.(20xx銀川模擬)若直線a⊥b,且直線a∥平面α,則直線b與平面α的位置關(guān)系是(　D　) (A)b?α (B)b∥α (C)b?α或b∥α (D)b與α相交或b?α或b∥α 解析:b與α相交或b?α或b∥α都可以.故選D. 4.(20xx海口模擬)已知正方體ABCDA1B1C1D1中,O是BD1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　D　) (A)A1、M、O三點(diǎn)共線 (B)M、O、A1、A四點(diǎn)共面 (C)A、O、C、M四點(diǎn)共面 (D)B、B1、O、M四點(diǎn)共面 解析:由正方體的性質(zhì)知,O也是A1C的中點(diǎn)

5、,因此A1、M、O三點(diǎn)共線,又直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面,所以B、C正確.由BB1與A1C異面知D錯(cuò)誤.故選D. 5.給出下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　B　) ①如果線段AB在平面α內(nèi),那么直線AB在平面α內(nèi); ②兩個(gè)不同的平面可以相交于不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C;③若三條直線a,b,c互相平行且分別交直線l于A,B,C三點(diǎn),則這四條直線共面;④若三條直線兩兩相交,則這三條直線共面;⑤兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:顯然①③正確.若兩平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn),則這兩平面重合,故②不正確.三條直線兩兩相交于同一點(diǎn)時(shí),三條直線

6、不一定共面,故④不正確;兩組對(duì)邊相等的四邊形可能是空間四邊形,⑤不正確.故選B. 6.(20xx武漢模擬)如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”,那么在正方體的十二條棱中共有異面直線(　B　) (A)12對(duì) (B)24對(duì) (C)36對(duì) (D)48對(duì) 解析:如圖所示,與AB異面的直線有B1C1,CC1,A1D1,DD1四條,因?yàn)楦骼饩哂邢嗤奈恢们艺襟w共有12條棱,共有異面直線12×42=24(對(duì)).故選B. 二、填空題 7.如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別為各邊的中點(diǎn),G,H分別為DE,AF的中點(diǎn),將△ABC沿DE,EF,DF折成正四面體PDEF,則四面體中異面直線PG與DH所成

7、的角的余弦值為　　　　. ? 解析:折成的正四面體,如圖,連接HE,取HE的中點(diǎn)K,連接GK,PK. 則GK∥DH,故∠PGK(或其補(bǔ)角)即為所求的異面直線所成的角. 設(shè)這個(gè)正四面體的棱長為2, 在△PGK中,PG=3,GK=32, PK=12+(32)?2=72, 故cos∠PGK=PG2+GK2-PK22·PG·GK =(3)2+(32)?2-(72)?22×3×32 =23. 即異面直線PG與DH所成的角的余弦值是23. 答案:23 8.(20xx云南師大附中模擬)如圖是某個(gè)正方體的展開圖,l1,l2是兩條側(cè)面對(duì)角線,則在正方體中,對(duì)于l1與l2的下面四個(gè)結(jié)

8、論中,正確的是　　　　.? ①互相平行;②異面且互相垂直;③異面且夾角為π3;④相交且夾角為π3. 解析:將展開圖還原成正方體如圖所示,則B,C兩點(diǎn)重合,故l1與l2相交,連接AD,則△ABD為正三角形,所以l1與l2的夾角為π3. 答案:④ 9.(20xx云南昆明模擬)設(shè)a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題: ①若a⊥b,b⊥c,則a∥c; ②若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線; ③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交. ④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面. 其中真命題的個(gè)數(shù)是　　　　.? 解析:∵a⊥b,b⊥c, ∴

9、a與c可以相交、平行、異面,故①錯(cuò). ∵a,b異面,b,c異面,則a,c可能異面、相交、平行,故②錯(cuò). 由a,b相交,b,c相交,則a,c可以異面、相交、平行,故③錯(cuò). 同理④錯(cuò),故真命題的個(gè)數(shù)為0. 答案:0 三、解答題 10.(20xx河北衡水模擬)A是△BCD所在平面外的一點(diǎn),E,F分別是BC,AD的中點(diǎn). (1)求證:直線EF與BD是異面直線; (2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角. (1)證明:假設(shè)EF與BD不是異面直線,則EF與BD共面,從而DF與BE共面,即AD與BC共面,所以A,B,C,D在同一平面內(nèi),這與A是△BCD所在平面外的一點(diǎn)相矛盾,故

10、直線EF與BD是異面直線. (2)解:取CD的中點(diǎn)G,連接EG,FG,則EG∥BD, 所以相交直線EF與EG所成的角,即為異面直線EF與BD所成的角. 在Rt△EGF中,由EG=FG=12AC,求得∠FEG=45°, 即異面直線EF與BD所成的角為45°. 11.如圖所示 ,在四面體ABCD中,E、G分別為BC、AB的中點(diǎn),F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證:EF、GH、BD交于一點(diǎn). 證明:連接GE,FH. 因?yàn)镋、G分別為BC、AB的中點(diǎn), 所以GE∥AC,且GE=12AC, 又因?yàn)镈F∶FC=DH∶HA=2∶3, 所以FH∥A

11、C,且FH=25AC. 所以FH∥GE,且GE≠FH. 所以E、F、H、G四點(diǎn)共面, 且四邊形EFHG是一個(gè)梯形. 設(shè)GH和EF交于一點(diǎn)O. 因?yàn)镺在平面ABD內(nèi), 又在平面BCD內(nèi), 所以O(shè)在這兩個(gè)平面的交線上. 因?yàn)檫@兩個(gè)平面的交線是BD,且交線只有這一條, 所以點(diǎn)O在直線BD上. 這就證明了GH和EF的交點(diǎn)也在BD上, 所以EF、GH、BD交于一點(diǎn). 能力提升 12.(20xx三亞模擬)如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),則AD與GF所成的角的余弦值為(　A　)

12、 (A)36 (B)66 (C)-36 (D)-66 解析:延長CD至H,使DH=1, 連接HG、HF,則HF∥AD. HF=DA=8, GF=6,HG=10, ∴cos∠HFG=8+6-102×6×8=36.故選A. 13.(20xx臨沂模擬)過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l,使l與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,這樣的直線l可以作　　　　條.? 解析:如圖,連接體對(duì)角線AC1,顯然AC1與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,所成角的正切值都為2.聯(lián)想正方體的其他體對(duì)角線,如連接BD1,則BD1與棱BC,BA,BB1所成的角都相等, ∵

13、BB1∥AA1,BC∥AD, ∴體對(duì)角線BD1與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,同理,體對(duì)角線A1C,DB1也與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,過A點(diǎn)分別作BD1,A1C,DB1的平行線都滿足題意,故這樣的直線l可以作4條. 答案:4 14.(20xx南京模擬)如圖,已知:E,F,G,H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中點(diǎn),證明:EF,HG,DC三線共點(diǎn). 證明:連接C1B,HE,GF, 如圖所示.由題意知HC1􀱀EB, ∴四邊形HC1BE是平行四邊形, ∴HE∥C1B. 又C1G=GC,CF=BF, 故

14、GF􀱀12C1B, ∴GF∥HE,且GF

15、Q=12時(shí),S為等腰梯形; ③當(dāng)CQ=34時(shí),S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=13; ④當(dāng)34